Усилия в турбинной ступени и ее мощность

Ранее было показано, что при обтекании рабочих лопаток турбинной ступени формируется аэродинамическая сила с двумя составляющими: R_акт - активная, возникающая при повороте потока в каналах рабочей решетки (аналог подъемной силы крыловидного профиля), и R_реак – реактивная, формирующаяся при расширении пара в межлопаточных каналах. Тогда окружное усилие, действующее на рабочие лопатки со стороны потока, составляет . Для его определения выделим неподвижный контур 1-1¹-2¹-2-1 вокруг рабочей лопатки, как это показано на рис. 5.1. Правая и левая линии данного контура конгруэнтны и расположены на одинаковом расстоянии от соответствующих поверхностей соседних профилей, а верхняя и нижняя линии параллельны вектору окружной скорости u. На выделенную часть потока со стороны лопаток действует сила реакции , а со стороны потока вне контура - силы давления. Силы давления на левой и правой поверхностях контура равны по значению и противоположно направлены, т.е. взаимно уравновешиваются.

Рис. 5.1. К выводу уравнения для определения окружного усилия R_u

На основании закона сохранения количества движения, который гласит, что импульс сил, действующих на выделенную неподвижным контуром часть потока, равен изменению количества движения массы dm рабочей среды, протекающей через контур за единицу времени dt, можно записать выражение:

. (5.1)

В (5.1) первый член представляет импульс силы, действующей со стороны лопаток на поток, а второй – импульс сил давления на поверхности, «ометаемой» рабочими лопатками при движении в канале рабочей среды. Для кольцевой решетки диаметром d_ср при длине рабочих лопаток l₂ площадь поверхности F₂=pd_срl₂. В правой части уравнения записано изменение количества движения массы dm среды через сечения 1-1¹ и 2-2¹ за время dt.

Уравнение (5.1) в проекциях на окружное направление с учетом dm/dt=G имеет вид:

. (5.2)

Заменив силу реакции лопаток на силу, с которой поток действует на лопатки (R_u= - R_u¹), получим уравнение для расчета окружного усилия:

. (5.3)

Поскольку окружное усилие совпадает с направлением окружной скорости вращения u, то оно определяет работу, производимую на роторе в пределах рассматриваемой турбинной ступени. Тогда мощность на рабочих лопатках N_u, которая называется лопаточной (обозначается чаще N_ол,), равна N_u=uR_u. При использовании (5.3) лопаточная мощность

. (5.4)

В свою очередь удельная работа

. (5.5)

Видно, что значения величин N_u и L_u легко вычисляются с помощью ранее представленных треугольников скоростей по их проекциям на окружное направление.

Уравнение (5.1) в проекциях на осевое направление (вдоль ротора турбины) имеет вид:

. (5.6)

Заменив силу реакции лопаток на усилие, с которым поток действует на лопатки (R_a= - R_a¹)

получим уравнение для определения осевого усилия в рабочей решетке турбинной ступени

. (5.7)

Это усилие не производит работы, а лишь формирует осевую нагрузку на роторе, для восприятия которой в турбине предусмотрена установка осевого подшипника.