Алгоритмы для перевода чисел из 2-ной системы в 16-ную и обратно.

Двоичное число разбиваем на четверки чисел справа налево. Для каждой четверки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.

Пример. 1001 1011 0101₂= 9В5₁₆

Обратный перевод чисел очевиден, необходимо только аккуратно писать именно четверки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 1₁₆.==0001₂, 2₁₆ ==0010₂. Незначащие нули слева от числа можно не писать.

Пример. 415С₁₆==0100 0001 0101 1100₂=100 0001 0101 1100₂

Например 273,54₈ ®А₂

010 111 011, 101 100 А=10111011,1011₂

Возможно и обратное преобразование. Для этого необходимо число дополнить слева и справа нулями, чтобы получилось по k разрядов.

Например

011 101, 111 110 110₂

3 5, 7 6 6₈

Простота этих алгоритмов позволяет программистам быстро и компактно записывать двоичные числа в 8-миричной и 16-тиричной системах. Поэтому они часто употребляются в разных современных приложениях (например, для обозначения цвета, адреса ячейки памяти и т.д.).

3 способ

Используется для перевода из любой системы счисления в десятичную: В_р ®А₁₀

 

 

где S_i–вес (цифра) в исходном числе;

i -индекс, меняется от 0 до n;

n-количество цифр в исходном числе;

p-система счисления, из которой производится перевод.

Например 371₈ ®А₁₀

надписываем над числом порядковый номер его цифр

_{2 1 0}

3 7 1₈

Например переведем двоичное число 1 0 1 1 1₂ в десятичную систему счисления

надписываем над числом порядковый номер его цифр

4 3 2 1 0

1 0 1 1 1₂ образуем ряд слагаемых, как описано выше, и находим сумму 1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰ = 16+0+4+2+1=23₁₀ Итак, 1 0 1 1 1₂ = 23₁₀

 

Кодировка символов

Как мы видели в байте можно записать 256 различных комбинаций чисел, эти числа можно представить в 8-миричной, 16-тиричной или 10-ной системах счислений. Эти 256 чисел используются для кодирования некоторых команд компьютера, цифр, букв и математических символов. Кодировка применяемая в ОС Windows называется ANSI. В ней цифры от 0 до 9 кодируются соответственно числами 48..57 (числа даны в десятичной системе), латинские буквы соответственно числами 65..90, кириллица от А до Я закодирована числами 224..255. Пробел имеет код 32. Следовательно, в памяти компьютера название группы АВВА будет представлено как «65 66 66 65» в десятичной форме. Предложение «10 июля» как «49 48 32 232 254 239 255»

 

Объем информации

При записи любой текстовой информации в память компьютера используются указанные выше устройства, имеющие 2 устойчивых состояния. Для записи каждого символа используется один байт. Пересчитав символы в тексте, можно определить необходимый объем памяти в запоминающем устройстве. Байт слишком маленькая единица для измерений, поэтому ввели более крупные единицы и вся таблица единиц выглядит так:

1 Байт=8 Бит

1 КБ=1024 Байт или 1 КБ=1000 Бит

1МБ=1024 КБ или 1МБ=1000 КБ

1 ГБ=1024 МБ или 1 ГБ=1000 МБ

Слева написано точное выражение, связанное с 2-ной системой счисления (ближайшее к 1000 число в двоичной системе 2¹⁰=1024), справа приближенное значение, которое обычно употребляется на практике.

Стандартная дискета имеет объем 1,44 МБ. Винчестер десятки ГБ.

 

 

Индивидуальные задания

Задание 1. Выполните расчеты и переведите числа из одной системы в другую, используя алгоритмы переводов

Вариант	1.1 В документе А страниц, на каждой странице В символов. Какой объем информации в этом документе? Укажите точное значение.	1.2 Представьте в более крупных единицах (точно)	1.3 Переведите числа из 10-ной в 2-ную систему	1.4 Переведите числа из 2-ной в 10-ную систему
	А=50, В=2048	1004 бит, 46508 байт
	А=40, В=1536	1200 бит, 51632 байт
	А=30, В=3072	1608 бит, 63658 байт
	А=40, В=3584	1600 бит, 46608 байт
	А=20, В=2048	1404 бит, 11536 байт
	А=20, В=3072	1228 бит, 25560 байт
	А=25, В=5632	1552 бит, 14608 байт
	А=45, В=5120	1650 бит, 36656 байт
	А=15, В=3072	1182 бит, 25560 байт
	А=43, В=3684	1680 бит, 76678 байт
	А=23, В=2048	1446 бит, 15836 байт
	А=39, В=4096	1278 бит, 82560 байт
	А=65, В=3072	1447 бит, 46508 байт
	А=57, В=2048	1608 бит, 29560 байт
	А=53, В=3072	1192 бит, 28560 байт
	А=48, В=3584	1605 бит, 6656 байт
	А=41, В=2048	8144 бит, 17536 байт
	А=51, В=3072	5128 бит, 22560 байт
	А=72, В=5632	9241 бит, 44524 байт
	А=56, В=4096	4527 бит, 25462 байт
	А=43, В=4608	6532 бит, 34562 байт
	А=68, В=3584	5612 бит, 68452 байт
	А=42, В=5632	5662 бит, 48222 байт
	А=77, В=6144	5678 бит, 3352 байт
	А=56, В=6656	5892 бит, 8562 байт
	А=34, В=6144	5644 бит, 8488 байт
	А=98, В=7168	5633 бит, 8490 байт
	А=67, В=4608	8812 бит, 9952 байт
	А=48, В=4096	5625 бит, 8465 байт
	А=75, В=5120	5671 бит, 8473 байт

Задание 2. Выполните расчеты используя алгоритмы переводов чисел из одной системы счислений в другую:

Вариант	Переведите числа из одной системы счислений в другую:
2.1 из 2-ной в 8-ную	2.2 из 8-ной в 2-ную	2.3 из 2-ной в 16-ную	2.4 из 16-ной в 2-ную	2.5 из 8-ной в 16-ную
				19AF FE29
				71D1 76BA
				27FE 62A2
				42F1 FF11
				11FF DDA1
				99AA 17DA
				45F6 65C2
				CC2A AD33
				CF91 D164
				D53A 16A2
				6CE1 189B
				FA55 54C1
				B54A 56C4
				FE12
				C7D6 A241
				65D4 6B23
				F762
				B26E 651D
				C625 98F1
				78CD 65BA
				F661 C451
				B56A 890F
				B54F 782A
				AA69 B534
				892C 654F
				65B1 76A8
				25B7 82C0
				B710 76C1
				60E3 B561
				90CD 110A

 

Контрольные вопросы

1. Что называют основанием системы счисления?

2. Как определяется порядок цифры в числе при переводе в 10-ю систему?

3. Как образуются слагаемые?

4. Какой способ деления применяется при переводе числа из 2-й формы в 10-ю.

5. Назначение цикла в алгоритме?

6. Сколько раз выполняется деление при переводе числа?

1. Как образуется результат?
2. Что называют основанием системы счисления?
3. Назовите цифры, применяемые в 2,7 и 16 –ной системах счислений.
4. Сколько будет 1+1 в 2-ной системе счисления?
5. Сколько будет 1+7 в 8-ной системе счисления?
6. Сколько будет 7+9 в 16-ной системе счисления?
7. Сколько будет А+6 в 16-ной системе счисления?
8. Сколько байт занимает 1 символ в памяти компьютера? Сколько кодов можно создать в 1 байте?