Вывод на основании сравнения машинного и аналитического исследования передаточной АЧХ

Исследование АЧХ и ФЧХ пассивных электрических цепей второго порядка.

 

 

Москва 2012 г.

Цель работы: Изучение свойств электрических цепей второго порядка.Закрепление навыков анализа входных и передаточных характеристик электрических цепей при помощи пакета Micro-Cap.

 

Вопросы для самопроверки!!!

Как из выражения функции входного комплексного сопротивления и выражения передаточной функции получить выражения для входной и передаточной АЧХ и ФЧХ?

Чтобы получить из выражения функции входного комплексного сопротивления и выражения передаточной функции получить соответственно выражения для входной и

передаточной АЧХ, нужно данное выражение привести к виду,

искомым будет выражение.

 

В случае входной и передаточной ФЧХ искомым будет выражение

 

Как осуществляется поиск нулей и экстремумов входных и передаточных АЧХ и ФЧХ?

Чтобы найти нули фунции входной или передаточной АЧХ или ФЧХ, исходное выражение приравнивается к 0 и ищутся значения ω, при которых выполняется равенство, а именно - при которых числитель дроби равен 0, или знаменатель дроби равен ∞.Чтобы найти экстремумы функций, та же операция проделывается с производной выражения по переменной ω.

Почему анализ формы графика входной и передаточной ФЧХ можно проводить не по функциям φZвх(ω) и φH(ω), а по выражениям соответствующих арктангенсов?

Анализ формы графика входной и передаточной ФЧХ можно проводить не по функциям φ_Zвх(ω) и φ_H(ω), а по выражениям соответствующих арктангенсов, потому что функция арктангенса монотонно возрастает на всей числовой оси.

 

 

Теоретическая часть

Передаточные функции - это любые функции, показывающие в комплексной форме соотношение между выходными и входными величинами цепи. Они показывают, как данная цепь передаёт гармонический сигнал на той или иной частоте.

 

Входные функции – это разновидность передаточных функций, которые определяют в комплексной форме соотношение между напряжениями и токами, измеренными со стороны входных и выходных зажимов цепи. Они показывают, как данная цепь шунтирует источник сигнала на той или иной частоте.

 

Входная АЧХ - это зависимость модуля входного комплексного сопротивления от частоты.

 

Входная ФЧХ – это зависимость аргумента входного комплексного сопротивления от частоты.

 

Передаточная АЧХ – это зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты.

 

Передаточная ФЧХ – это зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи от частоты.

 

Исследуемая схема:

Рассчитанный АЧХ и ФЧХ

Передаточные АЧХ и ФЧХ при R₂= 9 кОм:

Входные АЧХ и ФЧХ при R₂= 9 кОм:

Передаточные АЧХ и ФЧХ при 6кОм:

Входные АЧХ и ФЧХ для 6кОм:

Передаточные АЧХ и ФЧХ при 3кОм:

Входные АЧХ и ФЧХ при 3кОм:

Передаточные АЧХ и ФЧХ при 0.5кОм

Входные АЧХ и ФЧХ при 0.5кОм

 

Вывод на основании сравнения машинного и аналитического исследования передаточной АЧХ

В данной цепи происходит резонанс напряжения, модуль комплексного коэффициента передачи достигает максимального значения 3,525 при частоте ω_рез = 2,693*10³ Гц по ручному расчету и 3,518 при частоте ω_рез = 2,673*10³ Гц по машинному расчету.