Лекции.Орг
 

Категории:


Классификация электровозов: Свердловский учебный центр профессиональных квалификаций...


Теория отведений Эйнтховена: Сердце человека – это мощная мышца. При синхронном возбуждении волокон сердечной мышцы...


Построение спирали Архимеда: Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу...

Алгебраические операции и их свойства



Операции над множествами их свойства.

  Операции   ОБЪЕДИНЕНИЕ   ПЕРЕСЕЧЕНИЕ   РАЗНОСТЬ   ДОПОЛНЕНИЕ   ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ
  Определение   Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, входящих хотя бы в одно из данных множеств.   хÎ АÈВ Û х ÎА или хÎ В   Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств.   х Î АÇВ Û х Î А и х Î В   Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, входящих во множество А, но не входящих во множество В.   хÎ А\ В Û х Î А и х Ï В   Дополнением множества. В до множества А, при условии, что В является подмножеством А, называется множество, состоящее из элементов, входящих во множество А, но не входящих во множество В.   при В Í А хÎ Û хÎ А и хÏ В   Декартовым произведением множеств А и В, называется множество, состоящее из всех упорядоченных пар, в которых первой компонентой является элемент множества А, а второй – элемент множества В.   А´В ={(а;b)| аÎА и bÎ В}
    Графическое изображение     А В     А È В       А В   А Ç В     А В   А \ В     А     В    
 
 

 


А ´ В

 

  Д и а г р а м м ы Э й л е р а - В е н н а   график
  Операции   ОБЪЕДИНЕНИЕ   ПЕРЕСЕЧЕНИЕ   РАЗНОСТЬ   ДОПОЛНЕНИЕ   ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Свойства операций А È В = В È А (А È В) È С = А È (В È С) (АÈВ)ÇС=(А ÇС) È (ВÇС) (АÇВ)ÈС=(АÈС)Ç(ВÈС) (АÈВ)\ С=(А\ С)È(В \ С)   (АÈВ)´С =(А´С)È(В´С)   С\ (АÈВ) = (С\ А) Ç (С\В) С\ (АÇВ) =(С\ А) È (С\ В)   А Ç В = В Ç А (А Ç В) Ç С = А Ç (В Ç С) (АÈВ)ÇС=(АÇС) È (ВÇС) (АÇВ)ÈС=(АÈС)Ç(ВÈС) (АÇВ)\С=(А\С)Ç(В\С) (А\ В)ÇС=(АÇС)\ (ВÇС) (АÇВ)´С=(А´С)Ç(В´С)   С\ (АÇВ) =(С\ А) È (С\ В) С\ (АÈВ) = (С\ А) Ç (С\ В)       (АÈВ)\ С=(А\С)È(В\С) (АÇВ)\С=(А\С)Ç(В\С) (А\ В)ÇС=(АÇС)\ (ВÇС) (А\ В)´С = (А´С) \ (В´С)     С\ (АÇВ) =(С\ А) È (С\ В) С\ (АÈВ) = (С\ А) Ç (С\ В)   В Ë А, - не существует     (АÈВ) A Ç B (АÇВ) A È B     (АÈВ)´С =(А´С)È(В´С) (АÇВ)´С=(А´С)Ç(В´С) (А\ В)´С = (А´С)\ (В´С)
Частные случаи А ÈÆ = Æ È А = А А ÈА = А È А = А АÌВ, А È В = В АÇ Æ =Æ Ç А = Æ АÇ А =А Ç А = А АÌВ, А Ç В = А А\ Æ = А Æ\ А = Æ А\ А = Æ АÌВ, А\ В = Æ В\ А = A = Æ Æ = А  

 

Логические операции и их свойства

 

  Операции   КОНЪЮНКЦИЯ   ДИЗЪЮНКЦИЯ   ОТРИЦАНИЕ   ИМПЛИКАЦИЯ   ЭКВИВАЛЕНЦИЯ  
  Логическая связка   …и …   …или…   Неверно, что…   Если…, то…   … тогда и только тогда, когда …    
  Символ   Ù   Ù   Ø, `   Þ   Û    
  над высказываниями:  
Определение Конъюнкцией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «и», и истинное только когда истинны все составляющие его высказывания. Дизъюнкцией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «или», и истинное когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказываний. Отрицанием высказывания называется составное высказывание, полученное из элементарного высказывания при помощи логической связки «не», и истинное когда исходное высказывание ложно. Импликацией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «если…, то… », и ложное только когда первое высказывание истинно, а второе высказывание – ложно. Эквиваленцией высказываний называется составное высказывание, полученное из элементарных высказываний при помощи логической связки «..тогда и только тогда, когда..», и истинное когда составляющие его высказывания имеют одинаковое значение истинности.  
    Таблица истинности  
А В А Ù В

 

 
А В А Ù В

 

 
А

 

 
А В А Ù В

 

 
А В А Ù В

 

 
над высказывательными формами:  
Определение Конъюнкцией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки «и», и принимающая значение истины только когда становятся истинными высказываниями все составляющие его высказывательные формы. Дизъюнкцией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки «или», и принимающая значение истины когда становится истинным высказыванием хотя бы одна из составляющих его высказывательных форм. Отрицанием высказывательной формы называется составная высказывательная форма, полученная из элементарной при помощи логической связки «не», и принимающая значение истины когда исходная высказывательная форма становится ложным высказыванием. Импликацией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки «если.., то..», и принимающая значение лжи только когда первая высказывательная форма становится истинным высказыванием, а вторая высказывательная форма –ложным высказыванием. Эквиваленцией высказывательных форм называется составная высказывательная форма, полученная из элементарных при помощи логической связки ««..тогда и только тогда, когда..», и принимающая значение истины когда составляющие его высказывательные формы становятся высказываниями с одинаковым значением истинности  
  Множество истинности   Х ТА ТВ
 
 

 


ТАÙВ = ТА Ç ТВ

 





Дата добавления: 2017-03-18; просмотров: 92 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.