Примечание: в Excel критическое значение - Пирсона для уровня доверия рассчитывается с помощью встроенной функции ХИ2ОБР( с степенью свободы).

5. Для проведения теста Манна – Уитни снова разделим наблюдения на две подвыборки - и . Отсортируем теперь все элементы по возрастанию, запомнив, к какой из подвыборок они относятся (таблица 2.1.):

Таблица 2.1.

Сумма рангов для первой подвыборке равна: .

Тогда стандартизованная переменная, рассчитанная по формуле:

,

где .

Будет равна: .

Статистика Манна – Уитни имеет стандартное нормальное распределение. Значение квантиля стандартного нормального распределения при уровне значимости равно . Так как , то гипотеза о постоянстве математического ожидания принимается.

6. Для критерия Сиджела – Тьюки выборку также разбиваем на 2 части: в первой – 35 наблюдений, во второй – 25. Сортируем элементы по возрастанию и присваиваем ранги в следующем порядке: наименьшему – ранг 1, наибольшему – ранг 2, следующему за наименьшим - ранг 3, следующему наибольшему – ранг 4 и т.д. (см. табл. 2.1.)

Просуммировав ранги первой подвыборки, получим . Рассчитаем:

.

Статистика Сиджела - Тьюки имеет стандартное нормальное распределение. Значение квантиля стандартного нормального распределения при уровне значимости равно . Так как , то гипотеза о постоянстве дисперсии не отклоняется.

7. При тестировании по критерию Вальда – Вольфовитца сначала производится сортировка всех элементов выборки по их возрастанию и определяется медиана:

,

где - значения упорядоченной выборки. В нашем случае:

.

Возвращаемся к исходному ряду и рассчитываем разность между каждым элементом и медианой. Ставим напротив элемента знак «+», если элемент больше медианы и «‑», если элемент меньше медианы.

Получим следующее чередование «+» и «‑» (таблица 2.2.)

Таблица 2.2.

Общее число серий , количество элементов с положительным знаком и количество элементов с отрицательным знаком .

Среднее значение числа серий будет равно:

а его дисперсия:

Нормированная переменная , определяемая как

распределена по стандартизованному нормальному закону N (0,1). Так как , то нельзя отклонить гипотезу о постоянстве математического ожидания.