.
, m , - n , ( ) N=n + m .
.
- k . n1, n2 .. , , (k-1)- , k- nk , k
.
n .
n k , k An
n k , k An. ( , ).
5) .
. , , : (+)=()+(). , , , . , B + A : , , , .. . ( A - B A \ B) , , , . () ( A-) , , .
A- , .
6) , ( ).
, ( -- -- ).
, , . , (/)
, ,
P () ≠ 0,
( ):
1) PBΩ=1; 2) PB(0/) = 0; 3) 0<PB(A)<1; 4) if A C, PB(A)< PB(C); 5) PB(A) = PB (A).
.
, , :
|
|
, .. .
7) .
. : (+)=()+()-().
( ) , , , . , , .
( A - B A \ B) , , , .
() ( A-) , , .
A- , .
8)
( P(B) ≠ 0), if PB = P (A)), .. , .
, , ( ).
, :
1) ;
2) .
9) , , , H i
.
10) , . , n- .
( ) () (q).(1-)=q (
).
11) ,
.
m0 n
12)
13) , n ,
14) , . .
, , .
- , .
xi, , :
15) .
F(x), , :
x ( ) :
|
|
:
1. ; 2.; 3. ; 4. ;
5. 0 ; 6. ; 7. - ; 7. - .
16) .
- MX:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. .
17) . .
, a = MX
DX:
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
18) .
19)
20) .
N , . n . , X = m :
.
21)
22) , .
, F(X) , , , .
( ) () : .
:
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
, , , , , = 1.
23) .
, , . , (a;b), .
DX, ,
.
24)
[a;b], (), , ..
:
25)
/ λ, :
; () = 0 <0.
, ,
26) .
( ) a σ2 , :
(.) == .
.
27) ,
28) . . .
[a;b] :
, , , ε > 0 ( ),
3 :
σ2, , ( -3σ; +3σ): .
29) . .
k: | k: |
/ 1- ,
/ 2- .
3- .
=
= 0 .
4- .
|
|
, .
, , , .
30)
31)
X, e > 0
.
32)
33) .
:
.
: .
34)
, .
..
35)
, .
: - , , .
) ; ; , ; ..;
) .
36) .
.
, .
N n .
:
;
.
37) .
() , , (), .
() (.. ), () .
() F* (x), X < x. ,
,
, , .
F (x):
1) 0 ≤ F* (x) ≤ 1.
2) F* (x) .
3) 1 , F* (x) = 0 ≤ 1; , F* (x) = 1 > .
38) .
, . , (.. , ).
, .. ( ) , ( , 兔). , , , .
|
|
, , , , h, . -, .
- .
39) ,
,
.
- :
1 , .
2 k , k .
3 , .
4 = 0
- :
1 - 1 , .
2 k , k 2 .
3 , , .
40) . , , .
, . , .
, →∞ ( , , →∞ 0).
, .
Θ* , Θ :
(Θ*) = Θ.
.
41) . . .
Ө - , Ө * - , , .
. . σ, :
, , , t (t),
γ :
s , , γ.
42)
2- , y=f(x), .
, . . D(X+Y) = DX+DY, .
.., , : M((X-MX)(Y-MY) = 0 .
- .
43)
( 1, 2), ( 2, 2),,(xk, yk) . y = f (x, a, b,...) , a, b,..., yi f (xi). , .
|
|
y = ax + b. , :
44)
(X, Y): {(xi, yi), i = 1, 2,..., n } σ σ,
.
, Y: , | r | .
, Y, Y :
Y:
.
:
1 Y.
2 1.
3 = 0, Y .
4 r = 1 , Y Y .
5 r = 1, Y .
6 Y , r = 1.
45) . . .
.
, .
( , - ) : , , , , - , .
, , , .
:
- , K > k (k > 0);
- , K < k (k < 0);
- , K < k 1, K > k 2 (k 2 > k 1).
48)
(χ2) F(x) (n ≥ 100). F(x), , . .
χ2 () nj e . .
. ,
pj - j- , F(x). pj , . , -∞, - +∞.
F(x) χ2α, α k = e 1 - m - 1. e 1 - ; m - , .
χ2 ≤ χ2α (3.92)
. .
, . χ2 . (n ≈ 100).
49) .
0 , 1, 2, , F (x).
Fn (x) ,
. (20.3)
.. , 0 Dn F (x),
- (20.4)
- , . λ (α) α .
,
,
z
Dn ,
,
- , 1, 2, , .
: Fn (x), Fn (x) λ n (α) (. 1), 0 , F (x) , Fn (x) -λ n (α) Fn (x) +λ n (α).
50) .
.
.
.
, .
:
; 1, 2,, m. m n . SA2 S02. α, :
SA2 / S02 > F1-α; v1; v2. v1 = m - 1 v2 = m (n - 1) α.
.
:
:
nS02/ S2 F1-α v1 = (k - 1) (m - 1) v2 = mk (n - 1) α.