Расчет бруса на растяжение и сжатие

Литература: [2], с.157-186; [3],с.193-211; [5],с.156-167; [6],с.48-55.

Исходные данные определяются по табл.2 и схемам Приложения Б.

Стальной ступенчатый брус (Е=2·10⁵МПа) находится под действием продольных сил F. Вес единицы объема материала .

Таблица2 - Исходные данные к РГР № 1

№ стро-ки	№ схемы	А, 10-4 м2	а	b	c	F, кН
м
	I		2,1	2,1	1,1	1,1
	II III IV V VI VII VIII IX X		2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
	в	б	а	а	б	в

Порядок решения РГР №1

1. Определить число силовых участков в каждой из расчетных схем. Нумерацию участков вести со свободного конца бруса.

2. Провести в пределах каждого участка сечение, положение которого характеризуется абсциссой сечения z, отсчитываемой от начала соответствующего участка.

3. Составить аналитические выражения для нормальных сил N на каждом участке с учетом собственного веса бруса.

4. Построить эпюру продольных сил N.

5. Составить аналитические выражения для нормальных напряжений на каждом участке.

6. Построить эпюру нормальных напряжений .

7. Определить перемещение заданного сечения бруса I – I.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие случаи деформации бруса называются центральным растяжением или сжатием?

2. Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении бруса?

3. Какой вид имеют эпюры продольных сил для бруса, нагруженного сосредоточенными силами с учетом собственного веса бруса?

4. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально растянутого или сжатого бруса и чему они равны?

5. Что называется абсолютной продольной деформацией? Что представляет собой относительная продольная деформация? Каковы размерности абсолютной и относительной продольных деформаций?

6. Что называется жесткостью поперечного сечения при растяжении-сжатии?

7. Какой вид имеет закон Гука при растяжении-сжатии?

8. Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести, пределом прочности материала?

9. Какие деформации называются упругими и какие остаточными или пластическими?

10. Что называется относительным удлинением после разрыва и относительным сужением после разрыва? Какое свойство материала они характеризуют?

11. Как определяется полное удлинение(укорочение) бруса?

12. Как вычислить перемещение произвольного сечения в общем случае растяжения-сжатия?

 

Расчетно-графическая работа №2

 

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Литература: [2], с.157-186; [3],с.193-211; [5],с.156-167; [6],с.48-55.

Исходные данные определяются по табл.4 и схемам Приложения Г.

Материал балки - сталь, допускаемые напряжения [ ]=160МПа и [ ]=96МПа.

 

Таблица3 - Исходные данные к РГР № 2

а,б	№ схемы	l, м	a1/l	a2/l	L,м	с1/L	с2/L	q, кН/м	P, кН	М, кН*м
1-я циф-ра	2-я циф-ра
				0.2	0.6		0.4	0.8
				0.4	0.8		0.6	0.2
				0.6	0.2		0.8	0.4
				0.8	0.4		0.2	0.6
				0.2	0.6		0.4	0.6
				0.4	0.8		0.6	0.8
				0.6	0.2		0.6	0.2
				0.8	0.4		0.8	0.4
				0.6	0.6		0.2	0.6
				0.8	0.8		0.4	0.6
	б	а	б	а	б	б	а	а	б	б	а

 

 

Порядок решения РГР №2

Для консольных балок (рис.2, схема1):

1. Построить эпюры Q и М, указав характерные значения ординат.

2. Подобрать сечение заданной на рисунке формы.

Для двухопорных балок (рис.2, схема2):

1. Определить реакции в опорах, используя уравнения статики.

2.Составить выражения для Q и М на каждом участке балки. 3.Построить эпюры поперчных сил и изгибающих моментов, указав характерные значения ординат.

4.Определить величину момента сопротивления W балки из условия прочности балки в точке, где действуют максимальные нормальные напряжения.

5. Подобрать по полученной величите W соответствующий номер двутавровой балки из таблицы сортамента прокатной стали.

6. Проверить прочность полученного профиля по максимальным касательным напряжения .

7. Для опасного сечения построить эпюры распределения по высоте сечения нормальных и касательных напряжений.

8. Проверить прочность балки в точке на границе между полкой и стенкой по третьей гипотезе прочности.

9. Определить деформации балки методом начальных параметров, для чего:

- выбрать начало координат на одном из концов балки;

- записать дифференциальное уравнение изогнутой оси для сечения z вблизи конца балки, учтя при этом, что распределенную нагрузку надо продолжить до конца, приложив нулевую систему сил, а сосредоточенный момент умножить на плечо в нулевой степени;

- проинтегрировать дифференциальное уравнение без раскрытия скобок; - определить постоянные интегрирования из граничных условий, представляющих собой условия равенства нулю прогибов на опорах;

- подставить полученные постоянные интегрирования в уравнение изогнутой оси, вычислить прогибы балки в 5-7 сечениях и построить изогнутую ось балки.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется чистым и поперечным изгибом?

2. Как проверить правильность определения опорных реакций?

3. Почему при построении эпюр Q и М для балки, заделанной одним концом, можно не определять опорные реакции?

4. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных значений?

5. В чем заключается проверка эпюр Q и М?

6. Как определяется экстремальное значение изгибающего момента?

7. Что называется прочностью и жесткостью сечения при изгибе?

8. Что называется моментом сопротивления при изгибе и какова его размерность?

9. Что называется нормальным и кастельным напряжением?

10. По каким формулам определяются нормальные и кастельные напряжения в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

11. Какие основные гипотезы прочности?

12. Что называется допускаемым напряжением и как оно выбирается?

13. Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов зависит его величина?

14. Какой вид имеет дифферециальное уравнеие изогнутой оси балки?

15. Что называется жесткостью балки при изгибе?

16. В чем суть метода начальных параметров?

17. Как должны быть согласованы эпюра изгибающих моментов и упругая линия балки?