Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Метод анализа размерностей при изучении химико-технологических процессов




Теория подобия применяется при изучении сложных процессов и дает возможность получать уравнения подобия, описывающие эти процессы. Применять теорию подобия можно лишь тогда, когда удается составить дифференциальное уравнение, описывающее изучаемый процесс, и сформулировать условия однозначности.

Однако при изучении очень сложных процессов в ряде случаев не удается составить даже дифференциальное уравнение, описывающее процесс. В таких случаях для получения уравнения подобия применяют метод анализа размерностей.

Применение метода анализа размерностей возможно только в том случае, когда в результате предварительного опытного изучения процесса известно, какие параметры существенно влияют на течение этого процесса.

Так, при исследованиях течения жидкости по трубе найдено, что на перепад давления в трубе влияют диаметр d и длина l трубы, плотность ρ, вязкость μ и скорость ω протекающей жидкости, т. е.

Δp = f(d, I, ρ, μ, ω) (1)

Метод анализа размерностей позволяет из общей функциональной зависимости вида (1) получить уравнение подобия, описывающее изучаемый процесс. При этом обязательным является условие, чтобы единицы измерения всех величин, входящих в общую функциональную зависимость, были выражены в одной системе.

Количество чисел подобия, входящих в искомое уравнение подобия исследуемого процесса, можно найти по установленной общей функциональной зависимости с помощью π-теоремы, которая гласит: если общая функциональная зависимость связывает между собой п размерных величин, при составлении которых использовано m первичных единиц измерения, то эта функциональная зависимость может быть представлена в виде уравнения подобия, содержащего п m чисел подобия, составленных из величин, входящих в общую функциональную зависимость.

В приведенном примере в уравнение (1) входят шесть величин (n = 6), имеющих в системе СИ следующие размерности:

При составлении размерностей этих шести величин использованы три первичные единицы измерения (m =3): м, с, кг. На основании π-теоремы уравнение (1) может быть представлено в виде уравнения подобия, в которое входит пт = 6—3 = 3 числа подобия.

Это легче всего показать на примере. Представим общую функциональную зависимость (1) в виде произведения входящих в нее величин в некоторых степенях:

(2)

Величины, входящие в уравнение (2), заменим формулами размерностей этих величин:

или

(3)

Далее, приравнивая показатели степеней при одинаковых символах размерностей, получим три уравнения с пятью неизвестными:

a+b-3c-e+k=-1 (а); c+e=1 (б); -e-k=-2 (в).

Поскольку эта система уравнений не может быть решена, так как в ней не хватает двух уравнений, выразим все неизвестные величины через какие-нибудь две, например через е и b:

из (б) с = 1 — е; из (в) k = 2 — е;

из (а) а = —bе,

Полученные значения а, с и k подставим в уравнение (2):

Сгруппируем величины по показателям степеней:

(4)

Уравнение (4) представляет собой уравнение подобия, описывающее течение жидкости по трубе. В это уравнение входят три числа подобия, которые называют числами гидродинамического подобия:

число Эйлера (5)

число Рейнольдса (6)

параметрическое число (критерий) геометрического подобия

Г = l/d. (7)

Эти числа подобия применяют при рассмотрении различных процессов в последующих главах курса.

Постоянные А, b, е в уравнении (4) определяют на основании опытных данных.

Следует отметить, что при применении метода анализа размерностей не удается сформулировать условия однозначности, а, следовательно, разделить числа подобия на определяющие и неопределяющие. Кроме того, вследствие недостаточного предварительного изучения процесса из анализа могут выпасть некоторые величины, существенно влияющие на течение процесса, а также включены для анализа величины, не влияющие на процесс.

Основы гидрокинетики

В химических и нефтехимических производствах многие процессы приводят к образованию неоднородных смесей, которые в дальнейшем подлежат разделению. Часто встречаются и задачи противоположного характера: из веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях, необходимо получить смесь. Решения как первой, так и второй задачи основываются на гидрокинетических закономерностях осаждения и фильтрования.

Гидрокинетикой в дальнейшем будем называть часть гидродинамики, которая составляет теоретические основы для определения кинетических закономерностей процессов осаждения и фильтрования.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-04-15; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 583 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © Иосиф Бродский
==> читать все изречения...

2486 - | 2349 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.