МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
Москва 2005 г.
Лабораторная работа № 2.08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
Цель работы: ознакомление с одним из методов определения индуктивности и изучение влияния на ее величину ферромагнитного сердечника.
ВВЕДЕНИЕ
Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток получил название индукционного тока и связан с возникновением в контуре ЭДС индукции (ε i). Причины, вызывающие появление индукционного тока, могут быть самые различные: перемещение постоянного магнита относительно контура, перемещение другого контура с током относительно данного, изменение тока либо в другом контуре, либо в нем самом. Максвелл установил, что во всех случаях ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, то есть
. (1)
Знак минус в этой формуле соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции, связанным с изменением магнитного потока, пронизывающего контур с током, создающим этот магнитный поток. Магнитный поток, в свою очередь, пропорционален силе тока, текущего в контуре
, (2)
где L – коэффициент пропорциональности, называемой индуктивностью контура. Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитной индукции, можно получить выражение ЭДС самоиндукции (в случае L = Const)
(3)
то есть ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре.
Из формулы (2) видно, что индуктивность контура L есть физическая величина, численно равная потоку магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, если по этому контуру течет ток, сила которого равна единице.
В системе единиц СИ единицей индуктивности служит генри (Гн). Из формулы (2) следует, что индуктивностью в 1 генри обладает такой проводник, который при токе в 1 ампер создает магнитный поток в 1 вебер, т. е.
1 генри = 1 вебер / 1 ампер = 1 
Индуктивность является характеристикой данного контура, определяющей его диэлектрический свойства в цепях переменного тока и зависящей от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды, в которой он находится.
Определение индуктивности очень сложно, но в некоторых простейших случаях ее можно рассчитать.
Рассмотрим для примера соленоид, длина которого много больше его диаметра. В этом случае магнитная индукция в соленоиде определяется по формуле:
(4)
где μ0 - магнитная постоянная, равна 4p×10-7 Гн/м,
μ - магнитная проницаемость среды, заполняющей соленоид,
N - число витков соленоида,
I - сила тока.
Магнитный поток через N витков соленоида будет равен
, (5)
где S – площадь сечения соленоида. Сравнивая формулы (5) и (2) легко найти, что индуктивность соленоида
(6)
Если длина соленоида сравнима с его диаметром, то в формулу (6) вводится поправочный множитель
(7)
где «K» – поправочный множитель, учитывающий конечные размеры соленоида. Из формулы (7) также следует, что при изменении магнитной проницаемости среды m, заполняющей соленоид, изменяется величина его индуктивности. В этом случае, когда средой заполняющей соленоид, является ферромагнетик, индуктивность контура будет зависеть от интенсивности его намагничивания, т. е. от силы тока, создающего магнитное поле в соленоиде.
Поэтому при наличии ферромагнитного сердечника L = f (I) и усреднять L, полученные при разных точках, нельзя.
