Мета роботи – вивчити параметри процесу теплопровідності в стаціонарному тепловому режимі; виконати розрахунок температурного поля в циліндричній стінці; порівняти дослідні дані з результатами розрахунку.
2.1. Основні теоретичні положення
Розглянемо граничні умови другого й третього роду для стаціонарного процесу теплопровідності в циліндричній стінці. На внутрішньому боці однорідної ізотропної стінки задано граничні умови другого роду / 
, якщо х = 0/, на зовнішньому – коефіцієнт тепловіддачі; 
і температуру навколишнього середовища 
, тобто граничні умови третього роду [3].
Задача зводиться до відшукання розподілу температур у стінці. Вираз для теплового потоку, що проходить крізь одиницю довжини циліндричної стінки, Вт/м:
/2.1/
де 
– температура відповідно на внутрішній і зовнішній поверхні циліндричної стінки; 
– теплопровідність матеріалу стінки; 
– відповідно внутрішній і зовнішній діаметр стінки.
Тепловий потік на зовнішній стінці
. /2.2/
З /2.1/ і /2.2/
. /2.3/
Коефіцієнт тепловіддачі на повітрі
/2.4/
де Q – потужність теплового потоку нагрівника, Вт; F – площа боковоїповерхні циліндричної стінки, м2, 
; 
– ступінь чорноти поверхні циліндричної стінки; С 0 – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла С 0 = 5,7 Вт/(м2·К4); L – довжина циліндричної стінки, м; 
– абсолютна температура відповідно поверхні циліндра й рідини, °С.
Температура в будь-якій точці циліндричної стінки
. /2.5/
Критеріальне рівняння, що описує процес вільної конвекції з твердої поверхні, має вигляд [1]
, /2.6/
де 
– критерій Нуссельта 
; 
– визначальний розмір, 
, якщо розміщення циліндра горизонтальне; 
, якщо розміщення циліндра вертикальне; – теплопровідність середовища, в якому здійснюється процес, Вт/м·°С); 
– критерій Грасгофа, 
; 
, 
– фізичні параметри середовища; 
- температурний напір, °С; 
– критерій Прандтля.
2.2. Опис установки
На рис. 2.1 зображено схему дослідної установки для дослідження теплопровідності в циліндричній стінці. Вимірювальний вузол являє собою суцільний однорідний циліндр 1 [ 
= 100 мм, 
= 250 мм /з алебастру/, 
= 0,7 Вт/(м·°С)], розташований на металевій підставці 2. У центрі циліндра розміщено нагрівник 3 / 
= 20 мм/. У матеріал циліндра вбудовано хромель-копелеві термопари 4, що вимірюють зміну температури на глибині матеріалу /1 – термопара, = 20 мм, 2 – 
= 36 мм, 3 – 
= 52 мм, 4 – 
= 68 мм, 5 – 
= 84 мм, 6 – = 100 мм/. Термопари підімкнено по електронного потенціометра 5. Потужність електронагрівника регулюється ЛАТРом 6 і контролюється ватметром 7. Температуру навколишнього середовища вимірюють термометром.
3. Порядок проведення дослідів
Підготувавши установку до роботи й перевіривши справність усіх її вузлів, увімкнути нагрівник. Відрегулювати ЛАТРом потрібну потужність теплового потоку нагрівника й дочекатися встановлення стаціонарного теплового режиму. В стаціонарному режимі виконати вимірювання температур у циліндричній стінці й на поверхні циліндра, а також навколишнього середовища.
Результати вимірювань внести до табл. 2.1.
Таблиця 2.1
| Діаметр
циліндра
, м
| Довжина
циліндра
, м
| Температу-
ра середо-
вища  ,ºС
| Потужність
нагрівника
 , Вт
| Покази приладу | |||||
2.4. Порядок обробки результатів дослідів
Задача 1. Відомі температури 
і
1. Знайти значення визначальної температури:
. /2.7/
2. За температурою 
визначити фізичні параметри середовища:
.
3. Розрахувати значення критерію .
4. Залежно від добутку 
вибрати числові значення коефіцієнтів 
і 
рівняння вільної конвекції 
.
5. Розрахувати значення коефіцієнта тепловіддачі, Вт(м2·ºС):
. /2.8/
6. На основі /2.2/ розрахувати тепловий потік, віднесений по одиниці довжини 
.
Таблиця 2.2
|
|
|
| |
| 1. 6. | 103 – 1·109 1010 | 0,75 0,15 | 0,25 0,33 |
7. На основі рівняння /2.3/ визначити температуру 
, °С:
. /2.9/
8. Розрахувати температури 
, 
, 
, 
на основі рівняння /2.5/,
9. Розрахункові дані внести в табл. 2.3.
Задача 2. Відомі встановлена потужність тестового потоку Q й температури 
і 
.
1. На основі рівняння /2.4/ розрахувати коефіцієнт тепловіддачі , беручи = 0,95.
2. За рівнянням /2.3/ визначити температуру 
, попередньо визначивши значення , Вт/м;
. /2.10/
3. Розрахувати температури , , , на основі рівняння /2.5/.
4. Дані внести до табл. 2.3.
Задача 3. Відомі встановлена потужність теплового потоку Q і температури і .
1. За рівнянням /2.3/ розрахувати значення коефіцієнта тепловіддачі , Вт(м2·ºС):
, /2.11/
попередньо визначивши значення .
2. На основі рівняння /2.2/ розрахувати значення :
. /2.12/
3. За відомою температурою і розрахувати температури 
, 
, 
, 
.
4. Розрахункові дані внести до табл. 2.3.
Таблиця 2.3
| Завдання | ,
Вт(м2·°С)
| ql Вт/м |
°С
| Температура | |||||
|
|
|
|
|
|
| ||||
| Задача 1 Задача 2 Задача 3 | * * | * * * | * | * * * |
Зірочками у табл. 2.3 позначено графи, до яких вносять значення, відомі з умови задачі.
5. За даними табл. 2.3 побудувати графіки зміни температури за радіусом циліндричного зразка.
6. Розрахункові дані порівняти з експериментальними, визначивши відносну похибку розрахунків для кожної задачі.
2.5. Контрольні запитання
1. Що являє собою процес теплопровідності в твердому тілі?
2. Характеристика стаціонарних і нестаціонарних процесів.
3. Чим відрізняється розподіл температур у плоскій і циліндричній стінках?
4. Що таке питомий тепловий потік? Які існують вирази для питомого теплового потоку циліндричної стінки?
5. Як впливає потужність теплового потоку на розподіл температур у циліндричній стінці?
6. Фізична суть теплопровідності.
7. Закон перенесення теплоти в процесі теплопровідності.
8. Порядок проведення експериментів.
9. Вплив коефіцієнта теплопровідності на теплові втрати й інтенсифікацію процесу.
10. Граничні умови першого й другого родів.
2.6. Техніка безпеки
1. До ввімкнення оглянути установку, перевірити електричні кола.
2. Перед вмиканням установки попередити навколишніх працівників.
3. Заборонено залишати установку ввімкненою без нагляду.
4. Додержувати обережності в процесі електричних вимірювань.
5. Вимикаючи установку, насамперед вимикати рубильник, а потім вимірювальні прилади.
6. Акуратно поводитися з вимірювальними приладами.
7. Після закінчення роботи прибрати робоче місце.
