Рассмотрим основные характеристики функции:
1) Функция 
называется четной, если для любого 
выполняется условие 
(
). График четной функции симметричен относительно оси 
.
Функция называется нечетной, если для любого выполняется условие 
. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Например, 
– четная, т.к. 
;
– нечетная, т.к. 
, а 
– функция общего вида (т.е. ни четная, ни нечетная).
2) Функция называется возрастающей (неубывающей), если для любых 
таких, что 
выполняется неравенство 
(
) (т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции). На график линия слева направо направлена снизу вверх.
Функция называется убывающей (невозрастающей), если для любых таких, что выполняется неравенство 
(
) (т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции). График идет сверху вниз.
Эти функции называются монотонными (а возрастающие и убывающие – строго монотонными). Интервалы, в которых функция монотонная называются интервалами монотонности.
3) Функция называется ограниченной, если существует такое число 
, что для всех выполняется неравенство 
. Следовательно, график функции лежит между прямыми 
и 
.
4) Функция называется периодической, если существует такое число 
, что для всех 
(если 
). При этом число 
называется периодом функции. Периодическими будут также числа 
(
); наименьшее положительное число, удовлетворяющее этому равенству считают основным периодом. График повторяет сам себя.
в) Обратная и сложная функции.
Пусть задана функция 
с областью определения 
и множеством значений 
. Если любому значению 
, принадлежащему соответствует единственное значение , то определена функция 
с областью определения и множеством значений . Такая функция 
называется обратной к функции 
и записывается 
. Про функции и говорят, что они являются взаимно обратными.
Например, для 
обратной функцией будет 
.
Из определения обратной функции следует, что функция имеет обратную тогда и только тогда, когда соответствие между и взаимно однозначное, следовательно, любая строго монотонная функция имеет обратную (при этом если функция возрастает (убывает), то и обратная функция возрастает (убывает)). Заметим, что обратные функции изображаются одной и той же кривой, т.е. графики их совпадают. Если же условиться считать, что, как обычно, аргумент обозначается 
, а зависимая переменная , то обратная функция запишется в виде 
, а графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов (т.к. если точка 
принадлежит функции, то 
принадлежит обратной функции, т.е. симметричны относительно прямой 
).
Пусть функция 
определена на множестве , а функция 
в свою очередь на множестве 
(причем для любого , соответствующее значение 
). Тогда на множестве определена функция 
, которая называется сложной функцией от (или функцией от функции). Переменную называют промежуточным аргументом.
Например, 
. Здесь 
, 
. Сложная функция может иметь несколько промежуточных аргументов.
