ТЕМА 3. Метод динамического программирования

Задана сеть дорог с начальным (I) и конечным (S) пунктами. Заданы затраты на перевозку единицы груза по дороге между каждыми соседним пунктами.

Требуется: методом динамического программирования найти маршрут перевозки груза из пункта I в пункт S, обеспечивающий минимальную стоимость.

 

 

№ варианта		№ варианта

 

 

Вопросы для самопроверки по теме 3

 

1. Для решения каких задач применим метод динамического программирования?

2. Приведите примеры задач, которые могут решаться методом ДП?

3. Дайте математическую постановку задачи, решаемой методом ДП. Поясните содержательный смысл всех входящих в нее элементов.

4. Что такое допустимое воздействие? Какие экономические условия формируют ограничение допустимости?

5. Что называется стратегией управления?

6. Какая стратегия управления называется оптимальной?

7. Чем характеризуется состояние динамической системы в любой момент времени t?

8. Что влияет на переход системы из одного состояния в другое?

9. Чем оценивается качество перехода системы из одного состояния в другое?

10. От чего зависит состояние системы в произвольный момент времени t?

11. Перечислите принципы ДП.

12. Какая информация учитывается при выборе воздействия U_t на систему в момент времени t?

13. В чем состоит сущность принципа поэтапного построения оптимального управления?

14. Сформулируйте принципы оптимальности.

15. В какой последовательности выполняется процедуры ДП? Построение условно-оптимального управления?

16. Что такое условно-оптимальное управление?

17. Как по известному условно-оптимальному управлению построить оптимальное управление?

18. Запишите и поясните содержание всех элементов функциональных уравнений Беллмана.

19. В чем суть метода функциональных уравнений Беллмана?

20. Сформулируйте задачу определения кратчайших расстояний на заданной сети.

21. На сколько этапов разбивается задача определения кратчайших расстояний на заданной сети при решении ее методом динамического программирования?

22. Расскажите алгоритм решения задачи определения кратчайших расстояний по заданной сети.

23. На какие этапы разбивается задача поиска кратчайшего пути в сети при решении методом динамического программирования?

 

ТЕМА 4. Решение задач линейного программирования графическим способом. Задачи целочисленного линейного программирования

1. Решить задачи линейного программирования графически.

2. Найти оптимальные планы, если требуется, чтобы переменные были целочисленные. Как изменится значение целевой функции?

№ варианта	Задача 1	Задача 2

Вопросы для самопроверки по теме 4

 

1. Из каких элементов состоит задача линейного программирования?

2. Поясните экономическое содержание переменных, целевой функции и ограничений в модели линейного программирования.

3. Что такое план в задаче линейного программирования?

4. Какой план в задаче линейного программирования называется оптимальным?

5. Что геометрически может представлять собой множество планов задачи линейного программирования?

6. Как построить полуплоскость, задаваемую ограничением задачи линейного программирования?

7. Что геометрически представляет собой целевая функция в задаче линейного программирования?

8. Как определить направление возрастания (убывания) целевой функции в задаче линейного программирования?

9. Как геометрически определить точку (точки), в которой целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение?

10. Какие ситуации могут иметь место при решении задачи линейного программирования графическим способом?

11. Когда задача линейного программирования не имеет решения?

12. Сколько решений может иметь задача линейного программирования?

13. Как в задаче линейного программирования определить координаты точки максимума (минимума), найденной геометрически?

14. Какой геометрический смысл имеет введение дополнительного ограничения в ЗЛП?

Рекомендуемая литература

 

1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. – Мн.: Выш.шк., 1994.-228с
2. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учеб. Пособие/ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н. И. Холод и др., Под общ. Ред. А.В. Кузнецова.- Мн.: Высшая школа, 1995.- 381с.
3. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студ. эконом. спец.вузов– М.: Выш.шк., 1986. - 319с.
4. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981
5. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.:Высш.шк., 1980
6. Кузнецов А.В. Высшая математика: Математическое программирование.: Учеб.­- 2-е изд., перераб. и доп./ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. Ред. А.В. Кузнецова.- Мн.: Высшая школа, 2001.- 351с.
7. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование.- М.: Высшая школа, 1980.
8. Кузнецов А.В. и др. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие/ А.В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л.С. Костевич; Под общ. ред. А.В. Кузнецова.- 2-е изд., перераб. и доп.- Мн.: Высшая школа, 2001. – 448с.
9. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. Изд.2-е, доп. и перераб. М.: Высш. Школа., 1975
10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей.– М.: Инфра– М.,1998

Приложение 1

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Я.КУПАЛЫ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

«Высшая математика (математическое программирование)»

Студент Иванов П.П.

Курс 2

Группа 3

Специальность «Финансы и кредит»