Лекции.Орг


Поиск:




Выводы квантовой теории электропроводности металлов




Квантовая теория электропроводности металловтеория электропроводности, основы­вающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми - Дирака, — пересмотрела вопрос об электропроводности металлов, рассмотренный в классической физике. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла

(238.1)

которое по внешнему виду напоминает классическую формулу (103.2) для , но имеет совершенно другое физическое содержание. Здесь п — концентрация электронов проводимости в металле,  lF  — средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми,  uF средняя скорость теплового движения такого электрона.

Выводы, получаемые на основе формулы (238.1), полностью соответствуют опытным данным. Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: ~ 1/ T (классическая теория дает, что ~1/ ), а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов в металле.

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя подобно оптически однородной среде — она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Согласно классической теории,  u  ~ , поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость от температуры. В квантовой теории средняя скорость  uF от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур  lF –1, поэтому, учитывая независимость  u  от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ 1/) в соответ­ствии с данными опытов растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-03-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 306 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

В моем словаре нет слова «невозможно». © Наполеон Бонапарт
==> читать все изречения...

767 - | 715 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.