Лабораторная работа № 4
Изучение колебаний пружинного маятника
Цель работы: Изучить закономерности колебаний пружинного маятника и определить зависимость его периода собственных колебаний от массы груза.
Теоретическое введение
Простейшая колебательная система состоит из груза массой m, подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой груза. Такая система называемая пружинным маятником, совершает гармони-ческие колебания в соответствии с уравнением:
x = A 0cos(ω0 t + α 0), (1)
где x = ∆ l - удлинение пружины под действием груза, A 0 ‒ амплитуда или максимальное смещение груза от положения равновесия, α 0‒ начальная фаза колебания, ω0 ‒ циклическая частота. Эта частота может быть выражена через период Т собственных колебаний груза известной формулой:
(2)
Как показывает вывод, период Т колебаний груза определяется по формуле:
(3)
Отсюда видно, что период колебания Т груза, подвешенного на пружине, не зависит от амплитуды колебаний, но зависит от массы груза m и коэффициента упругости (или жесткости) пружины k.
Экспериментальная часть
Установка представляет собой П-образный штатив, в середине которого укреплена вертикальная линейка с миллиметровой шкалой. Рядом с линейкой могут укрепляться пружины с различной жёсткостью. К концам пружин подвешиваются грузы.
Задание 1
Определение коэффициента упругости пружины статическим методом
1. Закрепите на штативе пружину и подвешивайте к ней различные грузы, изменяя их массу (5 – 6 раз). Сила тяжести грузов в соответствии с выражением (2) и будет деформи-рующей силой.
Таблица 1
| mi , г | mi g, H | n | ∆ li, см | mi , г | mi g, H | n | ∆ li, см |
| Ср. | Ср. | ||||||
| Ср. | Ср. | ||||||
| Ср. | Ср. |
2. Когда пружина после каждого подвешивания возвратится в неподвижное состояние, измерьте величину растяжения пружины, т.е. её статическую деформацию x = ∆ li. Опыт повторите не менее 3 раз для каждого из подвешиваемых грузов. Результаты измерений запишите в таблицу 1.
3. Постройте график, откладывая по горизонтальной оси величину ∆ li, а по вертикальной оси величину приложенной силы, т.е. силу тяжести груза mi g. Если растяжение пружины не очень велико, то выполняется закон Гука, и график будет прямой линией, проходящей через начало координат.
4. Вычислите коэффициент упругости пружины, который будет численно равен тангенсу угла наклона графика к горизонтальной оси.
Задание 2
Определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза и определение коэффициента упругости пружины динамическим методом
1. Подвесьте к одной из пружин груз и выведите маятник из положения равновесия примерно на 1 – 2 см.
2. Предоставив грузу свободно колебаться, измерьте секундомером промежуток времени, в течение которого маятник совершит 10 полных колебаний. Найдите период колебания маятника, разделив измеренный промежуток времени на число колебаний (на 10). Проведите измерения не менее 3 раз и вычислите среднее значение периода колебаний.
3. Повторите измерения с другими грузами. Результаты измерений запишите в таблицу 2.
4. Постройте зависимость средних (для каждой массы груза) значений периода колебаний маятника от величины массы груза. График будет простым, если по горизонтальной оси откладывать значения массы грузов, а по вертикальной – значения квадратов периодов.
5. По результатам измерений для каждой массы груза определите коэффициент упругости пружины динамическим методом, применяя формулу (6). Запишите значения k также в таблицу 2.
6. Аналогичные расчеты проведите для всех грузов и подсчитайте среднее значение коэффициента упругости пружины.
Таблица 2
| № измер. массы | mi , г | n | t, с | T, c | T 2, c 2 | k, H/м |
| Ср. | ||||||
| Ср. | ||||||
| Ср. | ||||||
| Ср. | ||||||
| Ср. |
7. Сравните полученные результаты с результатами задания 1.
