Использование модели IS-LM для вывода функции совокупного спроса (AD).

Рис. 3.1 Построение кривой IS

С использованием функций сбережений и инвестиций

Ø с помощью модели кейнсианского креста рис.3.2

Рис. 3.2 Построение IS

С помощью модели кейнсианского креста

Кривая LM отражает зависимость между i и Y, возникающую при равновесии на денежном рынке. В каждой точке кривой LM M^D = M^S.

Спрос на деньги состоит из двух компонентов: трансакционного спроса и спекулятивного спроса на деньги. Трансакционный спрос – спрос на деньги как средства обращения и платежа. Он зависит от уровня располагаемого дохода:

L_t=L(Y) (3.1)

Второй компонент – спекулятивный спрос на деньги (спрос со стороны активов). Он зависит от процентной ставки: чем больше процентная ставка, тем больше предпочтений хранить деньги в ценных бумагах; при низкой процентной ставке большинство предпочитают хранить сбережения в ликвидной форме.

L=L(i^-) (3.2)

Общий спрос на деньги – сумма трансакционного и спекулятивного спроса

L=L(Y;i^-) (3.3)

Предложение денег (M^s) – фиксированная величина, независящая от ставки процента.

Равновесие на денежном рынке будет только тогда, когда будет соблюдаться равенство

M^s=L (3.4)

Точка пересечения этих кривых даёт равновесное значение дохода и ставки процента.

 

LM

Y

Lt

Lt

Ls

Ls

Ms

i

A

B

i1

i2

Y1

Y2

Lt1

Lt2

Ls1

Ls2

I

II

III

IV

Рис. 3.3 Построение линии LM

При доходе Y₁ трансакционный спрос будет равен L_t1 (квадрант I), проводим горизонтальную линию до пересечения с линией предложения денег (квадрант II), а затем вверх до пересечения с линией спекулятивного спроса – L_s1 при ставке процента i₁. Эти значения ставки процента и дохода будут соответствовать точке A на кривой LM. При увеличении дохода до Y₂, будет наблюдаться увеличение спроса на деньги для сделок. Для того чтобы увеличить трансакционный спрос на деньги, необходимо уменьшить спекулятивный спрос, что возможно только при увеличении ставки процента до i₂. Точке B будет иметь координаты (Y₂;i₂). Через две точки проводим кривую LM рис.3.3.

Совместное равновесие — это такое состояние экономики при котором множества парных значений уровня национального дохода и ставки процента соответствуют при заданном уровне цен равновесию на рынках благ (линия IS) и денег (линия LM). Однако равновесие на денежном рынке достигается одновременно с установлением равновесия на рынке ценных бумаг. Поэтому для определения условий достижения совместного равновесия на рынках благ, денег и капитала нужно совместить оба указанных выше множества, как это показано на рисунке 3.4. Из него следует, что есть лишь одно сочетание значений величины национального дохода и ставки процента (Y*,i*), при котором достигается равновесие одновременно на трех рассматриваемых рынках.

Рис. 3.4 Совместное равновесие модели IS - LM

Использование модели IS-LM для вывода функции совокупного спроса (AD).

Равновесие модели IS-LM позволяет определить не только равновесную ставку процента и доход, но и эффективный спрос.

Эффективный спрос – это величина совокупного спроса, которая соответствует совместному равновесию на рынках товаров и денег.

Расчеты

Экономику страны характеризуют следующие данные.

Таблица 3.1 Данные характеризующие экономику страны (млрд. руб.)

Наименование показателей	млрд. руб.
Автономное потребление (Са)
Предельная склонность к потреблению (МРС)	0,5
Функция инвестиции (I)	80 – 5i
Государственные расходы (G)
Автономные налоги (Тa)
Ставка пропорционального налога t	0,1
Трансферты (TR)
Номинальное предложение денег (Ms)
Значение дефлятора (def)
Реальный спрос на деньги	0,4Y – 2i

а) Равновесие: AD = AS,

AS = Y, AD = Y = C + I + G,

Y = 120 + 0,5×(Y – 40 –0,1Y + 10) + 80 – 5i + 100,

Y = 120 + 0,5Y – 20 – 0,05Y + 5 + 80 – 5i + 100,

0,55Y = 285 – 5i,

Y = 518,18 – 9,09i → уравнение кривой IS.

 

 

Рис. 3.5 Построение линии IS

б) Равновесие: М^D = М^S,

= (3.5)

 

P = def = 4,

М^S = 600,

0,4Y – 2i =600/4,

0,4Y – 2i = 150,

Y = 375 + 5i → уравнение кривой LM.

 

 

 

 

 

Рис. 3.6 Построение линии LM

в) Равновесие означает, что денежное предложение достаточно для такой ставки процента, при которой инвестиции равны сбережениям

Так как у нас есть уравнение кривой IS и уравнение кривой LM:

Y = 518,18 – 9,09i, Y = 375 + 10i, то следовательно, можно найти равновесную ставку процента и равновесный уровень дохода:

IS = LM (3.6)

518,18 – 9,09i = 375 + 5i;

= 10,16 % → равновесная ставка процента.

Подставим найденное значение ставки процента в любое из уравнений кривых: = 375 + 5 × 10,16 = 425,8 (млрд.руб.) → равновесный уровень дохода. Представим ситуацию графически:

 

 

 

Рис. 3.7 Равновесие товарного и денежного рынков

 

г) Для вывода уравнения кривой AD используем уравнение кривой LM, не подставляя в него конкретное значение реального денежного спроса и значение общего уровня цен:

М^S/Р = 0,4Y – 2i,

Решим это уравнение относительно Y:

0,4Y = М^S/Р + 2i,

Y = 2,5M^S/P + 5i –уравнение кривой LM (1)

Теперь решаем относительно Y основное макроэкономическое тождество, подставив в него функции потребления и инвестиций, но не подставляя величину G:

Y = 120 + 0,5 × (Y – 40 –0,1Y + 10) + 80 – 5i + G,

Y = 120 + 0,5Y – 20 – 0,05Y + 5 + 80 – 5i + G,

0,55Y = 205 – 5i + G,

5i = 205 + G – 0,55Y,

i = 41 + G/5 – 0,11Y. (2)

Подставляем это выражение в уравнение кривой LM и решаем относительноY (уравнение (2) в (1))получаем:

Y = 2,5M^D/P + 5 × (41 + G/5 – 0,11Y),

Y+0,55Y = 2,5M^D/P + 205 + G,

1,55Y = 2,5M^D/P + 205 + G,

Y =1,61 M^D/P + 0,645G +132,280 → уравнение кривой AD.

IS

Е

Y

Y3

Y1

Y2

i3

i2

i1

i

LM3

LM

LM2

Y3

Y1

Y2

P2

P1

P3

P

Y

C

A

B

AD

 

 

Рис. 3.8 Уравнение кривой совокупного спроса AD

3.2 Макроэкономическая политика в модели IS–LM

Предположим, что государственные расходы увеличились на ∆G=40 (млрд. руб). Что и в каком объеме должен предпринять Центральный банк, чтобы нейтрализовать “эффект вытеснения”?

Если госрасходы G увеличиваются, то совокупные расходы и доход возрастают, что приводит к увеличению потребительских расходов С. Увеличение потребления, в свою очередь, увеличивает совокупные расходы и доход Y, причем с эффектом мультипликатора. Увеличение Y способствует росту спроса на деньги, т.к. в экономике совершается большее количество сделок. Повышение спроса на деньги при их фиксированном предложении вызывает рост процентной ставки i. Повышение процентных ставок снижает уровень инвестиций I.

В результате кривая IS сместится вправо (IS→IS₁), новое равновесие установится в т. Е₃, следовательно, ставка процента растет (i→i₁). Таким образом, при новом равновесии происходит уменьшение национального дохода (Y₂→Y₃). Величина дохода, который не был получен из-за роста ставки процента (∆Y=Y₂–Y₃) называется эффектом вытеснения.

Эффект вытеснения представляет собой воздействие, которое оказывают меры стимулирующей фискальной политики на сокращение величины автономных планируемых расходов частного сектора, и показывает величину дохода, который был недополучен в результате такого сокращения.

IS

IS1

LM

Y

Y1

Y2

Y3

i

i1

i2

эв

E1

E2

E3

Рис 3.9 Эффект вытеснения

Вытеснение отсутствует, если сдвиг кривой IS, обусловленный проведением стимулирующей фискальной политики, не ведет к росту ставки процента, т.е. когда кривая LM горизонтальна и действует только эффект мультипликатора.

Вытеснение может быть частичным или полным. Если в ответ на стимулирующую фискальную политику уровень дохода растет, то вытеснение частичное (эффект мультипликатора превышает эффект вытеснения). Если величина дохода не меняется, то вытеснение полное (эффект мультипликатора равен эффекту вытеснения), что имеет место, когда кривая LM вертикальна.

Эффект вытеснения считается основным недостатком фискальной экспансии. Чем больше вытеснение, тем на меньшую величину растет доход (меньше эффект дохода) в результате фискального импульса и тем менее эффективной является фискальная политика.

Также существуют особые случаи модели IS–LM:

1. Ликвидная ловушка: ставка процента минимальна, изменение количества денег не меняет реальный национальный доход.

2. Инвестиционная ловушка: спрос на инвестиции совершенно неэластичен по ставке процента, любые изменения на денежном рынке приводят к изменению i (а не I), реальный доход постоянен.

3. Классический случай: спрос на деньги абсолютно неэластичен к изменению ставки процента и определяется только уровнем дохода, изменение которого и вызывает смещение кривой LM.

IS

LM

LM1

Y

Y1

i 1

i

Y

Y1

i 1

i 2

i

IS

LM

LM1

Y

Y1

Y2

i 1

i

IS

IS1

LM

LM1

Ликвидная ловушка

Инвестиционная ловушка

Классический случай

Рис. 3.10 Особые случаи модели IS–LM

Расчеты

Предположим, что государственные расходы увеличились на G; что и в каком объеме должен предпринять Центральный банк, чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения»?
Таблица 3.2 Данные характеризующие экономику страны (млрд. руб.)

Наименование показателей	млрд. руб.
Изменение государственных расходов (△G)

Найдём уравнение кривой IS₁:

Y = 120 + 0,5 × (Y – 40 –0,1Y + 10) + 80 – 5i + 140,

Y = 120 + 0,5Y – 20 – 0,05Y + 5 + 80 – 5i + 140,

0,55Y = 325 – 5i,

Y = 590,91 – 9,09i → уравнение кривой IS₁.

Т.к. кривая LM осталась на прежнем месте и её уравнение осталось прежним Y = 375 + 10i, то найдём новую равновесную ставку процента и равновесный уровень дохода (IS₁ = LM):

590,91 – 9,09i = 375 + 5i,

i₁ = 15,32 % → новая равновесная ставка процента.

Y₁ = 375 + 5 × 15,32 = 451,6 → новый равновесный уровень дохода.

Найдём «эффект вытеснения», используя формулу ∆Y = ∆G × m.

m = ,

∆Y = 40 × 1,818 = 72,72;

= + ∆Y = 425,8 + 72,72 = 498,52 (млрд.руб.).

Таким образом, «эффект вытеснения» будет следующим:

ЭВ = = 498,52 – 451,6 =46,92 (млрд.руб.).

Чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения» Центральный банк должен увеличить денежное предложение на величину ∆М (млрд.руб.), равную:

M^D = M^S,

M^S + ∆M = M^D, (3.7)

M^D =(0,4Y – 2i)*4,

M^D = 1,6Y – 8i,

600 + ∆M = 1,6Y – 8i,

∆M = 1,6Y – 8i – 600,

∆M = 1,6 × 498 ,52 – 0,8 × 15,32 – 600,

∆M=797,632-12,256-600,

∆M =185,376 (млрд.руб.).

Для того, чтобы нейтрализовать «эффект вытеснения» ЦБ должен увеличить денежное предложение на величину 227,304 млрд.руб.