1. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.
2. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости 3,0м/с и 4,0м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.
3. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2. Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
4. В момент t =0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону υ=υ0(1- t / Т), где υо - вектор начальной скорости, модуль которого υ0=10,0см/с, Т=5,0с. Найти:
а) координату x частицы в моменты времени 6,0с., 10с. и 20с.; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0см от начала координат; в) путь S, пройденный частицей за первые 4 и 8с; изобразить примерный график S (t).
5. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4 секунд, а второй - в течение 5 секунд. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедленным, определить его ускорение.
6. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью 24,5м/с с промежутком времени 0,5с. Через сколько времени от момента бросания второго тела и на какой высоте они столкнутся?
7. Начальная скорость камня равна 10 м/с, а спустя 0,5 с скорость камня равна 7 м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень?
8. С вершины холма, склон которого составляет с горизонтом угол b, брошен с начальной скоростью υ0 камень вверх под углом a к горизонту. Точка падения камня находится от вершины на расстоянии ℓ (считая вдоль склона холма). Определить расстояние ℓ, если υо=22м/с; a=35°; b=20
9. Тело брошено со скоростью uо с высоты h вверх под углом a к горизонту и упало через промежуток времени t на расстоянии ℓ (по горизонтали) от места бросания. Определить скорость υо, если a=35°; h =2,4м; ℓ =37м.
10. Тело брошено с башни высотой h вверх под углом a к горизонту с начальной скоростью υо. Дальность бросания (по горизонтали) равна ℓ, скорость в момент падения на землю υ. Определить начальную скорость υо, если h =28м; a=54°; ℓ =17м;
11. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с.
Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
12. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?
13. Камень брошен с высоты 2,1 м над поверхностью Земли под углом 45° к горизонту и упал на Землю на расстоянии 42 м от места бросания, считая по горизонтали. С какой скоростью камень был брошен, сколько времени летел и на какой наибольшей высоте был?
14. Упругий шарик падает на наклонно поставленную стенку, пролетев высоту 20см. На каком расстоянии от места падения он второй раз ударится о стенку? Угол наклона стенки к горизонту 37°.
15. Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20м/с. Определить скорость тела и ее направление в конце второй секунды после начала движения.
16. За промежуток времени 10 с точка прошла половину окружности радиусом 160см. Вычислить за это время: а) среднюю скорость; б) модуль среднего вектора скорости; в) модуль среднего вектора полного ускорения, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.
17. Точка движется по окружности со скоростью υ= a × t, где а =0,50м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет 0,1 длины окружности после начала движения.
18. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени как j= a×t 2, где а =0,20рад/с2. Найти полное ускорение w точки А на ободе колеса в момент t =2,5с, если линейная скорость точки А в этот момент υ=0,65м/с.
19. Снаряд вылетел со скоростью 320м/с, сделав внутри ствола 2,0 оборота. Длина ствола 2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.
20. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j= a×t - bt3, где а =6,0рад/с, b =2,0рад/с3. Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t =0 до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела.
21. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением b= at, где а =2,0×10-2рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60° с ее вектором скорости?
22. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота j по закону w=wo-aj, где wo и a - положительные постоянные. В момент времени t =0 угол j=0. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости.
23. Колесо, вращающееся с частотой оборотов 1500 мин-1, при торможении стало вращаться равномерно замедленно и остановилось через 30 с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момента начала торможения до остановки.
24. Вентилятор вращается со скоростью 900 об./мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения до остановки?
25. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
26. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.
27. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории.
28. Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
29. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 30м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
30. Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: а) в верхней точке, б) в момент падения на Землю.
31. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m 1 и m 2 на концах. Груз m 1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m 2. Угол наклонной плоскости с горизонтом a, коэффициент трения между грузом m 1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить ускорение груза а, если m 1=5,1кг; m 2=2,2кг; a=37°; k =0,10.
32. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы a1 и a2, находятся грузы m 1 и m 2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а >0, если система движется в сторону груза m 2). Определить груз m 2, если a1=32°; a2=48°; m 1=3,3кг; k =0,10; а =-1,2м/с2.
33. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h 1 и, отскочив, поднимается на высоту h 2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить силу F, если m =28г; h 1=1,35м; h 2=0,75м; t =0,31мс.
34. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m 1 и m 2 на концах. Груз m 1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m 2. Угол наклонной плоскости с горизонтом a, коэффициент трения между грузом m 1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить угол a, если m 1=7,4кг; m 2=3,8кг; k =0,15; а =0,84м/с2.
35. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы a1 и a2, находятся грузы m 1 и m 2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а >0, если система движется в сторону груза m 2). Определить ускорение груза а, если a1=65; a2=35°; m 1=4,8кг; m 2=5,6кг; k =0,12.
36. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h 1 и, отскочив, поднимается на высоту h 2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить высоту h 2, если m =45г; h 1=2,4м; t =0,49мс; F =1200Н.
37. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m 1 и m 2 на концах. Груз m 1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m 2. Угол наклонной плоскости с горизонтом a, коэффициент трения между грузом m 1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить груз m 1, если m 2=4,3кг; a=25°; k =0,10; а =0,45м/с2.
38. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы a1 и a2, находятся грузы m 1 и m 2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а >0, если система движется в сторону груза m 2). Определить массу груза m 1, если a1=40°; a2=27°; m 2=7,9кг; k =0,20; а =+1,8м/с2.
39. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h 1 и, отскочив, поднимается на высоту h 2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить время t, если m =120г; h 1=1,7м; h 2=1,4м; F =7300Н.
40. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m 1 и m 2 на концах. Груз m 1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m 2. Угол наклонной плоскости с горизонтом a, коэффициент трения между грузом m 1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить коэффициент к, если m 1=1,7кг; m 2=0,4кг; a=48°; а =2,10м/с2.
41. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы a1 и a2, находятся грузы m 1 и m 2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а >0, если система движется в сторону груза m 2). Определить коэффициент трения k, если a1=20°; a2=35°; m 1=1,6кг; m 2=1,5кг; а =+0,08м/с2.
42. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h 1 и, отскочив, поднимается на высоту h 2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить массу шарика m, если h 1=1,9м; h 2=1,5м; t =0,18мс; F =270Н.
43. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m 1 и m 2 на концах. Груз m 1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m 2. Угол наклонной плоскости с горизонтом a, коэффициент трения между грузом m 1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить массу груза m 2, если m 1=6,7кг; a=17°; k =0,20; а =0,24м/с2.
44. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы a1 и a2, находятся грузы m 1 и m 2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а >0, если система движется в сторону груза m 2). Определить ускорение а, если a1=55°; a2=25°; m 1=2,2кг; m 2=4,3кг; k =0,17.
45. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h 1 и, отскочив, поднимается на высоту h 2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить высоту h 1,если m =12г; h 2=0,35м; t =0,045мс; F =1700Н.
46. Человек массы m 1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m 2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом a к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить скорость υ, если m 1=55кг; m 2=120кг; ℓ =4,5м; a=25°
47. Две лодки массами m 1 и m 2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u 1 и u 2. Определить скорость u 1, если m 1=250кг; m 2=370кг; υ1=+1,6м/с; u 2=+2,1м/с; m =32кг.
48. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m 1 и m 2, разлетающиеся под углом a со скоростями u 1 и u 2. Определить угол a, если υ=750м/с; m 1=45кг; m 2=17кг; u 1=710м/с; u 2=900м/с.
49. Частица массы m 1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m 2. После столкновения частицы разлетаются под углом со скоростями u 1 и u 2. Определить скорость u 1, если m 2/ m 1=5; υ1=620км/с; a=130°.
50. Человек массы m 1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m 2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом a к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить угол a, если m 1=45кг; m 2=160кг; ℓ =3,5м; υ=5,5м/с.
51. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m 1 и m 2, разлетающиеся под углом a со скоростями u 1 и u 2.Определить массу m 1, если υ=320м/с; m 2=23кг; a=75°; u 1=450м/с; u 2=-180м/с.
52. Частица массы m 1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m 2. После столкновения частицы разлетаются под углом a со скоростями u 1 и u 2. Определить отношение m 2/ m 1, если a=85°; u 1=25км/с; u 2=35км/с.
53. Человек массы m 1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m 2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом a к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить массу m 1, если m 2=150кг; ℓ =5,2м; υ=6,5м/с; a=55°.
54. Две лодки массами m 1 и m 2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u 1 и u 2. Определить скорость υ1, если m 1=310кг; m 2=160кг; m =25кг; u 1=-1,7м/с; u 2=+2,8м/с.
55. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m 1 и m 2, разлетающиеся под углом a со скоростями u 1 и u 2.Определить скорость u 1, если υ=550м/с; m 1=14кг; m 2=8кг; a=95°; u 2=830м/с.
56. Человек массы m 1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m 2 и длины ℓ, прыгает со скоростью υ относительно земли под углом a к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить длину ℓ, если m 1=60кг; m 2=240кг; υ=7,5м/с; a=40°.
57. Две лодки массами m 1 и m 2 идут параллельными курсами со скоростями υ1 и υ2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u 1 и u 2. Определить массу мешка m, если m 1=290кг; m 2=180кг; υ1=+1,31м/с; u 1=+1,16м/с; u 2=-1,37м/с.
58. Частица массы m 1, летящая со скоростью υ1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m 2. После столкновения частицы разлетаются под углом a со скоростями u 1 и u 2. Определить угол a, если m 2/ m 1=16; u 1=630км/с; u 2=28км/с.
59. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 2м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки - 140кг, массы рыболовов - 70кг и 40кг. Рыболовы меняются местами. Как перемещается при этом лодка?
60. Снаряд массой m =10кг обладал скоростью υ=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m 1=3кг получила скорость u 1=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u 2 после разрыва второй, большей части.
61. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол a повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы 240 кг, масса человека 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.
62. Маховик, вращающийся с постоянной угловой скоростью 62,8 рад/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова сделалось равномерным, но уже с угловой скоростью 37,7 рад/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал 50 оборотов.
63. Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
64. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 10 Н. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через время 10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.
65. Нить с привязанными к ее концам грузами массой 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с2.
66. Маховик в виде диска массой 50 кг и радиусом 20 см был раскручен до угловой скорости 50 рад/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, принимая во внимание, что: а) маховик остановился через 50 с;
б) маховик остановился и до полной остановки сделал 200 оборотов.
67. На краю платформы в виде диска диаметром 2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 0,13 Гц, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 0,16 Гц. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
68. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массы 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы.
69. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.
70. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100 г и 300 г. Массу колеса 200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.
71. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,2 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг?
72. Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2 м и массой 50 кг раскручен до частоты вращения 8,0 Гц и предоставлен самому себе. Под действием силы трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения.
73. Маховик, массу которого 5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса 20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 12,0 Гц. При торможении маховик останавливается через 20 с. Найти тормозящий момент и число оборотов, которые сделает маховик до полной остановки.
74. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?
75. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к которой к концам прикреплены грузы 300 г и 200 г. Масса блока 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.
76. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.
77. Шайба массы 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения 0,15.
78. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля 1,5 т.
79. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой 8 г. Определить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на 4 см.
80. Вагон массой 35 т движется на упор со скоростью 0,2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 12 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.
81. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции без трения проехать дорожку в виде "мертвой петли" радиусом 3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке. Их масса 75 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса велосипедиста считать обручами.
82. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию 1,8×106 Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?
83. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда 10 кг, скорость снаряда при вылете из орудия 1 км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом 20т. На какое расстояние откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения m=0,002?
84. В баллистический маятник массой 5кг попала пуля 10г и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту 10см.
85. Молот массой 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.
86. Копром забивают сваю массой m 1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъемная часть копра - груз массы m 2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u. (m 1< m 2). Определить глубину S, если m 1=135кг; F =70кН; m 2=970кг; u =2,2м/с.
87. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см?
88. Пуля массы m 1 летит со скоростью υ, пробивает нижний конец висящей доски массы m 2 и длины ℓ и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол a. Определить скорость υ, если m 1=4,5г; u =150м/с; m 2=1,1кг; ℓ =62см; a=3,0°
89. Деревянный стержень с массой 1000 г и длиной 40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 200 м/с. а) Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем. б) Как изменилась при попадании пули в стержень общая сумма их кинетических энергий?
90. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Начальная скорость тела равна υ0, коэффициент трения - k. Какой путь пройдет тело до остановки, и какова на этом пути работа силы трения?
91. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне 20 см.
92. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.
93. В широкой части, горизонтально расположенной трубы, нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.
94. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 20 см. В нем движется со скоростью 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром 2 см. С какой скоростью будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление воды в цилиндре?
95. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила 15 Н. Определить скоростьистечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня равна 12 см2. Модуль Юнга 70 ГПа.
96. Струя воды диаметром 2 см, движущаяся со скоростью10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.
97. Струя воды с площадью поперечного сечения 4 см2 вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на расстоянии 2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии 8 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти избыточное давление воды в рукаве, если площадь поперечного сечения рукава 50 см2.
98. В горизонтально расположенной трубе с площадью поперечного сечения 20 см2 течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в котором площадь сечения равна 12 см2. Разность уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях, равна 8 см. Определить объемный расход жидкости.
99. В бочку заливается вода со скоростью 200 см3/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см2. Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке.
100. Площадь поршня в спринцовке 1,2 см2, а площадь отверстия 1 мм2. Сколько времени будет вытекать вода из спринцовки, если действовать на поршень с силой 5 Н и если ход поршня 4 см?
101. Из брандспойта бьет струя воды, дающая 60 л за 1 мин. Площадь отверстия в брандспойте 1,5 см2. На сколько больше атмосферного давления давление внутри шланга в том месте, которое на 3 м ниже конца брандспойта. Площадь канала шланга 10 см2.
102. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне 8,3 см?
103. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью25 м/с? Плотность краски 0,8×103 кг/м3.
104. Какую силу необходимо приложить к поршню горизонтально расположенной спринцовки, чтобы вытекающая из нее струя воды имела скорость10 м/с? Радиус поршня 2 см. Трением пренебречь.
105. Определить скорость течения воды в широкой части горизонтально расположенной трубы переменного сечения, если радиус узкой части в 3 раза меньше радиуса широкой части, а разность давлений в широкой и узкой частях трубы равна 10 кПа.
106. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром 5 см со средней по сечению скоростью 10 см/с. Определить число Рейнольдса для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
107. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скоростидвижение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?
108. Медный шарик диаметром 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса 0,5.
109. Латунный шарик диаметром 0,5 мм падает в глицерине. Определить 1) скорость установившегося движения шарика; 2) является ли при этом значении скорости обтекание шарика ламинарным.
110. При движении шарика радиусом 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1 мм в глицерине станет обтекание турбулентным?
111. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости 10 см2 коэффициент динамической вязкости жидкости равен 10-3 Па×с, а возникающая сила трения между слоями 0,1 мН. Определить градиент скорости.
112. Смесь свинцовых дробинок (плотность 11,3 г/см3) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной 1,5 м с глицерином (плотность 1,26 г/см3 динамическая вязкость равна 1,48 Па×с. Определить, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
113. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность 1,26 г/см3) динамическая вязкость равна 1,48 Па×с, падает свинцовый шарик (плотность 11,3 г/см3). Считая, что при числе Рейнольдса Rе <0,5 выполняется закон Стокса (при вычислении Rе в качестве характерного размера берется диаметр шарика), определить предельный диаметр шарика.
114. Стальной шарик (плотность 9 г/см3) диаметром 0,8 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (плотность 0,96 г/см3) динамическая вязкость равна 0,99 Па×с. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса равно 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.
115. При движении шарика радиусом 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 23 см/с. При какой минимальной скорости шара радиусом 5,5 см в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты вязкости глицерина и воды равны соответственно 13,9 Пз и 0,011 Пз.
116. Высокий сосуд наполнен глицерином, коэффициент вязкости которого равен 13,9 Пз. В него опускают свинцовый шарик. Достигнув некоторой глубины, шарик затем движется равномерно. Найти наибольший диаметр шарика, при котором движение еще остается ламинарным, если переход к турбулентному движению соответствует числу Рейнольдса R е=0,5 (это значение числа R е, при вычислении которого за характерный размер взят диаметр шарика).
117. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха равна 1,2×10-4 г/см×с?
118. Вычислить максимальное значение скорости потока воды в трубе диаметром 2 см, при котором течение будет оставаться ламинарным. Критическое значение числа Рейнольдса для трубы приблизительно равно 3000. Каково соответствующее значение скорости для трубки диаметром 0,1см?
119. При движении шарика радиусом 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 23 см/с. При какой минимальной скорости шара радиусом 5,5 см в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты вязкости глицерина и воды равны соответственно 13,9 Пз и 0,011 Пз.
120. Стальной шарик диаметром 3,0 мм опускается без начальной скорости в прованском масле с коэффициентом вязкости 0,90 Пз. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившейся на 1,0 %?
121. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром 2 см и длиной 60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой 100 кг. Найти напряжение материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки.
122. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром 1 мм, не выходя за предел упругости 294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
123. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца равен 12,3 МПа.
124. К вертикальной проволоке длиной 5 м и площадью поперечного сечения 2 мм2 подвешен груз массой 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на 0,6 мм. Найти модуль Юнга материала проволоки.
125. К стальному стержню длиной 3 м и диаметром 2 см подвешен груз массой 2,5 т. Определить напряжение в стержне, относительное и абсолютное удлинения стержня.
126. Какую работунужно совершить, чтобы растянуть на 1 мм стальной стержень длиной 1 м и площадью поперечного сечения, равной 1 см2?
127.Резиновый шнур растянут так, что его длина увеличилась в 2 раза. Каков диаметр растянутого шнура, если до растяжения он был 1 см, а коэффициент Пуассона для резины 0,5?
128.Определить относительное изменение объема стальной проволоки диаметром 2 мм при растяжении ее силой 1 кН. Коэффициент Пуассона равен 0,3.
129. При какой длине подвешенная вертикально стальная проволока начинает рваться под действием собственного веса? Предел прочности стали 0,69 ГПа.
130. Найти относительное удлинение проволоки длиной l, поднимаемой вертикально вверх с ускорением, а под действием постоянной силы, которая приложена к ее концу.
131. Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении затрачена работа 0,12 Дж. Длина стержня 2 м; площадь его поперечного сечения 1 мм2.
132. Определить силу, с которой гимнаст массой 60 кг действует на упругую сетку при прыжке с высоты 8 м, если под действием веса гимнаста сетка прогибается на 16 см.
133. Пружина жесткостью 104 Н/м сжата силой 2×102 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще 1см.
134. К проволоке из углеродистой стали длиной 1,5 м и диаметром 2,1 мм подвешен груз массой 110 кг. Принимая для стали модуль Юнга 216 ГПа и предел пропорциональности равный 330 МПа, определить: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.
135. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа6,9 Дж. Длина стержня 1 м, площадь поперечного сечения 1 мм2 модуль Юнга для алюминия 69 ГПа.
