На відміну від функціональних, стохастичні зв’язки неоднозначні. Наприклад, залежність захворюваності населення від екологічного стану довкілля. На забруднених радіонуклідами територіях, як і на інших, стан здоров’я мешканців коливається від «тяжко хворого» до «практично здорового». Проте в середньому в таких регіонах порівняно з екологічно чистими захворюваність значно вища.
Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром — середньою 
, то такий зв’язок називають кореляційним. Отже, кореляційний зв’язок є різновидом стохастичного і виявляється зміною середніх умовних розподілів.
___________
___________
___________
___________
2 Регресійний аналіз
Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії — емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу. Емпірична лінія регресії представлена груповими середніми результативної ознаки 
, кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора хj. Теоретична лінія регресії описується певною функцією 
яку називають рівнянням регресії, а Y — теоретичним рівнем результативної ознаки.
Різні явища по-різному реагують на зміну факторів. Для того щоб відобразити характерні особливості зв’язку конкретних явищ, статистика використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий зв’язок описується лінійною функцією Y = a + bx. Коли йдеться про нерівномірне співвідношення варіацій взаємозв’язаних ознак (наприклад, коли прирости значень у зі зміною х прискорені чи сповільнені або напрям зв’язку змінюється), застосовують нелінійні регресії, зокрема:
степеневу 
;
гіперболічну 
;
параболічну 
тощо.
Вибір та обґрунтування функціонального виду регресії ґрунтується на теоретичному аналізі суті зв’язку.
Вивчаючи зв’язок між собівартістю у та обсягом продукції х, використовують рівняння гіперболи 
, де а — пропорційні витрати на одиницю продукції, b — постійні витрати на весь випуск.
Зауважимо, що теоретичний аналіз суті зв’язку, хоча й дуже важливий, лише окреслює особливості форми регресії і не може точно визначити її функціонального виду. До того ж у конкретних умовах простору і часу межі варіації взаємозв’язаних ознак х і у значно вужчі за теоретично можливі. І якщо кривина регресії невелика, то в межах фактичної варіації ознак зв’язок між ними досить точно описується лінійною функцією. Цим значною мірою пояснюється широке застосування лінійних рівнянь регресії:
.
Параметр b (коефіцієнт регресії) — величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y. Параметр a — вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0. Якщо межі варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове значення.
Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого — мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від теоретичних Y:
.
Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:
,
.
Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:
,
.
Рівняння регресії відбиває закон зв’язку між х і у не для окремих елементів сукупності, а для сукупності в цілому; закон, який абстрагує вплив інших факторів, виходить з принципу «за інших однакових умов».
___________
___________
___________
___________
Запитання і завдання для самоконтролю
1. Зазначте, які з наведених залежностей соціально-економічних явищ є функціональними, а які — стохастичними:
· попит на легкові автомобілі від наявності їх на ринку і цін;
· акціонерний капітал компанії від кількості проданих акцій та їх ринкової ціни;
· урожайність картоплі від якості ґрунту та кількості опадів за рік.(**)
2. У наведених парах ознак визначіть факторні і результативні:
а) розмір податку; розмір прибутку;
б) сукупний дохід сім’ї; заощадження.(**)
3. Як виявляється кореляційний зв’язок? Поясніть його співвідношення зі стохастичним зв’язком.(**)
4. Як визначити ефекти впливу фактора на результат за даними аналітичного групування?(**)
5. Які функції в аналізі взаємозв’язків виконує рівняння регресії?(**)
Література
1. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005. – С. 162-190.
2. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна, 3.0. Пальян, А.А. Шустиков. — К.: КНЕУ, 2000. — С. 100-120.
3. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2000. — С. 268-333.
4. Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посіб. – К.: Вікар, 2003. – С. 130-154.
