Экономико-математические Методы. Задание n 1 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений Область допустимых решений oabcd задачи

 

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений
Область допустимых решений OABCD задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции достигается
в точке …

			D
			B
			A
			C

 

Решение:
Построим линию уровня и градиент целевой функции Тогда целевая функция будет принимать максимальное значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка D как точка «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

 

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений
Симплексная таблица для нахождения минимального значения функции
в задаче линейного программирования имеет вид:

Тогда на следующем шаге необходимо перевести в базис переменную …

			вместо
			вместо
			вместо
			вместо

 

Решение:
Решение задачи на нахождение минимального значения функции является оптимальным, если все оценки . Решение неоптимальное, так как и причем Значит, в базис перейдет переменная x ₁. Определим, какая переменная перейдет в свободные. Для этого найдем минимальное значение из отношений к положительным элементам столбца переменной x ₁, то есть Следовательно, переменная x ₄ на следующем шаге будет свободной.

 

 

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой
Дерево решений в игре с природой имеет вид:

Тогда оптимальной по критерию Байеса является стратегия …

			нет оптимальных стратегий

 

Решение:
Рассчитаем ожидаемые денежные оценки:



Тогда оптимальной является стратегия, которой соответствует максимальная ожидаемая денежная оценка: Это соответствует стратегии

 

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

критическими являются работы …

			и
			и
			и
			и

 

Решение:
Выделим полные пути:




вычислим их длины:
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь Тогда критическими будут работы и

 

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортных задачах
A)

B)

оптимальное распределение поставок …

			имеет задача B
			имеет задача A
			имеет и задача A и задача B
			не имеет ни одна из задач

 

Решение:
В оптимальном распределении сумма потенциалов для свободных клеток должна быть меньше или равна тарифу: Для задачи A, например, То есть, решение неоптимальное.
Для задачи B:



То есть, решение оптимальное.
Следовательно, оптимальное распределение имеет задача В.

 

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид

Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «северо-западного угла» будет иметь вид …

 

Решение:
Метод «северо-западного угла» означает, что максимально возможная поставка всегда осуществляется в «северо-западную» клетку распределительной таблицы.
Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть От первого поставщика больше перевезти нельзя, поэтому остальные клетки в строке будут пустые, а у потребителя осталась потребность в 10 – 5=5 единицах товара. Следующая клетка с номером Первому потребителю больше товара не требуется, поэтому клетка пустая, у второго поставщика осталось
14 – 5=9. Следующая клетка клетка пустая,
12 – 9=3. Следующая клетка 10 – 3=7. Следующая клетка Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

 

 

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений
Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда функция достигает максимального значения …

			на отрезке AB
			на отрезке CD
			в точке D
			только в точке B

 

Решение:
Построим линию уровня и градиент целевой функции Тогда целевая функция будет принимать максимальное значение в точках «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точки максимума будут лежать на отрезке CD как на точках «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента.

 

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид

Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «учета наименьших затрат» будет иметь вид …

 

Решение:
Метод «учета наименьших затрат» означает, что поставка всегда осуществляется в клетку с наименьшим тарифом. Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером c наименьшим значением тарифа, равным 1: выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть Первому потребителю больше везти не требуется, поэтому остальные клетки в столбце будут пустые, а у поставщика осталось 14 – 10=4 единиц товара. Следующая клетка с номером (тариф равен 2): От первого поставщику больше перевезти нельзя, поэтому клетка пустая, у третьего потребителя осталось потребность в 7 – 5=2 единицы товара. Следующая клетка (тариф равен 3): клетка пустая, 12 – 4=8. Далее идет клетка (тариф равен 4): 10 – 8=2. И последняя поставка осуществляется в клетку : Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

 

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Сетевое планирование и управление
Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

критический путь имеет вид …

 

Решение:
Выделим полные пути:




и вычислим их длины:
Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь

 

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой
Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда средний выигрыш игрока по критерию Байеса относительно выигрышей будет равен …

			4,65
			3,8
			3,65

 

Решение:
Определим предварительно неизвестную вероятность и вычислим средние выигрыши игрока:




Тогда наибольший средний выигрыш игрока будет равен 4,65.

 

 

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Транспортная задача
В транспортной задаче оптимальное распределение поставок имеет вид:

Тогда оптимальное значение целевой функции будет равно …

 

Решение:
Найдем предварительно значение тарифа Тогда значение целевой функции рассчитывается как сумма произведений тарифов на соответствующие объемы перевозок:

 

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: матричные игры
Матричная игра задана платежной матрицей Тогда нижняя цена игры равна …

 

Решение:
Нижняя цена этой матричной игры определяется как где и То есть

 

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке
Тема: Теория игр: игры с природой
Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда оптимальной по критерию Вальда будет стратегия …

 

Решение:
По критерию Вальда оптимальной является стратегия, которой соответствует максимальный из минимальных выигрышей, то есть Следовательно, оптимальной по критерию Вальда будет стратегия