Тестові теоретичні завдання

Розділ 7

 

1 Які з наведених нижче тверджень є правильними?

1) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.

2) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є достатньою умовою її інтегровності в цій області.

3) Обмеженість функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.

4) Неперервність функції в обмеженій замкненій області є необхідною умовою її інтегровності в цій області.

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 3; г) тільки 4; д) інша відповідь.

Б.

 

2 Які з наведених нижче тверджень є правильними?

1) Якщо функція інтегровна в області , то вона неперервна в цій області.

2) Якщо функція інтегровна в обмеженій замкненій області , то вона обмежена в цій області.

3) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно і достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція – обмеженою в цій області.

4) Якщо функція неперервна в обмеженій замкненій області , то вона інтегровна в цій області.

а) тільки 2; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 3 і 4; д) інша відповідь.

В.

 

3 Які з наведених нижче тверджень не є правильними?

1) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була неперервною в цій області.

2) Для того, щоб функція була інтегровною в області необхідно, щоб вона була обмеженою в цій області.

3) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.

4) Для того, щоб функція була інтегровною в області достатньо, щоб область була обмеженою і замкненою, а функція була неперервною в цій області.

а) 2 і 3; б) тільки 1; в) 1 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.

В.

 

 

4 Які з наведених нижче тверджень не є правильними?

1) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно і достатньо, щоб функція була неперервною в цій області.

2) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно, щоб функція була обмеженою в цій області.

3) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була неперервною в цій області.

4) Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 1; г) 2 і 4; д) інша відповідь.

А.

 

5 Які з наведених нижче рівностей справедливі для подвійного інтеграла?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ().

а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 3 і 4; д) інша відповідь.

Г.

 

6 Які з наведених нижче тверджень справедливі для подвійного інтеграла?

1) Якщо в області функція , то ;

2) Якщо область , причому і не мають спільних внутрішніх точок, то ;

3) Для довільних обмежених замкнених областей і справедлива рівність ;

4) , де - площа області .

а) 1, 2 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 2; г) всі; д) інша відповідь.

В.

 

7 Якщо і - відповідно найменше і найбільше значення функції в області , а - площа цієї області, то має місце оцінка подвійного інтеграла:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

8 Середнім значенням функції в області називається величина ( - площа області ):

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

Б.

 

9 За якою формулою можна обчислити площу плоскої фігури ?

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

10 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) 2, 3 і 4; в) 2 і 4; г) всі; д) інша відповідь.

Д.

 

11 7.2.11. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1, 2 і 3; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 3; г) 2 і 3; д) інша відповідь.

А.

 

12 Які з наведених нижче формул є правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1, 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.

В.

 

13 Які з наведених нижче формул є правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 2 і 4; г) тільки 4; д) інша відповідь.

Г.

 

14 Які з наведених нижче формул є правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4; г) тільки 4; д) інша відповідь.

Д.

 

15 Подвійний інтеграл в полярних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

16 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то її площа знаходиться за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

17 Маса матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , обчислюється за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

18 Координати центра ваги матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) інша відповідь.

Б.

 

19 Моменти інерції матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , відносно координатних осей і відносно початку координат обчислюються за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

20 Які з наведених нижче рівностей справедливі для потрійного інтеграла?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) тільки 4; в) 1 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.

В.

 

21 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) тільки 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.

Б.

 

22 Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) тільки 3; б) 1 і 2; в) 2 і 4; г) 2 і 3; д) інша відповідь.

Г.

 

23 Які з наведених нижче формул є правильними?

1) ( - проекція на площину );

2) ;

3) ;

4) ( - проекція на площину ).

а) 1 і 4; б) тільки 3; в) 1 і 3; г) 2 і 3; д) інша відповідь.

В.

 

24 Які з наведених нижче формул є правильними?

1) ( - проекція на площину );

2) ;

3) ;

4) ( - проекція на площину ).

а) 1 і 4; б) тільки 1; в) 2 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.

Д.

 

25 Потрійний інтеграл в циліндричних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

Б.

 

26 Потрійний інтеграл в сферичних координатах набуває виду:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

27 Маса тіла , густина якого , обчислюється за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

28 Координати центра ваги тіла , густина якого , знаходяться за формулами ( - маса тіла):

а)

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

29 Моменти інерції відносно координатних осей тіла , густина якого , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

 

30 Моменти інерції відносно координатних площин тіла , густина якого , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

31 Момент інерції відносно початку координат тіла , густина якого , знаходиться за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

32 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

а) 3 і 4; б) 1, 2, і 4; в) тільки 1; г) 1 і 4; д) інша відповідь.

Г.

 

33 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) 1, 3 і 4; г) тільки 2; д) інша відповідь.

Б.

 

34 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

А.

 

35 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

36 Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

 

37 Якщо просторова крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

38 Довжина кривої обчислюється за формулою:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

В.

 

39 Маса плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , обчислюється за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

40 Координати центра ваги плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) інша відповідь.

Б.

 

41 Моменти інерції відносно координатних осей і відносно початку координат плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

42 Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла другого роду?

1) ();

2) ;

3) ;

4) .

а) 1 і 2; б) 1, 2 і 4; в) 2 і 3; г) тільки 4; д) інша відповідь.

Д.

 

43 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

44 Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

45 Якщо крива задана параметричними рівняннями , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

 

46 Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду. Якщо і - кути, які складає напрямна дотична до кривої з осями

відповідно і , то має місце рівність:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

47 Формула Гріна встановлює зв’язок між:

а) криволінійними інтегралами першого і другого роду;

б) подвійними і криволінійними інтегралами;

в) криволінійними і поверхневими інтегралами;

г) подвійними і потрійними інтегралами; д) інша відповідь.

Б.

 

48 Формула Гріна має вид ( - замкнений контур, що обмежує область і обходиться в додатному напрямі):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

49 Яка з формул для обчислення площі області , обмеженої контуром не є правильною?

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) інша відповідь.

А.

 

50 Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконана умова:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

51 Інтеграл не залежить від форми шляху інтегрування, якщо виконані умови:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

52 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

53 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

54 Якщо поверхня задана рівнянням і проектується на площину в область , то для обчислення поверхневого інтеграла першого роду має місце формула:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

55 Площу поверхні можна обчислити за формулою:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

56 Маса матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) інша відповідь.

В.

 

57 Координати центра ваги матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами ( - маса поверхні):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

58 Моменти інерції відносно координатних осей матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Г.

 

59 Момент інерції відносно початку координат матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

60 Зв’язок між поверхневими інтегралами першого і другого роду. Якщо - функції, задані в точках поверхні , - кути між нормаллю до вибраної сторони поверхні та осями відповідно, то має місце рівність:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

61 Формула Остроградського-Гаусса встановлює зв’язок між:

а) поверхневими інтегралаи першого і другого роду;

б) подвійними і поверхневими інтегралами;

в) криволінійними і поверхневими інтегралами;

г) потрійними і поверхневими інтегралами; д) інша відповідь.

Г.

 

62 Формула Остроградського-Гаусса має вид ( , - замкнена поверхня, що обмежує область ):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

А.

 

63 Формула Стокса встановлює зв’язок між:

а) криволінійними і поверхневими інтегралами;

б) криволінійними і потрійними інтегралами;

в) подвійними і криволінійними інтегралами;

г) подвійними і потрійними інтегралами; д) інша відповідь.

А.

 

64 Формула Стокса має вид ( , - замкнений контур, що обмежує поверхню ):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

65 Робота сили по переміщенню матеріальної точки вздовж кривої дорівнює:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) інша відповідь.

Б.

 

66 Потік вектора через поверхню знаходиться за формулою:

а) П ;

б) П ;

в) П ;

г) П ; д) інша відповідь.

В.

 

67 Циркуляція вектора вздовж замкненого контура знаходиться за формулою:

а) Ц ; б) Ц ; в) Ц ;

г) Ц ; д) інша відповідь.

Г.

 

68 Градієнтом скалярного поля називається:

а) скаляр ; б) вектор ;

в) вектор ;

г) скаляр ;

д) інша відповідь.

Б.

 

69 Дивергенцією векторного поля називається:

а) вектор ; б) скаляр ;

в) вектор ;

г) скаляр ; д) інша відповідь.

Г.

 

70 Ротором векторного поля називається:

а) вектор ;

б) вектор ;

в) вектор ;

г) скаляр ;

д) інша відповідь.

А.

 

71 Векторне поле називається соленоїдальним, якщо:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) інша відповідь.

В.

 

72 Векторне поле буде потенціальним, якщо:

1) ; 2) ; 3) ;

4) Існує таке скалярне поле , що .

З наведених тверджень правильними є:

а) 1 і 4; б) 2 і 4; в) 2 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.

Б.

 

 

73 Які з наведених нижче рівностей є правильними (, )?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) 1, 2 і 3; г) тільки 2; д) інша відповідь.

Д.

 

74 Які з наведених нижче рівностей є правильними (, )?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

а) 1 і 2; б) 3 і 4; в) тільки 1; г) 1 і 4; д) інша відповідь.

Г.

 

75 Які з наведених нижче рівностей є правильними (, )?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

а) 1 і 2; б) 1 і 3; в) 3 і 4; г) тільки 1; д) інша відповідь

Б.