Исследование корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта
ax2+bx+c=0
─ находим D=b2-4ac
· если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней;
· если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень x= 
;
· если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня;
Билет №2 Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Методы решения квадратных неравенств.
Линейным называются неравенство вида ax>b, a≠0
Для решения линейного неравенства ax>b, a≠0 необходимо почтенно разделить на коэффициент а. Тогда получим: x> 
, если a>0; x< , если a<0.
Квадратным называется неравенство вида ax2+bx+c>0, a≠0
(Вместо знака > в неравенстве ax2+bx+c>0 может стоять любой из знаком ≥, <, ≤) Для решения неравенства ax2+bx+c>0 необходимо найти дискриминант и корни соответствующего квадратного уравнения ax2+bx+c=0:
D=b2-4ac; x1,2= 
, если D≥0.
Затем удобно воспользоваться графическим представлением функции y= ax2+bx+c (парабола). При этом возможны следующие 4 случая (рис. 1,2) и соответствующие им множества решений неравенства ax2+bx+c>0
1. a>0, D>0 (рис. 2). Парабола пересекает ось Ох в точках х1 и х2 (х1≤x2), и ее ветви направлены вверх. В этом случае решение неравенства ax2+bx+c>0 представляет собой объединение двух бесконечных интервалов числовой оси: х 
(-∞;x1) 
(x2;+∞).
2. a>0, D<0 (рис. 2). Парабола расположена выше оси Ох. Неравенство ax2+bx+c>0 выполнено при любых значениях переменной: x R.
3. a<0, D 
0 (рис. 3). Парабола пересекает ось Ох в точках х1 и х2, а ее ветви направлены вниз. Тогда решение неравенства ax2+bx+c>0 представляет собой интервал: x (x1; x2).
4. a<0, D<0 (рис. 3). Парабола расположена ниже оси Ох. Неравенство не имеет решений.
Метод интервалов решения кв.уравнения:
1. Находим нули квадратного трехчлена a·x2+b·x+c из левой части квадратного неравенства.
2. Изображаем координатную прямую и при наличии корней отмечаем их на ней. Причем если решаем строгое неравенство, то отмечаем их пустыми (выколотыми) точками, а если решаем нестрогое неравенство – то обычными точками.
3. Определяем, какие знаки имеют значения трехчлена на каждом промежутке
4. Если решаем квадратное неравенство со знаком > или ≥, то наносим штриховку над промежутками со знаками +, если же решаем неравенство со знаком < или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −.
5. Записываем ответ.
Метод решения кв. неравенства:
1. Найти корни неравенства
2. Отметить найденные корни на оси Х и определить куда направлены ветви параболы.
3. Определить на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны).
Билет №3
Формулы сокращённого уравнения
· (a+b)=a2+2ab+b2,
· (a-b)=a2-2ab+b2,
· (a-b)(a+b)=a2-b2,
· (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
· (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3,
· (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3,
· (a-b)(a2+ab+b3)=a3-b3.
Билет №4 Понятие степени. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
Если n – натуральное число, n≥2, m- целое число и частное 
является целым числом, то при а>0 справедливо равенство 
Для любых рациональных показателей степени при a>0, b>0 справедливы следующий свойства:
· ap×aq=ap+q,
· ap÷aq=ap-q,
· (ap)q=ap*q,
· (ab)p=apap,
· 
p= 
.
Билет №5 Корни натуральной степени и их свойства
Арифметическим корнем натуральной степени n≥2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-я степень которого равна а.
Арифметический корень n-й степени обладает следующими свойствами: если а≥0, b>0, n, m и k – натуральные числа, причем n≥2, m≥2, то
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Билет №6 Степенная функция, её свойства и график
Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т.е. функции y=xp, где p – заданное действительное число.
Степенная функция — функция., где. (показатель степени) — некоторое вещественное число.
