Определители
Для вычисления определителя второго порядка используют формулу:
A= 
= 
- вычисление определителя 3-го порядка
,
- система m линейных уравнений относительно n неизвестных.
Напрявляющие косинусы:
Направляющие косинусы вектора связаны соотношением:
cos2а + cos2 
+ cos2 
= 1
скалярное произведение-
- векторное произведение
,
Геометрический смысл векторного произведения
Смешанное произведение
- Объем 
параллелепипеда, построенного на векторах 
, 
, 
и объем 
образованной ими треугольной пирамиды находятся по формулам:
Прямые на плоскости
А х + В у + С =0- общее уравнение прямой
1) 
- уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно нормальному вектору 
;
2) 
– уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору 
{каноническое уравнение прямой);
3) 
– параметрические уравнения прямой;
4) 
– уравнение прямой в отрезках, где a и b – величины направленных отрезков, отсекаемых на координатных осях Ох и Оу соответственно
5) 
– уравнение прямой, проходящей через две данные точки 
и 
;
6) 
– уравнение прямой, проходящей через точку , k - угловой коэффициент прямой, равный тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох;
7) у = kx + b - уравнение прямой с угловым коэффициентом k; b - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси Оу;
8) 
– тангенс острого угла между двумя прямыми
и 
;
9) 
и 
– условия параллельности и перпендикулярности двух прямых и ;
10) 
– расстояние от точки до прямой Ах + By + С = 0;
11) 
, 
, 
≠ –1 - координаты точки М(х, у), делящей отрезок 
в отношении , , ;
12) 
, 
– координаты середины отрезка , , .
13) 
– уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения прямых 
и 
.
Плоскость
– уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно нормальному вектору 
= ={А;В;С)
2) Ах + By + Cz + D = 0 – общее уравнение плоскости, 
= {А, В, С} - нормальный вектор этой плоскости.
3) 
– уравнение плоскости в отрезках, где а, b, с - величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью а на координатных осях Ох, Оу, Oz соответственно;
4) В качестве угла φ между плоскостями 
и 
принимают угол между их нормальными векторами:
или в координатной форме
6) Условие параллельности двух плоскостей и :
7) Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
, 
, 
:
или в координатной форме:
.
8) 
есть формула расстояния от точки 
до плоскости α.
Прямая и плоскость в пространстве
1) 
– канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору 
;
2) 
– уравнение прямой, проходящей через две данные точки и ;
3) уравнения 
параметрические уравнения прямой в пространстве.
4) За угол φ между прямыми принимают угол между их направляющими векторами
или в координатной форме
5) 
- условие перпендикулярности двух прямых 
и 
.
6) 
- условие параллельности двух прямых и в пространстве.
7) Общие уравнения прямой в пространстве
где коэффициенты 
не пропорциональны коэффициентам 
.
Кривые второго порядка
Окружность
Каноническое уравнение окружности имеет вид: 
где М(x0 y0) - центр, R- радиус.
Эллипс
Постоянную сумму расстояний произвольной точки эллипса до фокусов - 2а.
Фокусы эллипса - 
, расстояние между ними - через 2с
каноническое уравнение эллипса имеет вид:
.
точка 
- центр эллипса, 
- большая и малая полуоси эллипса. Фокусы эллипса расположены в точках, удаленных на расстоянии 
от центра эллипса.
эксцентриситетом эллипса (
).
Гипербола
каноническое уравнение имеет вид:
точка 
- центр гиперболы, 
- действительная и мнимая полуось.
- асимптоты гиперболы.
Парабола
Если директриса параболы перпендикулярна Ох (Ох - ось симметрии), то уравнение параболы имеет вид:
, где р - расстояние от фокуса до директрисы, точка (х0; у0) - вершина параболы.
Уравнение директрисы: 
.
Фокус в точке 
.
Если Оу - ось симметрии, то уравнение параболы имеет вид:
. Уравнение директрисы: 
. Фокус в точке 
.
Таблица
