II. Расчет колонны первого этажа

1. Сбор нагрузки на колонну первого этажа.

рис 1. Поперечное сечение колонны

Т.к. количество этажей в здании 6, то принимаю колонну сечением 400´400 мм.

 

Определяю грузовую площадь на колонну:

рис 2. Грузовая площадь

А_гр=6,1×6=36,6 м²

 

Нагрузка на колонну от покрытия:

N_пок=g×A_гр=6,234×36,6=228,1644 kH

 

Нагрузка на колонну от перекрытия:

N_пер=g×A_гр=7,6386×36,6=279,5727 kH

 

 

Нагрузка на колонну от ригеля:

Собственный вес 1м ригеля:

 

Рис 19. Поперечное сечение ригеля

 

Собственный вес ригеля:

Определяю конструктивную длинну ригеля:

Рис 20. Конструктивная длина ригеля

 

Конструктивная длина ригеля:

Определяю расчетную длину ригеля:

Нагрузка на колонну от ригеля:

N_риг=g×l_k=5,21×5,56=28,968 kH

 

Нагрузка от собственного веса колонны

N_кол=0,4×0,4×3,0×25×1,1=13,2 kH

 

 

Всего нагрузка на колонну первого этажа составляет:

N=N_пок+(n-1)×N_пер+n×N_риг+n×N_кол, где

n – количество этажей

N=228,1644+(6-1)×279,5727+6×28,968+6×13,2=1879,03

 

Определяю длительно-действующую и кратковременную нагрузки на колонну:

N_дл=N_пок+(n-1)× N_дл^пер×А_гр+n×N_риг+n×N_кол

N_дл=5,254×36,6+(6-1)×5,6106×36,6+6×28,968+6×13,2=1472,04 kH

 

N_кр= N_кр^пок×А_гр+(n-1)× N_кр^пер× А_гр

N_кр=0,98×36,6+(6-1)×2,028×36,6=406,99 kH

 

Проверка: N= N_дл+ N_кр=1472,04+406,99=1879,03

 

2. Принимаю марки материалов:

бетон класса В20

арматура класса А-Ш

 

Определяю расчетные характеристики материалов:

- расчетное сопротивление бетона на сжатие с учетом коэффициента условия работы бетона g_b2 [2] таб. 15:

R_b^таб=11,5МПа – [2] таб.13;

R_b=g_b2× R_b^таб=0,9×11,5=10,35 МПа;

R_b=10,35 Н/мм²

 

- расчетное сопративление арматуры на растяжение и сжатие:

предполагаю, что диаметр рабочей арматуры будет в пределах 10 - 40мм

R_s=365 МПа – [2] таб.22

R_sc=365 МПа – [2] таб.22

R_s=365 H/мм² R_sс=365 H/мм²

 

3. Определяю расчетную высоту колонны:

Расчётная схема колонны

 

 

l₀=m×H=0,7×(3,0+0,5)=2,45м, где

m – коэффициент, учитывающий характер заделки колонны

0,5м – это расстояние от уровня чистого пола 1^го этажа до обреза фундамента.

 

Рассчитываю колонну как внецентренно сжатый элемент.

За величину начального экцентриситета е₀ принимаю величину равную случайному экцентриситету е_а

За величину случайного эксцентриситета принимаю большое значение из трех:

1/600×Н= =5мм;

1/30×h= =13,3мм;

e_а ³10мм

Н – высота этажа

h – размер поперечного сечения колонны в плоскости действия изгибающего момента.

Принимаю величину случайного экцентриситета, e_а=13,3мм

e_о=e_а=13,3мм

Определяю гибкость элемента:

l= , следовательно учитываю коэффициент h

h – коэффициент, учитывающий увеличение начального эксцентриситета вследствие гибкости элемента, определяется по формуле:

, где

N – нагрузка на колонну первого этажа

N_cr – критическая сила

N_cr=

Определяю критическую силу; для этого определяю следующие величины

- модуль упругости бетона:

Е_b=24×10³ МПа – [2] таб.18; Е_b=24×10³

- модуль упругости арматуры:

E_s=20×10⁴ MПа – [2] таб.29

- гибкость:

l=6,125

- площадь поперечного сечения колонны:

А=b×h=0,4×0,4=0,16м²

-отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона:

a=

- задаюсь коэффициентом армирования:

m=0,01

 

 

- принимаю защитный слой, равный а=а¢=40мм

а – защитный слой растянутой рабочей арматуры

а¢ – защитный слой сжатой рабочей арматуры

 

Колонну рассчитываю как внецентренно сжатую.

 

Определяю рабочую зону бетона:

h₀=h-a=400-40=360мм

Определяю значение:

;

Нахожу значение коэффициента j_еn

j_еn – коэффициент, учитывающий величину эксцентриситета:

j_еn= , где

d_с –

d_с= и не менее d_{с min}

d_{с min}=0,5-0,01× -0,01R_b

d_{с min}=0,5-0,01×6,125-0,01×13,05=0,308

d_с= =0,033

d_с=0,033 < d_{с min}=0,308, следовательно, в расчетах ипользую d_с=0,308

j_еn= =0,3696

Определяю коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки j_l

j_l=1+b× , где

М_дл – момент от длительнодействующей нагрузки

М – момент от продольной сжимающей силы

b=1, коэффициент для тяжёлого бетона;

j_l=1+1× =1,7834

Определяю критическую силу N_cr:

N_cr= =19488,83 kH

Определяю коэффициент h:

h= =1,10 < 2,5

 

 

Определяю случай расчета внецентренно сжатых элементов:

e_o×h=13,3×1,10=14,63мм

0,3×h_o=0,3×360=108мм

e_o×h=14,763 < 0,3×h_o=108, следовательно имею II случай расчета – случай малых эксцентриситетов.

Рис.21 Внецентренно сжатая колонна

 

Определяю расстояние от продольной сжимающей силы до центра тяжести растянутой арматуры:

e=e_o×h+0,5×h-a

e=e¢=14,63+0,5×400-40=174,63мм

 

При симметричном армировании площадь поперечного сечения рабочей арматуры определяется по формуле:

, где

a_mr=0,430 (определяется по таблице в зависимости от класса бетона и класса арматуры).

 

Принимаю 2Æ25 А-Ш, А_s^т=982мм²

Всего 4Æ25 А-Ш, А_s=1964мм²

 

Процент армирования равен:

m= , что не противоречит проценту армирования, которым я задался.

 

4. Проверяем несущую способность колонны.

1) N×e £ x×b×R_b×(h_o-0,5×x)+A¢_s×R_sc(h_o-a¢);

2) N £ x×b×R_b+A¢_s×R_sc-A_s×s_s,где

s_s= ;

x= ;

1-x=1- = ;

x_R=0,627;

1-x_R=1-0,627=0,373;

 

Подставляю в формулу 2 вместо s_s полученное выражение:

1879030=х×400×10,35+982×365-982×(1561,105-5,35×х)

1879030=4140×х+358430-1533005,11+5253,7×х

9393,7×х=3053605,11

х=325,06мм

Подставляю значения х в формулу 1:

N×e=1879030×174,63=328135008,9 Н×мм

N×e=328,1 kH×м

x×b×R_b×(h_o-0,5×x)+A¢_s×R_sc(h_o-a¢)=325,06×400×10,35×(360-0,5×325,06)+

+982×365×(360-40)=380442536,5 Н×мм

 

N×e=328,1 kH×м < x×b×R_b×(h_o-0,5×x)+A¢_s×R_sc(h_o-a¢)=380,4 Н×мм

Условие соблюдается, значит прочность элемента обеспечена.

 

 

Определение геометрических размеров колонны.

Рис 21 Эскиз колонны

 

Н_к=3000+500+1,5×400+570=4670 мм

Рабочие продольные стержни объединяю в вязаный каркас.

Диаметр хомутов равен:

Æ ³ 5мм

Æ ³ 0,25d

0,25d=0,25×25=6,25мм > 5мм

Принимаю хомуты Æ8А–I

Шаг хомутов принимаю S £ 15d;

S=15d=15×25=375мм

Принимаю шаг хомутов S=350мм

 

 

Расчет консоли колонны

Определяю нагрузку Q на консоль колонны от веса ригеля и плит перекрытия:

Рис. 23 Действие силы Q на консоль колонны.

Нагрузка на 1м ригеля:

g=g_пер×l₁+g, g и g_пер см. “сбор нагрузки на колонну первого этажа”

g=7,63×6,1+5,21=51,753 kH/м

 

 

Определяю нагрузку Q на консоль колонны:

Q= kH

Определяю расчетный момент:

М=1,25×с×Q= Н×мм;

М=14,92 kH×м

Принимаю защитный слой а=20

Определяю рабочую высоту сечения

h_o=h-a=150-20=130мм;

Принимаю рабочую арматуру консоли класса А-Ш;

Определяю расчетное сопротивление арматуры на растяжение:

R_s=365 МПа – [2] таб. 22

(предполагаю, что арматура будет диаметром 10 - 40мм)

R_s=365 Н/мм²;

 

Определяю площадь поперечного сечения рабочей арматуры:

мм²

 

Принимаю 2Æ16 – А-Ш, А_s^т=402мм²

Диаметр арматуры внизу принимаю из конструктивных требований:

2Æ16 – А-Ш, А_s=402мм².