ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БАРНАУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ
Н.Т. Копылова
Математика
Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов, обучающихся по направлению
38.03.02 «Менеджмент»,
квалификация (степень) бакалавр
Рассмотрены и одобрены
на заседании кафедры «Математика и информатика»
протокол № 1 от 28 августа 2015 года
Барнаул – 2015
Оглавление
Предисловие. 3
Порядок выполнения контрольной работы.. 4
Контрольная работа №1. 6
Вариант 1. 6
Вариант 2. 6
Вариант 3. 7
Вариант 4. 7
Вариант 5. 8
Вариант 6. 9
Вариант 7. 9
Вариант 8. 10
Вариант 9. 11
Вариант 10. 11
Контрольная работа №2. 13
Вариант 1. 13
Вариант 2. 15
Вариант 3. 17
Вариант 4. 19
Вариант 5. 21
Вариант 6. 23
Вариант 7. 25
Вариант 8. 27
Вариант 9. 29
Вариант 10. 31
Рекомендуемая литература. 33
Предисловие
Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения содержания дисциплины «Математика» студент должен обладать следующими компетенциями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Экономика», квалификация бакалавр
Компетенция ИК-4:
- способность оформлять аналитические и отчетные материалы по
результатам выполненной работы.
Компетенция ИК-5:
- способность применять методики расчетов и основные методы
исследований.
Компетенция ПКН-3:
- способность применять математические методы для решения
стандартных профессиональных задач, интерпретировать полученные
математические результаты.
Компетенция ПКН-9:
- владение методами количественного и качественного анализа информации, а также навыками построения моделей при решении задач управления организацией.
Компетенция ПКН-3:
- способность применять математические методы для решения стандартных профессиональных задач, интерпретировать полученные математические результаты.
Компетенция ПКН-9:
- методами количественного и качественного анализа информации, а также навыками построения моделей при решении задач управления организацией.
В результате изучения дисциплины «Математика» студент должен:
Знать основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, дискретной математики, математического анализа.
Уметь решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений.
Владеть математическими методами решения типовых организационно-управленческих задач.
Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Математика» предназначены для студентов, обучающихся по направлению 38.03.02 «Менеджмент» квалификация бакалавр.
Порядок выполнения контрольной работы
При подготовке и выполнении контрольных работ студенты используют рекомендованные преподавателем учебные и учебно-методические разработки по данной дисциплине, электронные учебные ресурсы университета и программные средства.
По каждому заданию (задаче) приводятся литературные источники с решением подобных задач.
Контрольная работа выполняется и защищается в установленные учебным отделом сроки.
Титульный лист контрольной работы должен содержать все необходимые реквизиты: название университета и факультета, наименование учебной дисциплины; номер группы и номер зачётной книжки, Ф.И.О. студента и преподавателя.
Работа без указания номера зачётной книжки и номера группы проверке не подлежит, при отсутствии Ф.И.О. преподавателя установленные сроки проверки работы могут быть нарушены.
Решение контрольной работы должно сопровождаться необходимыми комментариями, т.е. все основные моменты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обоснованы на основе соответствующих теоретических положений. Цитаты и заимствованный статистический материал должны сопровождаться ссылками на источники, описание которых необходимо привести в списке использованной литературы (например: [2, с. 15]). Каждый рисунок должен иметь номер и содержать подрисуночную подпись. В тексте должна содержаться ссылка на рисунок.
К собеседованию допускаются студенты, выполнившие правильно и в полном объёме все задания контрольной работы.
Для получения зачёта по результатам собеседования студент должен знать теоретические основы тематики задач контрольной работы и уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию проверенных работ.
Если работа в целом получила положительную оценку («допущена к собеседованию»), но в ней есть отдельные недочеты (указанные в тетради), то нужно сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради (после имеющихся решений и записи «Работа над ошибками») и предъявить доработку на собеседовании. Если работа получила оценку «не допущена к собеседованию», то ее необходимо в соответствии с требованиями преподавателя частично или полностью переделать. Повторную работу следует выполнить в той же тетради (если есть место) или в новой тетради, сделав на обложке надпись «Повторная» и указав фамилию преподавателя, которым работа ранее была не зачтена. Вместе с незачтенной работой повторную работу необходимо снова представить на проверку.
Контрольная работа не засчитывается, если ее вариант не совпадает с последней цифрой номера личного дела студента или если она выполнена по вариантам прошлых лет. Зачтенные работы не подлежат возвращению после успешной сдачи экзамена.
Контрольная работа №1
Вариант 1
1. Проверить, что система векторов 
является базисом в R3 и найти координаты вектора 
в этом базисе.
2. Вычислить определитель: 
.
3. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. Найдите общее и базисное решение системы линейных уравнений методом Гаусса (с указанием ранга матрицы системы)
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
. Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (
; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися (
)?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 2
1. Проверить линейную зависимость системы векторов 
.
2. Вычислить определитель: 
.
3. Решите систему линейных уравнений матричным методом.
4. Найдите нетривиальные решения однородной системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)
5. Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 3
1. Являются ли столбцы матрицы А линейно независимыми, если
.
2. При каких значениях α векторы 
образуют базис пространства R3?
3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
4. Найдите нетривиальные решения однородной системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
.
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 4
1. Являются ли строки матрицы А линейно зависимыми, если
.
2. При каких значениях α векторы 
образуют базис пространства R3?
3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
4. Найдите базисные решения системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
.
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 5
1. Найти ранг матрицы
.
2. Верно ли, что векторы 
линейно независимы?
3. Решить матричное уравнение:
.
4. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
.
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 6
1. Найти число линейно независимых строк матрицы
2. Будут ли векторы 
компланарны?
3. Найти нетривиальные решения однородной системы линейных уравнений
4. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
5. Даны множества чисел и универсальное множество .
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 7
1. Даны матрицы
.
Выяснить, имеет ли матрица С = АВ + 3Е обратную и найти её.
2. Будут ли векторы 
составлять базис? Если да, то найти координаты вектора 
в этом базисе.
3. Найдите базисные решения системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)
4. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
.
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 8
1. Найти матрицу А-1, если
2. Являются ли векторы линейно зависимыми?
3. Найдите ФСР однородной системы линейных уравнений
4. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
.
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Вариант 9
1. Существует ли обратная матрица А, если
?
2. Образуют ли векторы базис? Если да, то найти координаты вектора 
в этом базисе.
3. Найдите ФСР однородной системы линейных уравнений
4. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество 
.
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел .
Вариант 10
1. Найти максимальное число независимых строк матрицы А, если
.
2. Найти такое значение α, при котором векторы 
компланарны.
3. Найдите базисные решения системы линейных уравнений
4. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы
5. Даны множества чисел 
и универсальное множество .
Найти множества чисел 
Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ()?
6. Вычислить предел 
.
Контрольная работа №2
Вариант 1
Вариант 2 
Вариант 3
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 
Рекомендуемая литература
1. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. - 4-е изд.; перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2012(ЭБС Юрайт).
2. Математический анализ: учебник и практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин,/ под ред. Н.Ш. Кремера. - 4-е изд.; перераб. и доп.- М.: Юрайт, 2014 (ЭБС Юрайт).
3. Кремер Н.Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум / Кремер Н.Ш.; под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юрайт¸ 2014 (ЭБС Юрайт).
4. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.- справоч. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юрайт, 2012 (ЭБС Юрайт).
