В первом семестре, как и в следующих, студент должен выполнить по две части контрольной работы по пройденным темам. Первую часть по теме «Матрицы. Линейные системы. Векторы» следует выполнить и сдать до 15 ноября.
Задание выполняется на печатных листах формата А4. На титульном листе указывается указание ВУЗа (достаточно НТИ НИЯУ МИФИ), кафедры, предмета, названия выполняемой работы с номером варианта, ФИО выполнившего с указанием его группы, ФИО проверяющего, город и год выполнения.
На следующей странице – содержание работы с указанием номеров страниц (все листы должны быть пронумерованы и скреплены).
По списку группы студент получает свой вариант (порядковый номер), по которому в каждом из типовых заданий выбирает свой подпункт и соответствующее индивидуальное задание. Номер в этом списке останется неизменным до конца семестра даже при изменении списка группы.
Далее приводится решение заданий: в них должно быть приведена полная формулировка каждого задания с указанием индивидуальной части, после которого слово «Решение» с приведением метода решения с промежуточными значениями, в завершении задания должен быть выделен ответ на задание. На последней странице указывается список применяемой литературы.
|
Методика оценки достижений
3.1 Для оценки достижений студента используется
балльно-рейтинговая система:
· В каждом семестре студент должен выполнить домашнюю контрольную работу из двух частей. После её проверки студент получает баллы (рейтинг)
| Код | Вид оценочного средства | Максимальный балл | Зачтённая работа, баллы | Незачёт, баллы |
| Дз-1 Часть 1 | Домашняя контрольная работа (ДКР) | 11– 20 | 0 – 10 | |
| Дз-1 Часть 2 | ДКР | 11– 20 | 0 – 10 | |
| Э-1 | Экзамен | 26 – 60 | 0 – 25 |
· Допуском до зачёта является набранные за семестр 25 баллов при зачтённой каждой части контрольной работы. При недопуске студент исправляет ошибки в своей работе либо выполняет дополнительные задания для набора не менее 25 баллов;
· На зачёте в каждом билете имеется по 6 практических задач, каждая оценивается по 10 баллов, на их выполнение даётся 2 часа. Допускается использование дополнительной литературы;
· При наборе на зачёте менее 26 баллов зачёт является несданным и выставляется неудовлетворительная оценка (независимо от набранных в семестре баллов);
· Оценкой за семестр является общий суммарный рейтинг в виде суммы баллов, накопленных за семестр, и полученных на экзамене. Оценка выставляется при наборе не менее 60 баллов с указанием этой суммы и соответствующей оценки.
| Оценка по 5 бальной шкале | Зачет | Сумма баллов по дисциплине | Оценка (ECTS) | Градация |
| 5 (отлично) | Зачтено | 90-100 | А | Отлично |
| 4 (хорошо) | 85-89 | В | Очень хорошо | |
| 75-84 | С | Хорошо | ||
| 70-74 | D | Удовлетворительно | ||
| 3 (удовлетворительно) | 65-69 | |||
| 60-64 | Е | Посредственно | ||
| 2 (неудовлетворительно) | Не зачтено | Ниже 60 | F | Неудовлетворительно |
Вопросы зачёта
1. Определение матриц, их сравнение, транспонирование, умножение на число, сумма и разность, произведение матриц.
2. Определители второго и третьего порядка: определение, правило вычисления и основные свойства. Понятие минора и алгебраического дополнения элемента, раскрытие определителя по строке или столбцу.
3. Общее определение определителя n-го порядка. Задача о расстановке ладей на шахматной доске. Вычисление определителя четвертого порядка.
4. Обратная матрица: определение, теорема о существовании обратной матрицы (способ нахождения А-1), проверка полученного результата.
5. Система линейных уравнений, определение ее решения. Метод Крамера нахождения решений линейной системы. Теорема Крамера. Матричная запись линейной системы. Матричный метод нахождения решения линейной системы.
6. Метод Гаусса и Жордана-Гаусса решения линейной системы. Случаи единственного решения, множества решений и отсутствия решений.
7. Однородная линейная система, существование ее нетривиального решения, базисные и свободные переменные при этом.
8. Скалярные и векторные величины. Способы задания векторов. Действия над векторами (графически): сравнение, умножение на число, сумма и разность. Основные свойства действий над векторами.
9. Линейная зависимость системы векторов. Размерность векторного пространства (прямой, плоскости, пространства). Афинный базис, афинные координаты вектора, нахождение их геометрически.
10. Скалярное произведение векторов: определение, основные свойства. Косинус угла между векторами. Модуль вектора. Проекции вектора на ось.
11. Декартова система координат, базисные векторы. Декартовы координаты вектора, запись вектора через базисные. Связь точек и векторов. Сравнение, умножение на число, сумма, разность векторов в координатной форме.
12. Скалярное произведение векторов в декартовых координатах. Модуль вектора, расстояние между точками и угол между векторами в координатной форме.
13. Правая тройка векторов. Векторное произведение: определение и основные свойства, геометрический смысл, синус угла между векторами.
14. Векторное произведение двух векторов в координатной форме. Площадь треугольника, заданного координатами вершин с помощью векторного произведения.
15. Смешанное произведение: определение, основные свойства и правило вычисления в координатной форме, геометрический смысл, проверка линейной зависимости.
16. Способы задания линии на плоскости, поверхности и линии в пространстве по Декарту и Жордану. Полярная система координат.
17. Уравнения прямой на плоскости: векторное, параметрическое, через две точки, каноническое, с угловым коэффициентом, общее, в отрезках и нормальное. Связь направляющего и нормального векторов прямой.
18. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (по уравнениям), параллельность, перпендикулярность, точка пересечения. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Проекция точки на прямую.
19. Уравнения плоскости в пространстве: векторное, параметрическое, через три точки (точку и два направляющих вектора), общее в отрезках и нормальное.
20. Связь нормального и направляющих векторов плоскости. Взаимное расположение плоскостей (параллельность, совпадение, пересечение, перпендикулярность) по уравнениям. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
21. Уравнения прямой в пространстве: векторное, параметрическое, по двум точкам, каноническое, общее, через проектирующие плоскости.
22. Взаимное расположение прямой и плоскости: параллельность, пересечение, перпендикулярность, проекция точки на плоскость, симметрия точки относительно плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
23. Взаимное расположение двух прямых в пространстве по уравнениям: пересечение (точка пересечения), параллельность (расстояние), скрещивание (наименьшее расстояние).
24. Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства, построение.
25. Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства, построение.
26. Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства, построение.
27. Общее уравнение линии второго порядка, приведение к каноническому уравнению по общему (при отсутствии х.у) выделением полных квадратов.
28. Директориальное свойство эллипса и гиперболы, правило нахождения их канонического уравнения.
29. Нахождение уравнения окружности по трем точкам.
30. Классификация линий второго порядка на плоскости. Цилиндрические и конические сечения.
31. Канонические уравнения и эскизы поверхностей второго порядка: эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов.
32. Линейчатые поверхности (гиперболоид и параболоид). Цилиндрические и конические поверхности. Классификация поверхностей второго порядка.
33. Основы модели Леонтьева межотраслевого баланса: матрица коэффициентов прямых затрат, МОБ в количественном и стоимостном выражении, нахождение валового продукта при заданном чистом продукте.
3.3 ПРИМЕР зачётного задания 
Справочник
· Равенство матриц 
;
· Транспонирование матрицы 
;
· Сумма матриц 
;
· Умножение матрицы на число 
;
· Произведение матриц 
;
· Единичная матрица 
;
· Определитель второго порядка 
;
· Определитель третьего порядка
;
· 
Правило треугольников
Знак не меняется (+) Знак меняется (-)
· Алгебраическое дополнение элемента 
;
· Раскрытие определителя по i-й строке 
,
· Раскрытие определителя по j-му столбцу 
;
· 
;
· Факториал числа n! = 1×2×3× … × n, (n+1)! =n!×(n+1), 0!=1;
· Обратная для А матрица А× 
= ×А=Е;
· Нахождение обратной матрицы 
;
· Матричная запись линейной системы А×X=B;
· Метод Крамера 
, 1£ i £ n;
· Матричный метод решения линейной системы Х= 
×В;
· Пересчет элемента 
расширенной матрицы системы при разрешающем элементе 
………………………………………………………
……. ……..………… ………….
……….. ……………….. ………
…... ………………. ……….
· Скалярное произведение векторов 
× 
=| |×| |×cos(j);
· Проекция вектора на ось пр l =| |×cos( ^ l);
· Декартов базис, если 
;
· Если даны векторы 
и 
,
то для них:
1) равенство 
;
2) сумма 
;
3) умножение на число 
;
4) скалярное произведение 
;
5) модули 
;
6) ортогональность: Если ¹0 ¹0 и 
то 
^ 
;
7) косинус угла 
; 8) 
векторы и коллинеарны.
· Для точек 
и 
1) вектор 
2) расстояние |АB|= 
3) середина 
.
· Модуль векторного произведения 
;
· Векторное произведение базисных векторов декартова базиса (
; 
; 
)
;
· Площадь треугольника АВС 
;
· Векторное произведение в координатной форме 
;
· sin ( ^ )= 
= 
;
· Двойное векторное произведение 
;
· Смешанное произведение 
;
· 
;
· Декартовы координаты по полярным 
;
· Полярные координаты по декартовым r = 
, 
;
· Уравнения прямой на плоскости:
1) Общее А×х+В×у+С=0;
2) По двум точкам 
;
3) Каноническое 
;
4) С угловым коэффициентом y = k×x+b, y-y0 = k×(x – x0);
5) В отрезках 
;
6) Нормальное cos(
)×x + cos(
)×y = p,
где cos()= 
, cos()= 
, p= 
;
7) Параметрическое 
.
Во всех уравнениях М(х; у), М0(х0; у0), М1(х1; у1), М2(х2; у2) – точки прямой,
- нормальный вектор,
- направляющий вектор, 
.
· Пересечение прямых – решение системы 
;
· Угол между прямыми из условия 
;
· Расстояние от точки до прямой 
;
· Уравнения плоскости в пространстве
1) Общее A×x + B×y + C×z + D =0;
2) По трём точкам 
;
3) В отрезках 
;
4) Нормальное cos()×x + cos()×y +cos(
)×z = p,
где cos()= 
, cos()= 
,
cos()= 
, p= 
;
5) Параметрическое 
.
· Уравнения прямой в пространстве
1) Общее 
;
2) В проектирующих плоскостях 
;
3) Параметрическое 
;
4) Каноническое 
;
5) По двум точкам 
.
· Расстояние от точки до плоскости 
;
· Угол между прямой и плоскостью 
.
· Уравнение эллипса:
1) Каноническое 
,
а, b – полуоси, с = 
- фокусное расстояние, (х0; у0) – центр;
2) Параметрическое 
· Уравнение гиперболы:
1) Каноническое 
,
а, b – полуоси, с = 
- фокусное расстояние, (х0; у0) – центр;
2) Параметрическое 
где 
- гиперболический синус,
- гиперболический косинус;
· Уравнение параболы 
,
либо 
;
· Всякая поверхность второго порядка является одной из перечисленных:
1) Эллипсоид 
;
(или сфера при a=b=c=R)
2) Гиперболоид
2.1 Однополостный 
;
2.2 Двуполостный 
;
3) Параболоид
3.1 Эллиптический 
;
3.2 Гиперболический 
;
4) Конус второго порядка 
;
5) Цилиндрическая поверхность (отсутствие одной или двух переменных); 
6) Пара пересекающихся плоскостей 
;
7) Пара параллельных плоскостей 
;
8) Пара совпавших плоскостей 
;
9) Точка 
;
10) Мнимая поверхность 
.
Рекомендуемая литература
5.1 Основная литература:
1. 517(075) Ш 63
Шипачев, В. С. Высшая математика: учеб. пособие для бакалавров / В. С. Шипачев. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2012. - 447 с. - (Бакалавр, Базовый курс). - Рек. М-вом образования и науки РФ. - ISBN 978-5-9916-2031-4: 316-91.
Кол-во экземпляров: всего - 10
2. 517(075) Б 74
Богомолов Н. В. Математика: учеб.для бакалавров / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2013. - 396 с. - (Бакалавр, Базовый курс). - Допущено М-вом образования и науки РФ.
- ISBN 978-5-9916-2568-5: 336-55.
Кол-во экземпляров: всего – 15
3. Фролов С.В. Высшая математика [ Электронный ресур с]: учеб. пособие/ Фролов С.В., Багаутдинова А.Ш.— [ Электрон. текстовые данные ]— СПб.: ГИОРД, 2012. — 616 c.— Режим доступа: ЭБС «IPRbooks», по паролю
4. Туганбаев А. А. Основы высшей математики: учеб.пособие для ВПО/А. А. Туганбаев. – 1-е изд. [ Электронный ресурс] — СПб.: Лань, 2011. — 491 с.
- Режим доступа «ЭБС ЛАНЬ»
5.2 дополнительная литература:
5. 51(075) А 72
Антонов В. И. Элементарная математика для первокурсника: учеб.пособие / В. И. Антонов, Ф. И. Копелевич. - СПб.: Лань, 2013. - 112 с.: ил. - (Учебники для вузов, Специальная литература). - Библиогр.: с. 99.
- ISBN 978-5-8114-1413-0: 267-52.
6. 517 (075) Б 90
Бугров Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: [учеб.пособие: в 3 т.] / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничего. - 6-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2004. - 288 с.: ил. - (Высшее образование, Современный учебник). - Предм. указ.: с. 282. - Рек. М-вом образования РФ для вузов. - ISBN 5-7107-8421-4 (т. 1): 123-75. - ISBN 5-7107-8420-6.
Кол-во экземпляров: всего – 25
7. 517(075) Д 17
Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб.пособие для вузов: в 2 ч. Ч. 2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: Оникс 21 век: Мир и Образование, 2003. - 416 с.: ил. - С решениями. - ISBN 5-329-00528-0: 72-00. - ISBN 5-94666-009-8: 65-00. - ISBN 5-329-00327-X.
Кол-во экземпляров: всего – 52
8. 517 З-17
Зайцев И. А. Высшая математика: [учеб.пособие] / И. А. Зайцев. - 4-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2005. - 398 с.: ил. - (Высшее образование). - Библиогр.: с. 392. - Рек. М-вом образования РФ для с.-х. вузов. - ISBN 5-7107-9071-0: 146-85.
Кол-во экземпляров: всего - 25
Методическое обеспечение
9. Орлов Ю.В. «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
учебное пособие
часть 1 «Матричное исчисление. Решение систем линейных уравнений» 64 с.
часть 2 «Векторное исчисление» 72 с.
– Новоуральск, изд. НТИ НИЯУ МИФИ 2013.
10. Орлов Ю.В. «Руководство к решению контрольной работы «Матрицы и решение линейных систем» по разделу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»». Учебно-методическое пособие по курсу «Высшая математика» для всех специальностей заочной формы обучения.
– Новоуральск, изд. НГТИ – 20 с.
11. Золотарёв А.П. «Матрицы, действия над ними, определители матриц, решение систем уравнений матричным способом и методом Гаусса». – Учебно-методическое пособие по курсу «Высшая математика». – Новоуральск: НГТИ, 2005. – 42 с.,
5.4 Информационное обеспечение (включая перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»)
1 http://nsti.ru
2 научная библиотека e-librari
3 ЭБС «Лань»
4 ЭБС «IPRbooks»
ДлЯ ЗАМЕТОК:
Орлов Ю.В. Учебно-методический комплекс (УМК) дисциплины
«Математика, 1 семестр». Учебно-методическое пособие
для бакалавров заочной формы обучения
направления 38.03.02 «Менеджмент».
– Новоуральск, изд. НТИ НИЯУ МИФИ,2014. – 40 с.
