Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:
- в ячейки B6:F10 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;
- в ячейках B14:F18 находятся значения переменных xij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.
- в ячейки G14:G18 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке G14 формула имеет вид: =СУММ(B14:F14).
- в ячейки B19:F19 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B19 формула имеет вид: =СУММ(B14:B18).
- в ячейку B вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B6:F10;B14:F18).
Лист исходных данных, таким образом, имеет вид:
После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения …») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:
В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие не отрицательности переменных:
Решение задачи на ЭВМ
После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:
В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».
Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид:
Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению
Таким образом, чтобы суммарные затраты времени на выполнение операций были наименьшими, следует назначить:
- рабочего 1 на выполнение операции 1;
- рабочего 2 на выполнение операции 3;
- рабочего 3 на выполнение операции 5;
- рабочего 4 на выполнение фиктивной операции 6;
- рабочего 5 на выполнение операции 2;
- рабочего 6 на выполнение операции 4;
- рабочего 7 на выполнение фиктивной операции 7.
Рабочие 4 и 7, назначенные на выполнение фиктивных операций, фактически не работают.
Суммарное время на выполнение всех операций составит 106 ч.
Задания для контрольной работы
Вариант-1
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-2
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-3
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-4
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-5
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-6
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-7
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-8
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-9
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Вариант-10
Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию
Задание 2
На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл.1 Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл.2.
При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл.1 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада´ № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада №2 в хлебопекарню №3.
Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл.1 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада ´ № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом №1 и магазином №4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.
Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.
Таблица 1 – Номера складов, хлебопекарен, запрещенные и гарантированные поставки
| № Варианта | № Складов | № Хлебопекарен | Запрет перевозки | Гарантированная поставка, т/мес. |
| 1, 2, 3 | 1, 2, 3, 4 | 2x2, 3x4 | 3x3=50 | |
| 2, 3, 4, 5 | 1, 2, 5 | 2x2, 3x5 | 3x2=40 | |
| 1, 2, 4 | 1, 2, 3, 5 | 1x5, 2x3 | 4x3=45 | |
| 1, 2, 3, 4 | 3, 4, 5 | 3x3, 4x5 | 3x5=40 | |
| 1, 2, 5 | 2, 3, 4, 5 | 1x4, 5x3 | 1x5=60 | |
| 1, 2, 3, 5 | 2, 3, 5 | 5x5, 2x2 | 3x5=30 | |
| 2, 3, 4 | 2, 3, 4, 5 | 3x3, 2x5 | 4x3=45 | |
| 1, 2, 3, 5 | 1, 2, 4 | 1x2, 5x4 | 3x2=20 | |
| 2, 3, 5 | 1, 2, 3, 5 | 5x1, 3x5 | 5x2=30 | |
| 2, 3, 4, 5 | 2, 3, 4 | 5x4, 3x2 | 4x3=35 |
Таблица 2 – Запасы, потребности и тарифы перевозок
| Склады | Хлебопекарни | |||||
| Запас, т/мес. | ||||||
| Спрос, т/мес. | 77,86 | 56,78 | 58,88 | 62,44 | 73,92 |
Задание №3
Решить задачу о назначениях. Мастер должен назначить на n типовых операций m рабочих. Время, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведено в таблице.
| Вариант | Время | Вариант | Время |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Список литературы
1 Давыдов, Е.Г. Элементы исследования операций: учеб. пособие / Е. Г. Давыдов. - М.: КНОРУС, 2010. - 160 с.
2 Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: [учебное пособие для вузов] / Е. С. Вентцель.- 4-е изд., стер. - Москва: Высш. шк., 2007. - 208 с.: ил. - Библиогр.: с. 206-207. - Предм. указ.: с. 208. - ISBN 978-5-06-005826-0.
3 Волков, И. К. Исследование операций: учеб. для вузов / И. К. Волков, Е. А. Загоруйко.- 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 436 с. - (Математика в техническом университете; вып. 20) - ISBN 5-7038-1270-4..
4 Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование: учеб. пособие / под общ. ред. А. В. Кузнецова, Р. А. Рутковского.- 3-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2010. - 448 с. - Библиогр.: с. 442. - Предм. указ.: с. 443-445. - ISBN 978-5-8114-1057-6.
