За­да­ние 23 № 338253. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

 

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и

 

Ответ: −1; 0,5625.

За­да­ние 23 № 338288. По­строй­те гра­фик функ­ции И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Гра­фик функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы с вы­ко­ло­той точ­кой

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку при и

 

Ответ: −1; 3.

 

За­да­ние 23 № 338295. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 

 

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы с вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку при рав­ном

 

Ответ: −6,25; −6; 6.

За­да­ние 23 № 338300. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет c гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

 

Гра­фик ис­ход­ной функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

Пря­мая будет иметь с гра­фи­ком одну общую точку, если пройдёт через вы­ко­ло­тую точку. Тогда и урав­не­ние пря­мой при­мет вид:

 

Ответ:

 

За­да­ние 23 № 341229. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции y = x − 3 при x < 4 и гра­фик функ­ции y = x ² − 10 x + 25 при x ≥ 4.

Пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки при m = 0 и m = 1.

 

Ответ: 0; 1.

 

За­да­ние 23 № 338314. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку при и

 

Ответ: −1; 1.

 

За­да­ние 23 № 338909. Най­ди­те все зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие пря­мые.

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ки функ­ций и будут иметь ровно одну общую точку, если урав­не­ние будет иметь один ко­рень. Дан­ное квад­рат­ное урав­не­ние имеет один ко­рень, если дис­кри­ми­нант этого урав­не­ния равен нулю:

 

 

Сле­до­ва­тель­но, при и пря­мая имеет ровно одну точку пе­ре­се­че­ния с па­ра­бо­лой По­стро­им гра­фи­ки этих функ­ций:

 

Ответ: −5; 5.

 

За­да­ние 23 № 338395. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции

- ровно две общие точки при и ;

- три общие точки при

- ровно одну общую точку при и .

 

Ответ: m<−6,25; m>12,25.