Символический и векторно-топографический методы анализа

Москва 2016

Лабораторная работа №1.

Прямые, косвенные измерения. Погрешности измерений.

Цель работы: обоснования требований к измерительным приборам.

Исходные данные: U=15 В, R=10 Ом, δ=0,1

Исследуемая схема:

Расчет требующихся к измерению параметров:

Результаты расчетов:

I, A				, А	, Ом	, А

 

Результаты измерений:

 

График зависимости мощности от сопротивления:

 

Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы

· Воспроизвели на компьютере схему мощности. Рассчитанные теоретически и измененные в программе значения приблизительно равны;

· Проследили зависимость мощности от сопротивления и построили график P R. Рабочая зона (эффективных измерений) – правее значения

· Максимальное значение мощности достигается при

· Требуемая погрешность δ=0,1 реализуется при сопротивлении амперметра

· Аварийный ток

 

Лабораторная работа №3.

Методы анализа линейных электрических цепей.

Цель работы: развитие навыков составления и расчета системных уравнений в соответствии с законами и принципами теории электрических цепей.

1. Исходные данные:

R₁= R₂= R₄=5 Ом

R₃=3 Ом

R₅=4 Ом

R₆=2 Ом

E₁=30 В

I₁=6 А

 

2. Преобразование электрической схемы в электрическую цепь постоянного тока.

· Электрическая цепь постоянного тока

· Компонентные уравнения элементов:

 

U_R = R*i_R – компонентное уравнение для резистора;

U_L = L* = 0 – компонентное уравнение для индуктивности;

i_C = C* = 0 – компонентное уравнение для емкости.

R_{4_6}= R₄+R₆

 

 

С учетом всех преобразований вид электрической цепи:

 

Измерения:

I₁ = 0,706 А

I₂ = 6,0 А

I₃ = 5,294 А

U_R1 = 3,529 B

U_R2 = 3,529 B

U_R3 = 18 B

U_{R4_6} = 37,059 B

 

 

3. Расчет токов методом наложения (МН).

Измерения только с источником ЭДС:

I₁ ^E1= I₃ ^E1= 1.765 A

I₂ ^E1= 0

 

 

Измерения только с источником тока:

I₁ ^I1= -2.471 A

I₂ ^I1= -6.0 A

I₃ ^I1= 3.529 A

 

 

Итак: I₁ ^МН= -I₁ ^E1+ I₁ ^I1= -1.765 +2.471= 0.706 A

I₂ ^МН= I₂ ^E1- I₂ ^I1= 0 +6.0= 6.0 A

I₃ ^МН= I₃ ^E1+ I₃ ^I1= 1.765 +3.529 = 5.294 A

4. Расчет токов методом эквивалентного генератора (МЭГ).

Рисунок 5 Электрическая цепь для МЭГ. Измерение U_xx и I_кз

U_ХХ= 90 В – напряжение холостого хода для ветви с R₄ и R₆

I_КЗ= 9 А – сила тока для ветви с R₄ и R₆

R_Э= =

I₃^МЭГ= =

 

ВАХ: U_R=R_{4_6} I_R

IR	UR
5,294	37,058

 

Зависимость мощности от сопротивления:

 

Максимальное значение мощности достигается при

5. Расчет цепи методом контурных токов в цепях с источником тока (МКТ).

Для применения метода МКТ требуется преобразование источника тока I₂ в источник ЭДС E₂: , но тогда электрическая цепь содержит только один контурный ток, значит рационально примерить другой метод.

I₃ = I_{R4_6} = = 90/17 = 5,294 А

Т.к. I₂ = 6 A => I₁ = I₂ – I₃ = 6 – 5,294 = 0,706 A.

Проведем расчет цепи с источником тока:

Число уравнений по МКТ: n^МКТ= в-(n-1)-j=3-(2-1)-1=1
(в – число ветвей, n – число узлов, j – число ветвей с источником тока)

[R][I]=[E] – матричная форма
([R] – сопротивления, [I] – токи, [E] – источники)

I₁₁(R₁+ R₂+ R₄+ R₆)= E₁- J₁(R₄+ R₆)

17 I₁₁+6 7=30

17 I₁₁=-12

I₁₁= -0.705 А

 

Токи резисторов: I_R1= I_R2= I₁₁= -0.705 А

I_R3= J₁= 6 А

I_R4= I_R6= I₂₂-I₁₁=6-0.705=5,295 А

Итак: I₁^МКТ=0.705 А

I₂ ^МКТ=6 А

I₃ ^МКТ=5,295 А

 

6. Расчет цепи методом узловых потенциалов (МУП).

Для применения метода требуется преобразование E₁ в I₂:

Число уравнений по МУП: n–1=2–1=1

[G][φ]=[I] – матричная форма
([G] – проводимости, [φ] – узловые потенциалы, [I] – источники токов)

Отсюда:

Итак: I₃^МУП=

I₁^МУП=

I₂^МУП= 6,0 A

Выводы:

· Расчетные значения сошлись с измерениями с точностью до тысячных

· Токи в ветвях: I₁ = A, I₂ = 6,0 A, I₃ =

· Напряжение в ветвях: U_{R1_2} = 23.75 B, U_R3 = 18,0 B, U_{R4_6} = 37,059 B

· Максимум мощности P = 202,5 Вт достигается при R = R_Э = 10 Ом.

 

Лабораторная работа № 4

Символический и векторно-топографический методы анализа

Цель работы: развитие навыков расчета и измерений электрических цепей с установившимися синусоидальными процессами в соответствии с законами и принципами теории электрических цепей.

Исследуемая схема - рис.1

Рис.1

R1 = 3 Ом – резистивное сопротивление в линии нагрузки, L – индуктивность в линии нагрузки, R2 = 1 Ом – резистивное сопротивление в линии компенсирующего конденсатора «С», R3 = 300 Ом– резистивное сопротивление нагрузки.

Вариант 6:

Используя данные по лабораторной работе:

№	Рис.	Е,В	f,Гц	L, мГ
	Рис. 1

 

1.

I1 1

I2 1

I3 1

Эквивалентная электрическая цепь в комплексных числах (рис. 2). ­Рис. 2

1.1. ЭДС источника:

1.2.

1.3. Реактивное сопротивление индуктивности:

1.4. Общие сопротивления ветвей:

- без конденсатора

- с конденсатором

2. Расчет токов и напряжений без конденсатора:

 

 

 

и с конденсатором:

 

 

Измерения:

Напряжение на R1:

Без компенсирующего конденсатора (Рис. 3):

Рис. 3

С компенсирующим конденсатором (Рис. 4):

Рис. 4

Результаты расчетов и измерений сведем в таблицу: