Компьютерная технология получения оптимального решения

Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:

- в ячейки B6:F10 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;

- в ячейках B14:F18 находятся значения переменных x_ij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.

- в ячейки G14:G18 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке G14 формула имеет вид: =СУММ(B14:F14).

- в ячейки B19:F19 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B19 формула имеет вид: =СУММ(B14:B18).

- в ячейку B вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции EXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B6:F10;B14:F18).

Лист исходных данных, таким образом, имеет вид:

После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения …») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие не отрицательности переменных:

Решение задачи на ЭВМ

 

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

 

Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид:

 

Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

Таким образом, чтобы суммарные затраты времени на выполнение операций были наименьшими, следует назначить:

- рабочего 1 на выполнение операции 1;

- рабочего 2 на выполнение операции 3;

- рабочего 3 на выполнение операции 5;

- рабочего 4 на выполнение фиктивной операции 6;

- рабочего 5 на выполнение операции 2;

- рабочего 6 на выполнение операции 4;

- рабочего 7 на выполнение фиктивной операции 7.

Рабочие 4 и 7, назначенные на выполнение фиктивных операций, фактически не работают.

Суммарное время на выполнение всех операций составит 106 ч.

 

 

Задания для контрольной работы

Вариант-1

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-2

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-3

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-4

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-5

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-6

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-7

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-8

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-9

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Вариант-10

Задание 1. Решить симплекс-методом и выполнить графическую интерпретацию

Задание 2

На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл.1 Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл.2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл.1 это показано в графе «Запрет перевозки» в формате № склада´ № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада №2 в хлебопекарню №3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл.1 это показано в графе «Гарантированная поставка» в формате № склада ´ № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом №1 и магазином №4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

 

Таблица 1 – Номера складов, хлебопекарен, запрещенные и гарантированные поставки

№ Варианта	№ Складов	№ Хлебопекарен	Запрет перевозки	Гарантированная поставка, т/мес.
	1, 2, 3	1, 2, 3, 4	2x2, 3x4	3x3=50
	2, 3, 4, 5	1, 2, 5	2x2, 3x5	3x2=40
	1, 2, 4	1, 2, 3, 5	1x5, 2x3	4x3=45
	1, 2, 3, 4	3, 4, 5	3x3, 4x5	3x5=40
	1, 2, 5	2, 3, 4, 5	1x4, 5x3	1x5=60
	1, 2, 3, 5	2, 3, 5	5x5, 2x2	3x5=30
	2, 3, 4	2, 3, 4, 5	3x3, 2x5	4x3=45
	1, 2, 3, 5	1, 2, 4	1x2, 5x4	3x2=20
	2, 3, 5	1, 2, 3, 5	5x1, 3x5	5x2=30
	2, 3, 4, 5	2, 3, 4	5x4, 3x2	4x3=35

 

Таблица 2 – Запасы, потребности и тарифы перевозок

Склады	Хлебопекарни
					Запас, т/мес.
Спрос, т/мес.	77,86	56,78	58,88	62,44	73,92

 

Задание №3

Решить задачу о назначениях. Мастер должен назначить на n типовых операций m рабочих. Время, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведено в таблице.

 

Вариант	Время	Вариант	Время

 

 

Список литературы

1 Давыдов, Е.Г. Элементы исследования операций: учеб. пособие / Е. Г. Давыдов. - М.: КНОРУС, 2010. - 160 с.

2 Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: [учебное пособие для вузов] / Е. С. Вентцель.- 4-е изд., стер. - Москва: Высш. шк., 2007. - 208 с.: ил. - Библиогр.: с. 206-207. - Предм. указ.: с. 208. - ISBN 978-5-06-005826-0.

3 Волков, И. К. Исследование операций: учеб. для вузов / И. К. Волков, Е. А. Загоруйко.- 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 436 с. - (Математика в техническом университете; вып. 20) - ISBN 5-7038-1270-4..

4 Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование: учеб. пособие / под общ. ред. А. В. Кузнецова, Р. А. Рутковского.- 3-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2010. - 448 с. - Библиогр.: с. 442. - Предм. указ.: с. 443-445. - ISBN 978-5-8114-1057-6.