Розділ 7
1 Які з наведених нижче тверджень є правильними?
1) Обмеженість функції 
в обмеженій замкненій області 
є достатньою умовою її інтегровності в цій області.
2) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.
3) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.
4) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 3; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Б.
2 Які з наведених нижче тверджень є правильними?
1) Якщо функція інтегровна в області , то вона неперервна в цій області.
2) Якщо функція інтегровна в обмеженій замкненій області , то вона обмежена в цій області.
3) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно і достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція – обмеженою в цій області.
4) Якщо функція неперервна в обмеженій замкненій області , то вона інтегровна в цій області.
а) тільки 2; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 3 і 4; д) інша відповідь.
В.
3 Які з наведених нижче тверджень не є правильними?
1) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була неперервною в цій області.
2) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була обмеженою в цій області.
3) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.
4) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція була неперервною в цій області.
а) 2 і 3; б) тільки 1; в) 1 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.
В.
4 Які з наведених нижче тверджень не є правильними?
1) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно і достатньо, щоб функція була неперервною в цій області.
2) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно, щоб функція була обмеженою в цій області.
3) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була неперервною в цій області.
4) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 1; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
А.
5 Які з наведених нижче рівностей справедливі для подвійного інтеграла?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(
).
а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 3 і 4; д) інша відповідь.
Г.
6 Які з наведених нижче тверджень справедливі для подвійного інтеграла?
1) Якщо в області функція 
, то 
;
2) Якщо область 
, причому 
і 
не мають спільних внутрішніх точок, то 
;
3) Для довільних обмежених замкнених областей і справедлива рівність 
;
4) 
, де 
- площа області .
а) 1, 2 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 2; г) всі; д) інша відповідь.
В.
7 Якщо 
і 
- відповідно найменше і найбільше значення функції в області , а - площа цієї області, то має місце оцінка подвійного інтеграла:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
8 Середнім значенням функції в області називається величина ( - площа області ):
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) інша відповідь.
Б.
9 За якою формулою можна обчислити площу плоскої фігури ?
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
10 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) 1 і 2; б) 2, 3 і 4; в) 2 і 4; г) всі; д) інша відповідь.
Д.
11 7.2.11. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) 1, 2 і 3; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 3; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
А.
12 Які з наведених нижче формул є правильними?
1) 
;
2) 
;
3) ;
4) .
а) 1, 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
В.
13 Які з наведених нижче формул є правильними?
1) ;
2) 
;
3) 
;
4) .
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 2 і 4; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Г.
14 Які з наведених нижче формул є правильними?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) .
а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Д.
15 Подвійний інтеграл 
в полярних координатах 
набуває виду:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
16 Якщо поверхня 
задана рівнянням 
і проектується на площину 
в область , то її площа знаходиться за формулою:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
17 Маса матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої 
, обчислюється за формулою:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
18 Координати центра ваги матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) інша відповідь.
Б.
19 Моменти інерції матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , відносно координатних осей і відносно початку координат обчислюються за формулами:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
20 Які з наведених нижче рівностей справедливі для потрійного інтеграла?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) 1 і 2; б) тільки 4; в) 1 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
В.
21 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) тільки 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
Б.
22 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) тільки 3; б) 1 і 2; в) 2 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
Г.
23 Які з наведених нижче формул є правильними?
1) 
( - проекція 
на площину );
2) 
;
3) 
;
4) 
( - проекція на площину 
).
а) 1 і 4; б) тільки 3; в) 1 і 3; г) 2 і 3; д) інша відповідь.
В.
24 Які з наведених нижче формул є правильними?
1) 
( - проекція на площину 
);
2) 
;
3) 
;
4) 
( - проекція на площину ).
а) 1 і 4; б) тільки 1; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
Д.
25 Потрійний інтеграл 
в циліндричних координатах 
набуває виду:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) інша відповідь.
Б.
26 Потрійний інтеграл в сферичних координатах 
набуває виду:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
27 Маса тіла , густина якого 
, обчислюється за формулою:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
28 Координати центра ваги тіла , густина якого , знаходяться за формулами ( - маса тіла):
а) 
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
29 Моменти інерції відносно координатних осей тіла , густина якого , знаходяться за формулами:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
30 Моменти інерції відносно координатних площин тіла , густина якого , знаходяться за формулами:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
31 Момент інерції відносно початку координат тіла , густина якого , знаходиться за формулою:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
32 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду?
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) 3 і 4; б) 1, 2, і 4; в) тільки 1; г) 1 і 4; д) інша відповідь.
Г.
33 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду?
1) ;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) 1, 3 і 4; г) тільки 2; д) інша відповідь.
Б.
34 Якщо крива 
задана рівнянням 
, то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) інша відповідь.
А.
35 Якщо крива задана рівнянням 
, то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
36 Якщо крива задана параметричними рівняннями 
, то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
37 Якщо просторова крива задана параметричними рівняннями 
, то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
38 Довжина кривої обчислюється за формулою:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) інша відповідь.
В.
39 Маса плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , обчислюється за формулою:
а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
40 Координати центра ваги плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) інша відповідь.
Б.
41 Моменти інерції відносно координатних осей і відносно початку координат плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
42 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла другого роду?
1) 
();
2) 
;
3) 
;
4) 
.
а) 1 і 2; б) 1, 2 і 4; в) 2 і 3; г) тільки 4; д) інша відповідь.
Д.
43 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
44 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
45 Якщо крива задана параметричними рівняннями 
, то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
46 Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду. Якщо 
і 
- кути, які складає напрямна дотична до кривої з осями
відповідно 
і 
, то має місце рівність:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
47 Формула Гріна встановлює зв’язок між:
а) криволінійними інтегралами першого і другого роду;
б) подвійними і криволінійними інтегралами;
в) криволінійними і поверхневими інтегралами;
г) подвійними і потрійними інтегралами; д) інша відповідь.
Б.
48 Формула Гріна має вид (
- замкнений контур, що обмежує область і обходиться в додатному напрямі):
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
49 Яка з формул для обчислення площі області , обмеженої контуром не є правильною?
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) інша відповідь.
А.
50 Інтеграл 
не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконана умова:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
51 Інтеграл 
не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконані умови:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
52 Якщо поверхня задана рівнянням 
і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
53 Якщо поверхня задана рівнянням 
і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
54 Якщо поверхня задана рівнянням 
і проектується на площину 
в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
55 Площу поверхні можна обчислити за формулою:
а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
56 Маса матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) інша відповідь.
В.
57 Координати центра ваги матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами ( - маса поверхні):
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
58 Моменти інерції відносно координатних осей матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Г.
59 Момент інерції відносно початку координат матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
60 Зв’язок між поверхневими інтегралами першого і другого роду. Якщо 
- функції, задані в точках поверхні , 
- кути між нормаллю до вибраної сторони поверхні та осями 
відповідно, то має місце рівність:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
61 Формула Остроградського-Гаусса встановлює зв’язок між:
а) поверхневими інтегралаи першого і другого роду;
б) подвійними і поверхневими інтегралами;
в) криволінійними і поверхневими інтегралами;
г) потрійними і поверхневими інтегралами; д) інша відповідь.
Г.
62 Формула Остроградського-Гаусса має вид (
, - замкнена поверхня, що обмежує область ):
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
А.
63 Формула Стокса встановлює зв’язок між:
а) криволінійними і поверхневими інтегралами;
б) криволінійними і потрійними інтегралами;
в) подвійними і криволінійними інтегралами;
г) подвійними і потрійними інтегралами; д) інша відповідь.
А.
64 Формула Стокса має вид ( , - замкнений контур, що обмежує поверхню ):
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
65 Робота сили 
по переміщенню матеріальної точки вздовж кривої дорівнює:
а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
Б.
66 Потік вектора 
через поверхню знаходиться за формулою:
а) П 
;
б) П 
;
в) П 
;
г) П 
; д) інша відповідь.
В.
67 Циркуляція вектора 
вздовж замкненого контура знаходиться за формулою:
а) Ц 
; б) Ц 
; в) Ц 
;
г) Ц 
; д) інша відповідь.
Г.
68 Градієнтом скалярного поля 
називається:
а) скаляр 
; б) вектор 
;
в) вектор 
;
г) скаляр 
;
д) інша відповідь.
Б.
69 Дивергенцією векторного поля називається:
а) вектор 
; б) скаляр 
;
в) вектор 
;
г) скаляр 
; д) інша відповідь.
Г.
70 Ротором векторного поля називається:
а) вектор 
;
б) вектор 
;
в) вектор 
;
г) скаляр 
;
д) інша відповідь.
А.
71 Векторне поле називається соленоїдальним, якщо:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) інша відповідь.
В.
72 Векторне поле буде потенціальним, якщо:
1) ; 2) ; 3) 
;
4) Існує таке скалярне поле , що 
.
З наведених тверджень правильними є:
а) 1 і 4; б) 2 і 4; в) 2 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.
Б.
73 Які з наведених нижче рівностей є правильними (
, 
)?
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) 1, 2 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.
Д.
74 Які з наведених нижче рівностей є правильними (
, 
)?
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) тільки 1; г) 1 і 4; д) інша відповідь.
Г.
75 Які з наведених нижче рівностей є правильними (
, 
)?
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) 3 і 4; г) тільки 1; д) інша відповідь
Б.
