Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР.

Примечание: критическое значение - критерия Стьюдента находится либо с помощью статистических таблиц, либо с помощью встроенной функции в Excel: СТЬЮДРАСПОБР.

2. Проверка гипотезы о постоянстве дисперсии временного ряда в случае разбиения исходного интервала на две части осуществляется с использованием двухстороннего критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера определяется:

().

Для нашего примера расчетное значение критерия Фишера равно: . Сравнивая его с табличным значением критерия Фишера с 34 и 24 степенями свободы: , можно сделать вывод, о том, что гипотеза о постоянстве дисперсии отвергается, так как .

3. При разбиение ряда на несколько частей для проверки гипотезы о постоянстве дисперсий может быть использован критерий Кокрена, основанный на распределении Фишера. Он применяется в предположении, что объемы этих частей равны между собой. Расчетное значение этого критерия определяется: , где .

Табличное значение критерия Кокрена, соответствующее заданной доверительной вероятности и числам степеней свободы (, ), определяется на основании табличного значения –критерия: , где - табличное значение критерия Фишера, выбранное для уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы и . Если оказывается справедливым соотношение , то гипотеза о постоянстве дисперсии временного ряда принимается.

В нашем примере разобьем ряд на 5 равных частей. Обозначим через число наблюдений в подвыборке. В нашем случае . Для каждой из подвыборок рассчитаем дисперсию по формуле: . В результате получаем:

;

;

;

;

.

Статистика критерия Кокрена определяется следующим образом:

Рассчитаем критическое значение:

.

Поскольку расчетное значение меньше критического значения, нельзя отвергнуть гипотезу о постоянстве дисперсии.

Примечание: в Excel табличное значение рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР.

4. Данный критерий основан на использовании распределения Пирсона - . Согласно этому критерию случайная величина , рассчитанная как: , распределенная примерно по закону с степенями свободы, где - оценка дисперсии на –ом интервале; - средняя дисперсия на интервалах; - число степеней свободы.

Величина рассчитывается по формуле: .

Когда получаем , где .

Если оказывается, что , то гипотеза о постоянстве дисперсии временного ряда принимается.

В нашем примере разобьем ряд на 3 части: первая – с 1 по 20, вторая – с 21 по 40, третья – 41 по 60. Рассчитаем среднее значение для подвыборок:

; ; .

Определим дисперсии:

;

;

.

Общая дисперсия для всей выборки:

.

Т.к. получаем, при .

Статистика Бартлетта имеет распределение - Пирсона с степенью свободы. И так как , поэтому нельзя отклонить гипотезу о постоянстве дисперсии.