Для вычисления интегралов используются кнопки «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл» панели «Математический анализ». Вычисление неопределенного выполняется только в режиме символьных вычислений (см. листинг 1). Если интеграл «не берущийся», то Mathcad в качестве результата возвращает исходную запись интеграла.
| Листинг 1. Вычисление неопределенного интеграла |
|
Нахождение определенного интеграла в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярными.
Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели «Математический анализ» нажатием кнопки со значком определенного интеграла. На экране появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. В листинге 2 приведен пример выполнения задания в среде Mathcad для подынтегральной функции, которая рассматривалась при решении задачи в среде Excel. В том же листинге рядом приведено решение задачи для «не берущегося» интеграла. Это означает, что вычисление определенного интеграла в Mathcad выполняется не аналитически, а с использованием численных методов.
| Листинг 2. Вычисление определенного интеграла |
|
Контрольные вопросы
1. Чему равно значение интеграла 
в аналитическом виде?
2. В чем состоит суть методов численного интегрирования?
3. На что и как влияет количество разбиений при численном интегрировании? Можно ли увеличивая количество разбиений промежутка интегрирования бесконечно повышать точность интегрирования?
4. Как определяется значение частичного интеграла в методах прямоугольников?
5. В чем отличие методов левых, средних и правых прямоугольников?
6. Какой из методов прямоугольников имеет меньшую погрешность? Почему?
7. Какой из известных Вам методов интегрирования дает наиболее точный результат?
8. Выберите правильный ответ на вопрос: «Чем отличаются методы прямоугольников, трапеций, Симпсона?»
а) числом разбиений промежутка интегрирования;
б) порядком аппроксимирующего полинома;
в) шагом интерполяции.
9. Учитывая формулы оценки погрешностей для метода средних прямоугольников и метода трапеций объяснить:
а) Почему величина R с получилась приблизительно в 2 раза меньше, чем величина R т2?
б) Почему величина R т2 получилась приблизительно в 4 раза меньше, чем величина R т1?
Таблица индивидуальных вариантов
Подгруппа 1
| № | Интеграл и его первообразная | [ a, b ] | № | Интеграл и его первообразная | [ a, b ] | |
| [0, 1.2] | 
| [-0.5, 1.0] | |||
| [-2, 2] | 
| [0, 4.5] | |||
| [1,3] | 
| [0, 10] | |||
| [-1, 1.4] | 
| [0.2, 2.2] | |||
| [-3, 3] | 
| [0.5, 3] | |||
| [0, 10] | 
| [2, 5] | |||
| [-1, 1.5] | 
| [-1,5 1,5] | |||
| [0, 4] | 
| [1, 3] | |||
| [2, 12] | 
| [5, 10] |
Подгруппа 2
| № | Интеграл и его первообразная | [ a, b ] | № | Интеграл и его первообразная | [ a, b ] | |
| [0.5, 2.5] | 
| [0.5, 1.5] | |||
| [0, 5] | 
| [-2, 2] | |||
| [1, 9] | 
| [2.5, 5.5] | |||
| [0.2, 1.5] | 
| [1, 3] | |||
| [-3, -1] | 
| [0, 3] | |||
| [-10, 0] | 
| [1.2, 5.2] | |||
| [1, 4] | 
| [0.4, 1.4] | |||
| [-5, 0] | 
| [0, 3] | |||
| [0.5, 1.5] | 
| [-1, 7] |
