Эффективная учетная ставка

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

по дисциплине: Математическая экономика

вариант: 19

 

выполнил студент группы: ПИз1401 Стегняков Сергей Владимирович

 

Проверил: старший преподаватель. Затонская Ирина Викторовна

 

 

Защищена_____________________ Оценка______________________

^(дата)

 

 

Краснодар, 2017

1.Эффективная ставка.
Эффективная учетная ставка.

Эффективная ставка.

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.

Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то можно записать равенство для соответствующих множителей наращения:

(1+iэ)=(1+j/m)mn

где iэ — эффективная ставка, а j — номинальная. Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением

iэ=(1+j/m)m-1

Обратная зависимость имеет вид

j=m[(1+iэ)1/m-1]

Пример 13.

Банк начисляет сложные проценты на вклад, исходя из годовой номинальной ставки 0,12. Вычислить эффективную годовую процентную ставку при ежмесячной и ежеквартальной капитализации процентов.

Решение.

По формуле получаем:

iэ = (1 + j/m)m - 1 = (1 + 0,12/12)12 - 1 = 1,192 - 1 = 0,192.

iэ = (1 +j/m)m - 1 = (1 + 0,12/4)4 - 1 = 1,1255 - 1 = 0,1255.

Пример 14.

Определить, какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12 % годовых.

 

Решение.

Использование формулы дает:

j = m [ (l + iэ)t/m-1] = 4[(l + 0,12)1/4 -1]= 0,115.

Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов

Как и в случае простых процентов, рассмотрим два вида учета — математический и банковский.

Математический учет. В этом случае решается задача, обратная наращению по сложным процентам. Запишем исходную формулу для наращения:

S=P(1+i)n,

из нее найдем Р:

P=S/(1 + i)n = Svn

Где

Vn=1/(1+i)n=(1+i)-n

— учетный, или дисконтный, множитель.

Если проценты начисляются m раз в году, то

P=S/(l+j/m)mn=SVmn

где

Vmn = 1/(1 +j/m)mn = (1 +j/m)-mn

— дисконтный множитель.

Величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной или текущей стоимостью или приведенной величиной S. Дисконтный множитель показывает, во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной.

Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле

Р = S(1-dсл)n

где dсл — сложная годовая учетная ставка.

Дисконт определяется как

D=S-P=S-S(1-dсл)n=S[1-(1-dсл)n]

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

 

Эффективная учетная ставка

Под эффективной учетной ставкой понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную (по финансовым результатам) номинальной, применяемой при заданном числе m дисконтирований в году.

В соответствии с определением эффективной учетной ставки, найдем ее связь с номинальной из равенства дисконтных множителей:

(1-f/m)mn=(1-dсл)n

из которого следует, что

dсл=1-(1-f/m)m

Отметим, что эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной.

Наращение является обратной задачей для расчета учетных ставок. Формулы наращения по сложным учетным ставкам можно получить из формул дисконтирования получаем:

S=P/(1-dсл)n

S=P/(l-f/m)N

Пример 15.

Рассчитать, какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 200 000 ден. ед., срок погашения 2 года. Сумма векселя рассчитывается, исходя из сложной годовой учетной ставки 10 %.

Решение.

По формуле получаем:

S = 200 000/(1 – 0,1)2 = 246 913,58 ден. ед.

 

Пример 16.

Решить предыдущую задачу при условии, что наращение по сложной учетной ставке осуществляется не один, а 4 раза в год.

Решение.

Подстановка в формулу значений m = 4 и N = 4 • 2 дает:

S= 200 000/(1 – 0,1/4)8 = 244 902,42 ден. ед.

Непрерывные проценты

Наращение и дисконтирование

Наращенная сумма при дискретных процентах, как было показано, определяется по формуле

S=P ,

где j — номинальная ставка процентов, т — число периодов начисления процентов в году.

Чем больше m, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при m имеем

S = = P .

Используя второй замечательный предел, получаем:

=

Где e = .

Используя этот предел в выражении, получаем, что формула наращенной суммы в случае непрерывного начисления процентов по ставке j имеет вид

S=P .

Для того чтобы отличать ставку непрерывных процентов о ставок дискретных процентов, ее называют силой роста и обозначаю δ:

S=P .

Сила роста представляет собой номинальную ставку процентов при

m ∞

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле

P=S .

Рыночный портфель.

 

Фундаментальной основой теории рыночного портфеля является системный подход к сочетанию (диверсификации) различных финансовых инструментов, способных при общей рыночной неопределенности и риске приносить доход инвестору.

Само определение рыночного портфеля (от английского portfolio – пакет, собрание каких-либо бумаг, документов) как некоторой совокупности ценных бумаг, акций и других биржевых активов с различной степенью доходности, ликвидности и риска, сформированной для извлечения дохода на определенном временном интервале с предполагаемой (желательной) нормой прибыли, дает лишь общую картину этого экономического понятия. Для полного раскрытия самой сути такого эффективного инвестиционного инструмента, как рыночный портфель, необходимо обратиться непосредственно к самой практике его формирования, структуре и способам управления.