Определение кинематических характеристик движения материальной точки

Министерство и образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

____________________________________

наименование кафедры

Допускаю к защите

Руководитель: __________________

______________________________________________________________

_____________________________________________________________

наименование кафедры

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине _______________________________________________________________

Выполнил студент группы _ Соб -11-5 __ __________ Назаров А.А

шифр группы подпись И.О. Фамилия

Нормоконтроль __________ ________________

подпись И.О. Фамилия

Иркутск 2012

Министерство и образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

По курсу Теоретическая механика

Студенту курса Назаров А.А СОб -11-5

Фамилия И.О Шифр группы

Тема работы: Исследование равновесия и движения механических систем

Содержание задания: Расчет реакций связей и положение центра равновесия конструкций

Определение кинематических характеристик движения материальной точки

Исходные данные: Приведены в методических указаниях по выполнению работы

Рекомендуемая литература:

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2009, и предыдущие задания

2. Королев Ю.Н. Теоретическая механика. Курс лекций. Учебное пособие. Центр дистанционного обучения. ИрГТУ, Иркутск, 2006 – 208с

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для вузув по ред. А.А. Яблонского, М.: Интеграл пресс, 2008, и предыдущие издания

4. Бать М.И., Джанлидзе Г.Ю., Кельзон А.С., Теоретическая механика в примерах и задачах ТЛ и Н. – М., Наука, 1984 и предыдущие издания

Дата выдачи задания “__” _____ 2012 г.

Дата предоставления работы руководителю “__” _____ 2012 г.

Руководитель курсовой работы ______________ ______________________

Подпись И.О.Фамилия

Задача К1-63

к1а

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Тогда, и ,– это кубическая парабола.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где

, . При =1 с

(см/с), 6 (см/с),

= 6,32 (см/с).

3. Ускорение точки. Находим аналогично: , , . При =1 с (см/с²),

(см/с²).

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим

, откуда и при =1 с (см/с²).

5. Нормальное ускорение. (см/с²).

6. Радиус кривизны траектории. (см).

Ответ: v= 6,32 см/с, a= 12, a_t =11,4 см/с², a_n = 3,77, r= 10,6 см

к1б

Дано: Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону ; 1 с.

Найти: скорость и ускорение точки в момент .

Решение:

Скорость точки , при =1 с

= –0,91 (м/с).

Ускорение находим по касательной и нормальной составляющим:

(м/с²); (м/с²); = 0,49 (м/с²).

Задача К2–63

Дано: r₁= 2 см, R₁= 4 см, r₂= 6 см, R₂= 8 см, r₃= 12 см, R₃= 16 см, , t₁=2 c.

Найти: скорости , , ускорения , , .

Решение:

Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса , обозначим через , а точек, лежащих на ободах колес радиуса , через .

Угловые скорости всех колес.

Колеса 2 и 3 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда . Т.к. колеса 1 и 3 связаны ременной передачей, то или и .

При t₁=2 c = 0,75 (1/с).

Скорости .

. При t₁=2 c = 12 (см/с).

Угловое ускорение . , следовательно = = –5(1/с²).

Ускорение . Для т.А , где , . Угловое ускорение = = = –15 (1/с²). Таким образом при t₁=2 c

касательная составляющая (см/с²),

нормальная составляющая = = 72 (см/с²),

полное ускорение = = 78 (см/с²).

Ускорение . Т.к. рейка 4 совершает поступательное движение, то . Тогда = –60 (см/с²).

Ответ: v ₅=12 см/с, w ₃=0,75 1/с, e₂= -5 1/с², a _А=78 см/с², a ₄= –60 см/с²

Задача С2-63

Дано: М =60 кНм, q =20 кН/м, а =0,2 м, =20 кН, =40 кН.

Найти: Найти реакции связей в т. А, В,С.

Решение:

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВК.

На стержень действуют сила , пара сил с моментом М, реакция и составляющие , реакции шарнира В.

Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:

; ,

= = 66,7 (кН);

; , = = –40,4 (кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке;

; , = = –43,3 (кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке.

Теперь рассмотрим равновесие угольника АНС. На него действует сила , равномерно распределенная нагрузка, которую заменим силой , приложенной в середине участка АЕ ( =8 кН), реакция (направлена противоположно и численно ) и реакция жесткой заделки А (, , ).

Для этой плоской системы сил тоже составим уравнения равновесия:

; ,

= = = 45,8 (кН);

; ,

= = 68 (кН);

; ,

= = = 30,1 ( кНм).

Ответ: М_А=30,1 кНм, Х_А=45,8 кН, Y_A = 68 кН, R_С = 66,7 кН, Х_В= –40,4 кН, Y_В= –43,3 кН

Задача С4–63

Дано: Р₁=5 кН, Р₂=3 кН, М=4 кНм, а=0,6 м, F₁=6 кН, F₃=10 кН.

Найти: реакции связей А, В и стержня.

Решение:

Рассмотрим равновесие угольника. На него действуют силы тяжести Р₁, Р₂, силы F₁, F₃, пара сил с моментом М и реакции связей А (Х_А, Y_А, Z_А) и В (Х_В, Y_В) и стержня N (считаем его растянутым).

Составляем уравнения равновесия пространственной системы сил:

;