РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С КОММЕНТАРИЯМИ
Лучше сначала попробовать решить задачу самостоятельно, выбрав критерий по алгоритму, приведенному в соответствующей главе.
Проверить правильность своего решения можно по ответам в настоящей главе.
Независимо от того, совпадает ли ваш ответ с приведенным в настоящей главе или нет, рекомендуется внимательно прочитать предлагаемое решение задачи. Дело в том, что в процессе анализа реальных исследовательских задач становится возможным проникнуть в те тонкости и дополнительные варианты использования статистических методов, которые вобщем описании остаются "за кадром" рассмотрения.
Кроме того, способы интерпретации задач и тем более, интерпретации результатов также полнее раскрываются в описании решений, чем в формализованных изложениях процедур обработки.
Решение задачи 1
Сопоставляются 2 выборки испытуемых. Следовательно, мы выбираем один из двух критериев: Q Роэенбаума или U Манна-Уитни.
Поскольку n 1, n 2<11, критерий Q не может быть использован (см. Алгоритм 7). Будем использовать критерий U Манна-Уитни. Если же он окажется бессильным выявить достоверные различия между группами, обратимся к угловому преобразованию фишера - φ*.
Гипотезы лучше сформулировать после подсчета ранговых сумм. Предполагается, что в группе протагонистов показатели сокращения дистанции с оппонентами должны быть выше, чем в группе суфлеров, которые действовали лишь рационально, не вживаясь в роль оппонента. Однако лучше вначале определить, в какой из групп показатели не теоретически, а реально выше.
Будем действовать по алгоритму. Проранжируем все значения так, как если бы они принадлежали к одной общей выборке, а затем построим таблицу, в которой будут представлены индивидуальные значения и их ранги отдельно по двум группам (Табл. 9.1).
Таблица 9.1
Подсчет ранговых сумм по показателю сокращения психологической дистанции в группах протагонистов и суфлеров
| Группа 1: протагонисты (n 1=7) | Группа 2: суфлеры (n 2=7) | |||
| Показатель | Ранг | Показатель | Ранг | |
| 30 - | ||||
| 8,5 | 8,5 | |||
| 6,5 | 6,5 | |||
| Суммы | ||||
| Средние | 34,29 | 16,43 |
Мы видим, что теоретические ожидания подтверждаются: в группе суфлеров ранговая сумма меньше.
Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:
∑ Ri = 67+38=105
Суммы совпадают. Мы можем перейти к формулированию гипотез.
H0: Группа протагонистов (реальных исполнителей роли петербуржцев) не превосходит группы суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции с оппонентами.
H1: Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показатели сокращения психологической дистанции с оппонентами.
Определяем эмпирическое значение U:
Поскольку в данном случае п1=п2, нам нет необходимости на всякий случай подсчитывать значение U для второй ранговой суммы. Определим I критические значение U по Табл. II Приложения 1 для п1= 7, п2= 7:
Критерий U - один из трех критериев, в которых меньшее значение свидетельствует о больших различиях. Для того, чтобы понять, достоверный ли мы получили результат, целесообразно начертить "ось значимости".
Это значение уже не попадает в "зону незначимости", но еще не попадает в "зону значимости". Но мы помним, что нас может удовлетворить и результат, соответствующий низшему порогу значимости: р ≤0,05.
Uэмп<Uкр (р <0,05)
Ответ: H0 отклоняется. Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции с оппонентами (р <0,05).
Эти данные могли бы использоваться как еще одно подтверждение идеи Дж. Л. Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним, если бы мы были уверены, что, во-первых, на роль протагонистов не вызвались участники изначально более расположенные к сближению с оппонентами, и что, во-вторых, испытуемые имели в виду одну и ту же дистанцию, когда определяли у себя процент ее сокращения. Впрочем, второе из этих ограничений распространяется и на большинство других шкал самооценки: мы не можем быть полностью уверены, что испытуемые оценивают у себя одно и то же качество или признак, как бы тщательно мы его ни определяли.
Данная задача является также примером сопоставления сдвигов в двух независимых выборках (см. параграф 3.1, Табл. 3.1).
Решение задачи 2
Поскольку в обеих выборках n 1, n 2>11 и диапазоны разброса значений в двух выборках не совпадают между собой, мы можем воспользоваться самым простым критерием для сопоставления двух выборок -критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так что ограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.
Данные в Табл. 2.10 уже упорядочены по возрастанию признака. Первым, более высоким, рядом является ряд значений в мужской выборке.
Средняя величина тоже выше в выборке мужчин.
Сформулируем гипотезы.
H0: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодолевать не более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.
H1: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодолевать более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.
Сопоставим ряды значений для определения S1 и S2.
В Табл. 9.2 отмечены два интересующих нас значения: максимальное значение 2-го ряда (max 2) и минимальное значение 1-го ряда (min 1).
Определим S1, как количество значений 1-го ряда, которые превышают максимальное значение 2-го ряда: S1=5.
Определяем S2, как количество значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда: S2=5.
Вычисляем эмпирическое значение Q как суммы S1 и S2:
Q=S1+S2=5+5=10
По Табл. I Приложения 1 определяем критические значения Q при n 1=17, n 2=23:
Таблица 9.2 Расчет критерия Q при сопоставлении мужской (n 1=17) и женской (n 2=23) выборок по показателю интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств
| Группа 1 – мужчины (n1 =17) | Группа 2 - женщины (n 2=23) |
 81
| |
| S1 73 | |
| max 2 70 | |
| 26 min 1 | |
 25
| |
| 17 S2 | |
| Суммы 1001 | |
| Средние 58,89 | 41,96 |
Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. При обращении в службу знакомств мужчинам из исследованной выборки пришлось преодолеть более мощное внутреннее сопротивление, чем женщинам.
Решение задачи 3
Поскольку мы сопоставляем 4 группы испытуемых, нам нужно выбирать между критерием тенденций S Джонкира и критерием Н Крускала-Уоллиса. В таких случаях мы должны сначала проверить, есть ли возможность применить первый из этих критериев, S, поскольку он позволяет не только выявить изменения, но и подтвердить направление этих изменений. В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, с формальной точки зрения критерий тенденций S применим. Вместе с тем, как мы можем определить по Табл. 2.11, показатели по фактору N при переходе от группы к группе изменяются не однонаправленно: сначала они возрастают, но в последней, четвертой, возрастной группе снижаются. На самом деле перед нами скорее не прямолинейная, а криволинейная зависимость (Рис. 9.1).
Рис. 9.1. Соотношение диапазонов значении и средних величин в четырех возрастных группах испытуемых по фактору N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттел-ла; для каждого диапазона указаны минимальное и максимальное значение в "сырых' баллах
Мы можем изменить последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группу.
Сформулируем гипотезы.
H0: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.
H1: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случайной.
Далее будем действовать по алгоритму 6 (Табл. 9.3).
Таблица 9.3
Расчет критерия S при сопоставлении разных возрастных групп по фактору N из ^6-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла
| №№ испыту- емых | Группа 1: 26-31 год (n 1=7) | Группа 2: 32-37 лет (n 2=7) | Группа 3 (ранее 4): 46-52 годa (n 3=7) | Группа 4 (ранее 3): 38-42 года (n 4=7) | ||||
| Индивиду- альные значения | Количество более высоких значениий справа | Индивиду- альные значения | Количестве более высоких значений справа | Индивиду- альные значения | Количество более высоких значений справа | Индивиду- альные значения | Количество более высоких значений справа | |
| l | (21) | (14) | (5) | (0) | ||||
| (21) | (13) | (5) | (0) | |||||
| (20) | (Ю) | (4) | (0) | |||||
| (18) | (7) | И | (4) | (0) | ||||
| (12) | (5) | (3) | (0) | |||||
| (12) | (5) | (3) | (0) | |||||
| (5) | (5) | (1) | (0) | |||||
| Суммы | (109) | (59) | (25) | (0) | ||||
| Средние | 7,71 | 10,14 | 11,11 | 11,86 |
Определим величину А, которая является суммой всех чисел в скобках. Для этого просуммируем все суммы чисел в скобках по столбцам:
А=109+59+25=193
Теперь определим величину В по формуле:
Определяем эмпирическое значение S:
Sэмп=2·A – B=2·193-294=92
По Табл. IV Приложения 1 определяем критические значения для данного количества групп (с =4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n =7):
Ответ: H0 отклоняется. Тенденция возрастания значений по фактору N не является случайной. Фактор N, отражающий житейскую искушенность и проницательность, имеет тенденцию возрастать при переходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой; самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу (от 38 до 42 лет).
Можем ли мы трактовать полученный результат в том смысле, что в период от 26 до 42 лет житейская искушенность и проницательность повышается, а 46-52 - снижается?
Нет, возрастные изменения признака может по-настоящему подтвердить только лонгитюдинальное многолетнее исследование одних и тех же испытуемых. В данном же случае мы выявили различия между возрастными группами по методу возрастных срезов, поэтому их можно объяснить, например, тем, что последняя возрастная группа (46-52 года) вообще является носителем иных ценностей и иных способов взаимодействия между людьми, при которых прямота, безыскусность и простодушие предпочтительнее изысканности, изощренности и хитрости.
Однако, учитывая малый объем выборки и низкий уровень значимости выявленной тенденции (р <0,05), такие выводы было бы делать слишком смело. Это лишь гипотеза, нуждающаяся в дальнейшей проверке.
Характерно, что применение критерия Н Крускала-Уоллиса дает в решении этой задачи незначимый результат.
Применение критерия Н Крускала-Уоллиса для решения задачи 3
Вначале сформулируем гипотезы.
H0: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышленного предприятия не различаются по уровню фактора N из 16PF1.
H1: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышленного предприятия различаются по уровню фактора N из 16PF.
В Табл. 9.4 реализованы первые шаги алгоритма в подсчете критерия Н.
_________________
1 16PF - принятое в иностранной н отечественной литературе сокращение для обозначения 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.
Таблица 9.4
Подсчет ранговых сумм по четырем возрастным группам испытуемых по фактору N из 16PF (N=28)
Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:
Суммы равны, мы можем переходить к расчету эмпирического значения Н. Все расчеты будем выполнять с точностью до сотых долей единицы.
Поскольку сопоставляется 4 группы испытуемых, а не 3, мы не можем воспользоваться специальной таблицей для критерия Н и должны обратиться к Табл. IX Приложения 1 для определения критических значений критерия χ 2r. Для этого определим количество степеней свободы для данного количества групп (с =4):
v = c – 1=4 – 1=3
Hэмп< χ 2кр.
Ответ: H0принимается. Четыре возрастные группы руководителей промышленного предприятия не различаются по уровню фактора N 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.
Итак, мы смогли убедиться в том, что критерий Н оказывается менее мощным, чем критерий S Джонкира. Это еще один аргумент впользу того, чтобы во всех тех случаях, когда это возможно, при сопоставлении 3 и более выборок отдавать предпочтение критерию тенденций S.
