Визначення температуропровідності сипких матеріалів методом регулярного режиму

Мета роботи – вивчити метод і визначити температурні залежності теплопровідності різних сипких матеріалів.

9.1. Основні теоретичні положення

Метод регулярного режиму – особлива форма розрахунку нестаціонарного теплообміну. Одна з практичних задач, що випливають з цього методу, – розрахунок коефіцієнтів тепло- і температуропровідності, в основу якого покладено розв'язання диференціального рівняння теплопровідності

. /9.1/

з умовами однозначності

початковими ;

граничними ,

де – час, с; – коефіцієнт теплопровідності, м/с; – поточна локальна температура, К, ; – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м∙К); – відстань за нормаллю до ізотермічної поверхні, м; – коефіцієнт тепловіддачі на межі тверде тіло – навколишнє середовище, Вт/(м²∙К); – температура відповідно на поверхні тіла і навколишнього середовища, К.

Загальний інтеграл рівняння /9.1/ для випадку можна подати як нескінченний ряд, члени якого розміщено за експоненціальними, швидко спадними в часі функціями:

, /9.2/

де – стала, залежна від форми тіла й початкового розподілу температур; – функція координат точок системи, що характеризує просторовий розподіл температури; – сталі позитивно зростаючі числа, що залежать від умов теплообміну, фізичних властивостей, форми й розмірів тіла:

Якщо , то має місце перша стадія процесу /рис. 9.1/, на якій розподіл температури відповідає рівнянню /9.2/.

Температурне поле не пов’язане з умовами перебігу процесу нагрівання й істотно залежить від початкового стану. Цю стадію називають режимом невпорядкованого процесу.

Якщо , то початкові нерівномірності згладжуються й швидкість зміни температури в усіх точках тіла стає сталою. Другу стадію нагрівання /охолодження/ називають регулярним режимом.

Ряд /9.2/ швидко збігається /кожний наступний член ряду стає істотно меншим від попереднього/, тому сума членів ряду /9.2/ мало відрізняється від першого члена й можна вважати, що

. /9.3/

На рис. 9.1 бачимо, що натуральний логарифм відносної температури залежить від часу лінійно. Тангенс кута нахилу прямої АВ до осі абсцис називають темпом охолодження /нагрівання/ тіл і розраховують за формулою

, /9.4/

де , – координати довільних точок на прямій.

Стала за фізичним змістом являє собою зміну відносної температури в часі будь-якої точки тіла, тобто швидкість зміни температури.

Темп охолодження /нагрівання/ зумовлюють розміри й форма тіла, а також значення фізичних параметрів і , умови теплообміну з рідиною .

Згідно з теорією регулярного режиму за великих значень , які мають місце в разі інтенсивного перемішування рідини в термостаті, темп охолодження /нагрівання/ зростає до деякого скінченого граничного значення .

Друга теорема Кондратьєва встановлює зв’язок між темпом охолодження і коефіцієнтом температуропровідності:

, /9.5/

де – коефіцієнт форми, залежний тільки від розмірів і форми тіла, м².

Для циліндра кінцевої довжини і радіуса

. /9.6/

Коефіцієнт характеризує здатність речовини до вирівнювання температури у разі теплової дії.

9.2. Опис установки

Установка для визначення коефіцієнта температуропровідності складається з термостата 1, калориметра 3 з досліджуваним матеріалом, у центрі симетрії якого встановлено хромель-копелеву термопару 4, електронного потенціометра 1 і контактного термометра 2 /рис. 9.2/.

9.3. Порядок проведення дослідів

Увімкнути нагрівники термостата й електродвигун мішалки. Контактним термометром задати температуру рідини в термостаті в інтервалі 65...75 °С. По досягненні заданої температури вимкнути регульований нагрівник термостата. Опустити калориметр у термостат і через кожну хвилину реєструвати покази електронного потенціометра. Результати вимірювань записати в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

, хв

, ºС

9.4. Порядок обробки результатів дослідів

Обчислити значення , і внести їх до табл. 9.1. Побудувати графік . Розрахувати темп нагрівання як тангенс кута нахилу на прямій регулярного режиму. Визначити коефіцієнт а досліджуваного матеріалу. Досліди провести для різних значень . Побудувати графіки залежності .