Қатты дененің ілгерілмелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктелерінің траекториясы, сан мәні жағынан және бағыты бойынша жылдамдығы және үдеуі бірдей болады. Сондықтан материялық нүктенің, жоғарыда айтылып кеткен, кинематикалық сипаттамалары қатты дененің ілгерілмелі қозғалысы кезінде толығымен қолданылады.
1.6 Айналмалы қозғалыс кинематикасы
Айналмалы қозғалысты сипаттаған кезде полярлық координаталарды R және φ қолданған ыңғайлы, мұндағы R радиус (айналу центрінен нүктеге дейінгі қашықтық),  - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).
Бұрыштық орын ауыстыру – ауытқу векторы ( ), оның модулі бұрылу бұрышына тең, бағыты оң бұранда әдісімен анықталады. Бұрылу бұрышы  аз болса, доғаның шамасы мына өрнекпен анықталады:
 (1.16)
|
Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеудің өрнектері:
, (1.17)
(1.18)
Мұнда  және  векторы айналу осінде жатыр. векторының бағыты  векторының бағытымен сәйкес келеді. Үдемелі қозғалыс кезінде векторы векторымен бағыттас, ал кемімелі қозғалыс кезінде қарама-қарсы бағытталады (1.5-сур.).
Дененің бірқалыпты айналмалы қозғалысы кезінде бұрыштық айналу мен бұрыштық жылдамдық заңдылықтары келесі түрдегідей жазылады:
| 
1.5 - сурет. және векторларының бағыты
|
, (1.19)
. (1.20) Нүктенің түзусызықтық және бұрыштық кинематикалық сипаттамалары арасындағы байланысты анықтайық. Егер 
уақыт аралығында А нүктесі (1.7-сур.) 
доғасын жасаса, онда оның түзусызықты жылдамдық модулі ((1.5) және (1.6) өрнектерін ескере отырып) мынаған тең:
(1.21)
1.7-сурет. Қатты дененің
айналмалы қозғалысы Немесе векторлық түрде:
, (1.22)
1.2-кесте
| Ілгерілмелі қозғалыс | Айналмалы қозғалыс | Сипаттамалар арасындағы байланыс | ||
| Радиус-вектор | 
| Айналу бұрышы |
| |
| Орын ауыстыру векторы | 
| Бұрыштық орын ауыстыру векторы | 
| |
| Жол ұзындығы | 
| Жол ұзындығы |
| 
|
| Жылдамдық | 
| Бұрыштық жылдамдық | 
|  , 
|
| Үдеу |  
| Бұрыштық үдеу | 
| |
| Тангенц. үдеу | 
|  , 
| ||
| Нормаль үдеу | 
|  , 
|
немесе 
. (1.23)
Нормаль үдеу
немесе 
. (1.24)
1.2 - кестеде ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстар кезіндегі дененің кинематикалық сипаттамалары көрсетілген.
Әдебиеттер:
Нег. 1 [12-38], 2[8-16, 39-41], 3 [5-18]. 
Қос. 12 [7-14].
Бақылау сұрақтары:
1. Ілгерілмелі және айналмалы қозғалысқа анықтама беріңіз.
2. Нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын атап беріңіз, сонымен қатар қатты дененің ілгерілмелі және айналмалы қозғалысына және оларға анықтама беріңіз. Олардың арасындағы байланысты көрсетіңіз.
3. Қандай қозғалысты бірқалыпты айнымалы деп атайды?
4. Нүктенің нормаль және тангенциаль үдеуінің мағынасы неде? Бұл үдеулер қалай бағытталған және олардың өрнектерін көрсетіңіз.
Дәріс
Атты дененің ілгерілмелі қозғалысының және
Материялық нүктенің динамикасы
Динамика – дене қозғалыс заңдылықтарын және осы қозалысты тудыратын немесе өзгертетін себептерді зерттейтін механиканың бір саласы.
