Аналитическая геометрия в пространстве.

Аналитическая геометрия на плоскости

31.1	Определение Г.М.Т. Уравнение Г.М.Т. Основные системы координат на плоскости: декартова, полярная. Связь между ними.
32.2	Основные задачи на на прямой деление отрезка в заданном отношении, расстояние между точками.
33.3	Прямая на плоскости, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.
34.4	Основные задачи на прямую и точку на плоскости.
35.5	Кривые 2-го порядка: канонические уравнения, геометрический смысл их параметров и их свойства.

Элементы высшей алгебры.

36.	Векторная форма представления комплексного числа, определение его модуля и аргумента. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация действий над комплексными числами.
37.	Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел. Умножение и деление в показательной форме.
38.	Понятие о функции комплексного переменного. Примеры элементарных функций комплексного переменного, а также определение функций: ez, Lnz, lnz.
39.	Многочлен и его корни. Основная теорема высшей алгебры (формулировка) и следствия из нее. Интерполяционная формула Лагранжа.
40.	Рациональные дроби и их разложения на простейшие над полем Rи C.

Математический анализ

Функции многих переменных.

41.	Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных Линии уровня.
42.	Окрестность точки. Предельная точка. Открытое и замкнутое множество. Область. Замкнутая область. Предел функции в точке. Непрерывность. Теорема о свойствах функций, непрерывных в замкнутой области (без док-ва).
43.	Частные приращения и частные производные. Дифференцируемость Ф.М.П. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл полного дифференциала. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке поверхности
44.	Градиент функции и его смысл. Производная по направлению.
45.	Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
46.	Формула Тейлора для функций 2-х переменных.
47.	Постановки экстремальных задач для Ф.М.П. Экстремумы функции нескольких переменных. Критические точки. Необходимое условие экстремума Ф.М.П. Достаточные условие экстремума функций двух переменных.
48..	Постановка задачи об условном экстремуме. Функция Лагранжа. Множители Лагранжа. Теоремы о необходимых и достаточных условиях условного экстремума (без док-ва).
49..	Определение криволинейных интегралов 1- го рода (по длине), их свойства и вычисление.
50..	Определение криволинейных интегралов 2- го рода (по координатам), их свойства и вычисление.
51..	Задачи, приводящие к двойным интегралам. Двойной интеграл: определение и свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным.
52..	Замена переменных в двойном интеграле. Понятие якобиана.
53.	Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.
54.	Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода: определения и свойства.

Векторная алгебра

55.	Определения вектора. Аксиомы векторного пространства. Связь между различными моделями векторных пространств.
56.	Элементы вектора: координаты, модуль, направляющие косинусы, орт.
57.	Естественный базис. Разложение векторов по базису. Радиус-вектор точки.
58.	Определения проекций. Оператор проектирования вектора на координатную ось и его свойства.
59.	Векторные операции: скалярное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.
60.	Векторные операции: векторное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.
61.	Векторные операции: смешанное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.

Аналитическая геометрия в пространстве.

62.	Плоскость в пространстве, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.
63.	Прямая в пространстве, различные виды ее уравнений и геометрический смысл их параметров.
64.	Поверхности 2-го порядка и их классификация.
65.	Приведение уравнений кривых 2-го порядка к каноническому виду.

Теория поля

66.	Понятие о поверхностных интегралах. Задачи, приводящие к поверхностным интегралам I-го и II-го рода. Их определение, свойства и вычисление. Ориентированные поверхности.
67.	Оператор «набла». Точечные и интегральные характеристики векторных полей. Их физический и механический смысл.
68.	Формула Гаусса-Остроградского (без док-ва).
69.	Теорема Стокса (без док-ва).