Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)

Студент должен уметь доказывать основные теоремы математического анализа (примеры: критерий Коши сходимости последовательности, свойства функций непрерывных на отрезке, теоремы о среднем, производная и дифференциал сложной функции, интегрируемость монотонных и непрерывных функций). Примеры заданий, которые выполняют студенты в качестве домашнего задания и в контрольных работах:

Найти пределы последовательности:

Вычислить производные функций:

 

Вычислить определенные интегралы:

 

По методу Ньютона провести 2-3 итерации для приближенного нахождения корня 2-й или 3-й степени из числа

Исследовать на экстремум произвольную квадратичную функцию 2-х переменных

Определить величину градиента и производную по заданному направлению у произвольной функции 2-х или 3-х переменных

Решить методом Гаусса линейную систему из 3-х уравнений

Методом построения обратной матрицы решить систему Ax=b для размерности 3.

Для матрицы второго порядка решить задачу на спектр: найти собственные вектора и собственные числа. Для симметричной матрицы убедиться, что собственные вектора ортогональны.

 

Список примерных вопросов к экзамену:

1. Последовательность. Предел последовательности (в том числе и бесконечные пределы). Свойства сходящихся последовательностей.

2. Предел функции (два определения). Предел суммы, разности, произведения, частного двух функций.

3. Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.

4. Дифференциал функции. Производная. Производная суммы, произведения, частного функций. Геометрическая интерпретация производной.

5. Производная произведения и частного функций, производная сложной функции.

6. Формула Тейлора. Остаточный член. Формула Тейлора для элементарных функций. Остаточные члены (Пеано, Лагранжа).

7. Первообразная. Методы интегрирования: «по частям», «замена переменных».

8. Определенный интеграл – определение, существование определенного интеграла Римана для непрерывных функций.

9. Решение уравнений методом последовательных приближений по Ньютону.

10. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.

11. Градиент и линия уровня функции, их ортогональность

12. Понятие производной по направлению.

13. Вектора, скалярное произведение, угол между векторами.

14. Правила действий с матрицами, применение матрицы к вектору.

15. Определитель. Разложение определителя по строке (столбцу).

16. Понятие обратной матрицы.

 

Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного процесса

Анкета-отзыв о дисциплине.

 

Кадровое обеспечение