Исходные положения теории измерений

Список условных обозначений

 

 

А	-	анализатор
АК	-	автоколлиматор
Д	-	диафрагма
З	-	зеркало
ИИ	-	источник излучения
К Колл М Мод Об Об.И. Ок О.С. Осв Осл П Пи Пр Р Р.У. С СД СФ Тр.Зр. Ус Э.Б.	- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -   -	конденсор коллиматор микроскоп модулятор объектив объект измерения окуляр оптическая система осветитель ослабитель излучения поляризатор приемник излучения призма рассеиватель регистрирующее устройство сетка (шкала, маска) светоделитель (полупрозрачное зеркало) светофильтр труба зрительная усилитель электронный электронный блок (система вторичной обработки информации) сумматор

 

Основы метрологии и теории измерений

Исходные положения теории измерений

1.1.1.Основные определения и понятия

Измерение - это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Всякий раз, когда ведут измерения, находят какую часть единицы или целое число единиц составляет измеряемая величина. Единицей измерения является условно принятая и вошедшая в практику измерений м е р а.

Обязательными компонентами всякого измерения являются метод измерения и средство измерения.

Оптические измерения - это такие измерения, когда измерительная информация содержится в параметрах оптического излучения.

Предметом изучения в дисциплине "Оптические измерения" являются оптические методы измерений и необходимые для этого средства - оптические приборы и установки. Методы и средства оптических измерений удобно классифицировать по тем оптическим явлениям, которые лежат в их основе:

интерференционные измерения - интерферометры;

рефрактометрические измерения - рефрактометры;

фотометрические измерения - фотометры;

и т.п.

Качество измерений характеризуется погрешностью измерений под которой понимается отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

По форме выражения различают абсолютные (D) и относительные (e) погрешности.

Абсолютная погрешность - погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины:

(), (1.1)

где – истинное значение измеряемой величины, – результат измерения.

Относительная погрешность - погрешность, выраженная в долях истинного значения измеряемой величины:

(1.2)

Погрешность характеризует несовершенство измерений; их позитивной характеристикой является точность . Точность это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

 

Измерение тем точнее, чем меньше его погрешность. Однако абсолютные погрешности в общем случае зависят от значения измеряемой величины, поэтому не годятся для количественной характеристики точности. Поэтому точность количественно характеризуется числом, равным обратному значению относительной погрешности

 

, , . (1.3)

 

Хотя таким образом и возможно ввести количественную характеристику точности, в метрологии точность характеризуется косвенно, с помощью погрешности измерения.

Введение физических величин и установление их единиц является необходимой предпосылкой измерений. Однако всякое измерение всегда выполняется применительно к конкретному объекту. И общее определение измеряемой физической величины необходимо конкретизировать, учитывая свойства данного объекта и цель измерения.

Реальные объекты заменяются моделями, параметры которых можно определить. Например измерение диаметра диска. Мы считаем, что диск имеет форму круга. Круг и диаметр круга понятия математические, т.е. абстрактные. Круг - это модель диска, а диаметр круга - измеряемый параметр модели.

Идеализация, необходимая для построения модели обуславливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта. Это несоответствие называется пороговым.

Погрешность, обусловленная пороговым несоответствием, должна быть меньше полной погрешности измерения. Если эта составляющая погрешности превышает предел допускаемой погрешности измерения, то измерение с требуемой точностью становится невозможным, что свидетельствует о непригодности модели.

Погрешность измерения нельзя найти непосредственно по ее определению. т.к. истинное значение измеряемой величины неизвестно.

Задача оценивания погрешности состоит в том, чтобы охарактеризовать неопределенность полученного при измерении результата.

Неопределенность результата измерения чаще всего характеризуется указанием границ погрешности результата измерений. Если эти границы находят как отвечающие некоторой вероятности, то их называют доверительными границами погрешности результата измерений или доверительной погрешностью.

Если же границы погрешности оценивают так, что есть основания утверждать, что погрешность, выходящую за эти границы, встретить нельзя, то их называют предельной погрешностью измерения.

Естественно, что под предельной погрешностью понимается максимальная погрешность, которую не могут превзойти погрешности данного измерения.

 

 

Точность измерения должна соответствовать цели измерения. Недостаточная точность может привести к принятию ошибочных решений, а излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств.

 

1.1.2. Виды измерений.

По способу нахождения числового значения искомой физической величины различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

При прямых измерениях искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных - прямым сравнением измеряемой величины с мерами или с помощью измерительного прибора, проградуированного в единицах измерения (весы со шкалой, термометр, амперметр).

При косвенных измерениях искомое значение величины находят с помощью вычислений на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям (нахождение объема по длине, ширине, высоте).

Совокупные измерения - это измерения, при которых значения нескольких однородных величин находят на основе измерений разных комбинаций этих величин и решения соответствующих систем уравнений.

Совместные измерения - это одновременные измерения двух и более разнородных величин для нахождения параметров зависимости между ними (измерение скорости).

Прямые измерения могут быть осуществлены несколькими методами.

Методом непосредственной оценки (по стрелочному прибору).

Дифференциальным методом (непосредственно находится разность между искомой величиной и известной).

Нулевым компенсационным методом (измеряемая величина уравновешивается известной величиной).

Методом совпадений (разность между измеряемой величиной и известной, воспроизводимой мерой, измеряют используя совпадение отметок шкал - нониусная шкала).

Измерения делят на статические и динамические.

Под статическим режимом средства измерений понимают режим, при котором выходной сигнал можно считать неизменным.

Под динамическим режимом понимается режим, при котором выходной сигнал изменяется во времени так, что это изменение необходимо учитывать.

 

 

1.1.3. Виды погрешностей измерений.

По вкладу в общую погрешность измерения различают:

Методические погрешности - возникают вследствие недостаточности разработанности теории явлений, положенных в основу измерения, в частности из-за порогового несоответствия.

Вольтметр показывает падение напряжения на амперметре и резисторе.

Например измерения сопротивления резистора по формуле сопровождается методическими погрешностями:

Показания амперметра завышены на величину тока, проходящего через вольтметр.

Инструментальные погрешности - возникают из-за несовершенства средств измерения.

Например погрешность термометра из-за неравномерности сечения трубки.

Личные погрешности - ошибки оператора.

(1.4)

По причинам возникновения различают систематические и случайные погрешности.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата измерения путем поправки.

Случайная погрешность обусловлена рассеиванием результатов и для отдельных измерений индивидуально непредсказуема. Какие-либо присущие им закономерности проявляются лишь на значительном числе результатов.

Грубая погрешность - погрешность, существенно превышает погрешность, оправданную условиями измерения, методом, квалификацией оператора. Грубые погрешности обнаруживаются статистическими методами и исключаются.

Стрельба по мишени:

1 - Погрешности отсутствуют

2 - Только случайные погрешности

3 - Случайная и постоянная систематическая погрешность

4 - Случайная и переменная систематическая погрешности

5 - Случайная и грубая погрешности.

По наличию или отсутствию функциональной связи между погрешностью измерения и значением измеряемой величины различают аддитивную и мультипликативную погрешности.

Аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины.

Мультипликативная погрешность (получается путем умножения) зависит от значения измеряемой величины.

Свойства случайных погрешностей.

Наблюдениями были установлены следующие свойства случайных погрешностей.

1. Случайные погрешности не могут превосходить по абсолютной величине определенного предела.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности одинаково часто встречаются в ряду измерений.

3. Чем больше абсолютная величина случайной погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерения одной величины при одинаковых условиях приближается к нулю при неограниченном увеличении числа измерений.

(1.5)

 

1.1.4. Средства измерений

Средства измерений делят на меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки, и измерительные системы.

Мера - средство измерения, воспроизводящее физическую величину известного (заданного) размера (гири, концевые меры и т.п.).

Измерительный преобразователь - средство измерения, предназначенное

для преобразования сигналов измерительной информации в форму,

целесообразную для передачи, обработки, хранения. Измерительная информация на выходе преобразователя. как правило, недоступна для непосредственного восприятия оператором (термопара).

Измерительный прибор - средство измерения, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации в форму, доступную для непосредственного восприятия оператором. Общим для всех измерительных приборов является наличие отсчетных шкал и устройств.

Измерительная установка - совокупность функционально и конструктивно объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для рациональной организации измерения. Измерительная установка позволяет предусмотреть определенный метод измерения и заранее оценить погрешность измерения (оптическая скамья и т.п.).

 

1.1.5. Характеристики измерительного прибора

Любой измерительный прибор (средство измерения) можно рассматривать как преобразователь входного сигнала x в выходной сигнал . Измеряемая прибором величина (перемещение объекта, мощность излучения и т.д.) служит входным сигналом. Выходной сигнал будет иметь различный вид в зависимости от способа выдачи информации (перемещение стрелки гальванометра, изменение напряжения и т.д.).

Различают динамический и статистический режимы измерений. В первом случае входной и выходной сигналы изменяются с течением времени, во втором - сохраняют постоянные значения.

Законы преобразования сигналов при динамическом и статическом режимах выражаются соответственно через динамические и статические характеристики.

Динамическая характеристика выражается аналитически в виде дифференциального уравнения, связывающего входную величину x и выходную и их производные

¦ ¦ (1.6)

Отношение изображений выходного и входного сигналов при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией прибора.

Статической характеристикой называют зависимость между установившимися значениями выходного и входного сигналов.

¦(x) (1.7)

Статическую характеристику можно получить из динамической при равенству нулю всех производных. Для измерительных приборов, снабженных отсчетной шкалой, зависимость (1.7) является также уравнением шкалы. Иногда статическую характеристику называют также функцией преобразования сигнала или градуировочной характеристикой (рис.1.1).

В зависимости от задач измерения статическая характеристика может быть линейной, нелинейной, проходящей и не проходящей через начало координат.

Наименьшие значения сигналов x и y называются нижними пределами измерения прибора по входу и выходу, а наибольшие - соответственно верхними пределами.

Диапазон измерения равен разности между верхними и нижними пределами измерений.

По входу

По выходу (1.8)

Производная выходного сигнала по входному называется чувствительностью измерительного прибора () или статическим передаточным коэффициентом

(1.9)

Средняя чувствительность (S) равна отношению диапазонов измерения по входу и выходу

1.10)

По графику статической характеристики часто оценивают погрешности измерительного прибора, для чего на график теоретической характеристики наносят график выходного сигнала реального прибора. Абсолютная погрешность - разность ординат кривых ¦ и ¦ по выходу и входу .

Относительная погрешность (e e ) - отношение абсолютной погрешности к текущему значению измеряемого параметра

e ; e (1.11)

Отношение абсолютной погрешности к диапазону измерений называется приведенной относительной погрешностью (x x ).

x ; x (1.12)

 

Наибольшее допустимое значение приведенной относительной погрешности (x ), выраженное в процентах, называется классом точности измерительного прибора (А).

A=x (1.13)

По классу точности, который указывается на шкале прибора, и по диапазону измерения можно определить максимальную погрешность:

 

Для приборов, работающих в нулевом (следящем) режиме часто используют термин "пороговая чувствительность", под которым понимают наименьшее приращение выходного сигнала (d x), обеспечивающее обнаружение выходного сигнала (d y). Другими словами, если входной сигнал X находится в пределах ±d x, то он не может быть обнаружен данным прибором.