Задание 23 № 314690. Постройте график функции
И определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.
Решение.
Построим график функции (см. рисунок).
Из графика видно, что прямая 
будет иметь с графиком функции ровно три точки пересечения при 
принадлежащем множеству: 
Ответ: (0; 5).
Задание 23 № 314673. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:
Этот график изображён на рисунке:
Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно три общие точки при 
и при 
Ответ: −1; 0.
Задание 4 № 320540. 
Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.
Решение.
Уравнения прямых:
Найдём абсциссу точки пересечения прямых, для этого, приравняем ординаты:
Ответ: −2.
Задание 23 № 314758. Постройте график функции
И определите, при каких значениях прямая будет иметь с графиком единственную общую точку.
Решение.
Построим график функции (см. рисунок).
Из графика видно, что прямая будет иметь с графиком функции единственную точку пересечения при принадлежащем множеству [0; 1).
Ответ: [0; 1).
Задание 23 № 314727. Известно, что графики функций 
и 
имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Решение.
Найдём абсциссы точек пересечения:
Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.
Подставив параметр 
в уравнение, найдём 
координату точки пересечения этих функций:
Координата 
находится путём подстановки координаты в любое из уравнений, например, во второе:
Теперь, зная 
можем построить графики обеих функций (см. рисунок).
Ответ: (1; 0).
Задание 23 № 339148. Постройте график функции
И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Построим график функции:
Из графика видно, что прямая 
имеет с графиком функции ровно две общие точки при 
равном −1,5 и 0.
Ответ: −1,5 и 0.
Задание 23 № 338714. Найдите все значения при каждом из которых прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Решение.
Графики функций 
и 
будут иметь ровно одну общую точку, если уравнение 
будет иметь один корень. Данное квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю:
Следовательно, при 
и 
прямая имеет ровно одну точку пересечения с параболой 
Построим графики этих функций:
Ответ: −4; 4.
Задание 23 № 338207. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Упростим выражение:
Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции 
с выколотыми точками 
и 
Построим график функции (см. рисунок).
Этот график изображён на рисунке:
Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки при принадлежащем промежутку 
Ответ:
