Проверка сбалансированности задачи

Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 50 т из следующих величин:

-из запаса третьего склада а₃ =60 -50 =10;

-из потребности в муке третьей хлебопекарни b₃ =58,88-50=8,88

Получим таблицу:

Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 50 кг, то есть единицами измерения переменных являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам. Например, запас муки на первом складе равен 80 т/мес или

а₁= ,

а потребность первой хлебопекарни составляет 77,86т/мес или

Найдем для каждого склада и потребителя:

а₂ =

а₃ =

а₁+ а₂+ а₃=1600+1400+200=3200меш/месс

b₁ =

b₂ =

b₃ =

b₄ =

b₁+ b₂+ b₃+ b₄ =1558+1136+178+1249=4121меш/мес

4161-3200=921меш/ мес

Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 921 мешок муки, откуда следует вывод: ТЗ не сбалансирована.

Построим сбалансированную транспортную матрицу.Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки.

Рассмотрим все тарифы перевозок

400руб/т *0,050 т/меш=20руб/меш

300руб/т *0,050 т/меш=15руб/меш

500руб/т *0,050 т/меш=25руб/меш

600руб/т *0,050 т/меш=30руб/меш

100руб/т *0,050 т/меш=5руб/меш

200руб/т *0,050 т/меш=10руб/меш

800руб/т *0,050 т/меш=40руб/меш

 

Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, 50,00 руб./меш.

Транспортная матрица задачи

Склады	Хлебопекарни
				Запас, мешки.
Сф
Спрос, мешки.

 

Невозможность доставки грузов со второго склада во вторую хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, руб./меш. и аналогично

Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

 

Задание ограничений (в меш/мес)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.