Основы гидродинамики и гемодинамики
Гидродинамика - раздел физики, в котором на основе законов механики изучают движение жидкостей.
Гемодинамика изучает движение крови в кровеносной системе. Рассмотрим некоторые принципы гидродинамики.
Описание потока жидкости
Для описания течения жидкости необходимо рассмотреть движение небольшого ее объема. Линии, вдоль которых перемещаются частицы жидкости, называются линиями тока. Если каждая последующая частица жидкости проходит через данную точку, следуя по тому же пути, что и предыдущая частица жидкости, течение жидкости называется стационарным. Линии тока при стационарном течении жидкости отображают направление течения, которое может быть прямым или изогнутым. Касательная, проведенная в любой точке к линиям тока, указывает направление вектора скорости в данной точке.
Уравнение неразрывности
Рассмотрим движение несжимаемой жидкости через трубку переменного сечения. Если некоторый объем жидкости поступает в один конец трубки, то равный ему объем должен выйти через другой конец трубки.
Основным показателем течения жидкости в трубке является Q – объемная скорость течения жидкости - объем жидкости (V), перемещающейся за единицу времени через поперечное сечение трубки. Если объемная скорость жидкости, которая поступает через один конец трубки, составляет Q1, то объемная скорость жидкости, вытекающей из другого конца трубки, будет Q2, и она будет равна Q1. Этот принцип называется уравнением неразрывности. Таким образом, уравнение неразрывности можно записать: Q1 = Q2 (1).
Объемная скорость жидкости равна произведению линейной скорости жидкости ν(м/с) на площадь поперечного сечения трубки S: Q = v*S (2)
Для трубки с переменным поперечным сечением (S1, S2 и т.д.) имеем другую форму уравнения неразрывности: v1S1 = v2S2 =... = vnSn (3).
Таким образом, произведение линейной скорости движения жидкости на площадь поперечного сечения одинаково во всех сечениях. Отсюда, если уменьшается S, то v при этом увеличивается, и наоборот.
Обычно линейная скорость течения не одинакова в каждой точке поперечного сечения. Уравнение неразрывности отражает среднюю скорость течения.
Вязкость
Вязкость - свойство жидкостей, обусловленное движением частиц жидкости относительно друг друга, что обуславливает возникновение сопротивления течению жидкости в целом. Вязкость возникает из-за внутреннего трения между молекулами жидкости. Такое трение обуславливает возникновение различия скоростей движения частиц в потоке жидкости.
Обратной величиной вязкости является текучесть. Различные жидкости отличаются по вязкости. Например, вязкость нефти больше, чем вязкость воды.
Вязкость является основным показателем в определении сил, которые преодолевают жидкости при перемещении в трубках и сосудах. Вязкость крови существенно влияет на ток крови в сердечно-сосудистой системе.
Рис. 1. Профиль векторов скоростей при ламинарном течении жидкости между двумя листами металла
Понятие вязкости было предложено Ньютоном. Представим простой эксперимент, показанный на Рис. 1. Между двумя плоскими металлическими пластинами поместили тонкий слой жидкости. Нижняя пластина установлена неподвижно, а верхняя пластина под действием определенной силы перемещается с постоянной скоростью. Эта сила необходима для преодоления вязких свойств жидкости. Она должна иметь большие значения для более вязкой жидкости, чем для менее вязкой жидкости.
Если верхняя пластина перемещается, жидкость приходит в так называемое ламинарное движение. Каждый слой жидкости движется с некоторой скоростью ν. Каждый слой оказывает силовое действие на нижние пластины и испытывает действие равной силы в обратном направлении. В результате, скорости разных слоев жидкости оказываются не одинаковыми. Профиль векторов скоростей разных слоев жидкости показан на Рис. 1. Так формируется градиент скорости dν/dx.
Ньютон доказал, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади соприкасающихся слоев жидкости S и градиенту скорости dν/dx:
|
Константа прямой пропорциональности (η- ″эта″), называется абсолютной вязкостью жидкости (или динамической вязкостью). Она равна силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями общей площадью, равной единице, при градиенте скорости между ними, равном 1. Единицей измерения вязкости является [Н·с/м2]или [Па·с]. Величина вязкости зависит от природы жидкости и ее температуры. Вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуре и наоборот.
В некоторых случаях удобней применять относительную вязкость, а не абсолютную. Относительная вязкость жидкости - это абсолютная вязкость этой жидкости, деленная на вязкость воды.
Ньютоновские и неньютоновские жидкости
Жидкости, вязкость которых может быть описана уравнением Ньютона, называются ньютоновскими. Это гомогенные жидкости (вода, духи, растворы электролитов и т.п.) Существуют также более сложные разнородные жидкости, для описания которых уравнение Ньютона неадекватно. Вязкость таких жидкостей, которые называются неньютоновскими жидкостями, зависит от скорости течения (при высоких их значениях). Эта категория жидкостей включает суспензии, эмульсии и растворы макромолекул (например, белков). Длинные цепочки макромолекул в растворах могут запутываться друг с другом, и это переплетение препятствует их способности реагировать на изменения скорости течения растворителя. Величина вязкости неньютоновских жидкостей большая, чем у ньютоновских жидкостей.
