Энергия гармонических колебаний

Колеблющееся тело обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия колеблющейся материальной точки с массой m вычисляется по формуле (1.29) с учетом (3.11): Потенциальная энергия материальной точки, совершающей колебания под действием упругой силы вычисляется по формуле (1.32) с учетом (3.9) и (3.7)

Полная энергия гармонических колебаний равна

Учитывая, что получим Из формулы (3.15) следует, что полная энергия при гармонических колебаниях не зависит от времени, т. е. остается постоянной. Следовательно, выполняется закон сохранения механической энергии. Второй важный вывод: энергия при гармонических колебаниях пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату частоты.

Пружинный маятник - это груз массой m, закрепленный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F_упр= - k x, где k - коэффициент упругости, в случае пружины называемый жесткостью. Уравнение движения маятника или . Из приведенных выражений следует, что пружинный маятник совершает гармо­нические колебания по закону х = A cos (w₀ t +j), с циклической частотой и периодом

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Вращение тела вокруг неподвижной горизонтальной оси О удобно описывать посредством зависимости от времени угла отклонения нити от вертикали:φ = φ (t). (1)Эту зависимость можно найти из основного уравнения вращательного движения: d²φ / dt² = M, где момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения (m - масса тела;l - длина нити)M = - m g l sin φ - момент силы тяжести, произведение l sin φ есть плечо силы тяжести. Если маятник совершает малые колебания, т.е. ЅφЅ<<1, то:sin φ = φ В этом случае уравнение можно преобразовать к виду: d²φ /dt ² + ω²q = 0, где:ω = (φ / l)^1/2 - частота колебаний математического маятника. Решение уравнения имеет вид:φ (t) = φ_m cos (ωt + a). Таким образом доказано, что малые колебания математического маятника являются гармоническими с частотой ω, определяемой формулой (6). Период колебаний физического маятника равен:T = 2p (l /g)^1/2. (8)

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее малые колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

2.

функция распределения по значениям кинетической энергии поступательного движения молекул, характеризующая вероятность попадания значений кинетической энергии в интервал: . Приравняв вероятности или , и используя подстановку и , имеем: . Это распределение справедливо только для равновесного состояния термодинамической системы. Вследствие достаточно общего метода его получения, оно применимо не только для газов, но и для любых систем, движение микрочастиц которых описывается уравнениями классической механики.

вероятнейшее значение Определим производную функции и приравняем её нулю: .Тогда имеем выражение для наиболее вероятного значения кинетической энергии:.

среднее значение: т.к. iп.=3, то <E>=3/2*k*T

 

Билет №16

Момент импульса частицы. Моментом импульса L частицы A относительно точки О называется величина, равная векторному произведению радиус-вектора частицы на ее импульс p: L = [r·p] = [r·mv]. (7.1) В общем случае произвольного движения относительно точки О модуль момента импульса частицы равен: L = r·m·v·sin(a) = R·m·v,где R - плечо импульса частицы относительно точки О.К определению момента импульса частицы, совершающей вращательное движение относительно оси. Пусть частица массы m совершает вращательное движение вокруг некоторой произвольной оси Z с угловой скоростью w.Вектор момента импульса относительно произвольной точки О, расположенной на этой оси, как следует из рис. 7.2, составляет с осью вращения угол b и его направление не совпадает с направлением вектора угловой скорости. Учитывая, что вектора r и v взаимно перпендикулярны, получим выражение для расчета численного значения момента импульса частицы: L = r·m·v. Моментом импульса Lz частицы относительно произвольной оси Z называется проекция вектора L на эту ось. Как видно Lz = L·cos(b) = R·m·v. К определению момента импульса твердого тела. Момент импульса твердого тела. Рассмотрим твердое тело, совершающее вращательное движение вокруг некоторой оси со скоростью w. Моментом импульса тела называется величина, равная векторной сумме моментов импульса его частей: L = SLi = S[ri·pi] = S[ri·mivi]. Очевидно, что как и для случая с частицей проекция момента импульса iой части тела на ось Z равняется:Lzi = Ri·mi·vi = Ri2·mi·wz.Произведя суммирование по всему телу и исходя из определения момента инерции, получим выражение для проекции момента импульса тела на ось Z:Lz = SLzi = SLi·cos(bi) = SRi2·mi·wz = I·wz. При суммировании мы учли, что значения проекций векторов моментов импульса каждой части тела на ось Z имеют одинаковые знаки, т.к. для них углы между вектором угловой скорости и моментами импульсов всегда острые. Заметим, что выражение не зависит от выбора точки О на оси вращения. В случае несимметричного тела вектор L направлен под произвольным углом к оси вращения и прецессирует вокруг нее. В случае симметричного тела и нахождения точки О на оси симметрии направление момента импульса тела совпадает с направлением его угловой скорости, т.к. всегда найдется пара симметричных точек, для которых составляющие вектора L, в направлении перпендикулярном оси вращения, скомпенсированы.Следовательно, для симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии справедливо векторное равенство: L = I·w. Момент импульса симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии, равен произведению его момента инерции относительно этой оси на угловую скорость. Заметим, что выражение аналогично определению импульса тела в случае его поступательного движения точки p = m·v. Следовательно, момент импульса твердого тела - есть мера его вращательного движения.

Случайная величина - величина, измеряемая в исследуемых экспериментах, исходы которых заранее неизвестны и зависят от случайных причин. дискретная принимает конечное или счетное множество значений; задается законом распределения, который позволяет установить вероятность любого возможного значения случайной величины: P(X=x _k )=p _k

непрерывная принимает все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка; характеризуется плотностью вероятности (плотностью распределения) f(x) - непрерывной функцией, позволяющей вычислить вероятность попадания величины X на интервал (a,b): P(a<X<b) =интеграл от a до b f(x)dx

Пусть в результате измерений было установлено, что величина x c вероятностью dP(x)попадает в интервал значений от x до x+dx. Тогда можно ввести функцию f(x), характеризующую плотность распределения вероятностей: Эта функция в физике обычно называется функцией распределения. Функция распределения f(x) должна удовлетворять условию: f(x)>=0, так как вероятность попадания измеренного значения в интервал от x до x+dx не может быть отрицательной величиной. Вероятность того, что измеренное значение попадет в интервал равна . Соответственно, вероятность попадания измеренного значения в весь интервал возможных значений равна единице: . Это выражение называется условием нормировки функции распределения. В частности по этой формуле может быть найдено среднее значение параметра x:

Флуктуации (от лат. fluctuatio - колебание) - случайные колебания, отклонения (от средних показателей); несистематические изменения каких-либо явлений или процессов, вызываемые случайными факторами.

 

Билет №17

Гармоническими называются колебания в любой физической системе, которые описываются величиной, изменяющейся по закону синуса или косинуса.

Кинематические характеристики гармонических колебаний. Найдем величины скорости и ускорения колебательного движения, описываемого уравнением: x = A·sin(w·t + j0). Поскольку скорость u - есть производная от координаты по времени, а ускорение - производная от скорости a = dυ/dt, то для гармонических колебаний, описываемых уравнением, эти величины зависят от времени также по гармоническим законам:u = A·w·cos(w·t + j0) = A·w·sin(w·t + j0 + p/2); a = -A·w2·sin(w·t + j0) = -w2·x. Для гармонических механических колебаний скорость опережает по фазе смещение на p/2, а ускорение - на p. Наличие пропорциональной зависимости ускорения от величины смещения от положения равновесия является характерным признаком гармонического колебательного движения. Циклическая частота w - есть число колебаний осциллятора за 2π секунд: w = 2p/Т, Величина, обратная периоду колебаний Т, называется частотой ν = 1/Т = w/2p. Частота - есть число колебаний осциллятора за одну секунду. Фаза гармонических колебаний Ф линейно растет со временем (см. рис. 11.2). При t = 0 значение Ф равняется j0, которое называется начальной фазой. Начальная фаза задает значение x в начальный момент времени.Начальную фазу и амплитуду гармонического осциллятора можно рассчитать исходя из начальных условий, подставив в уравнение колебательного движения и выражение для его скорости υ = dx/dt значение времени t = 0. Проделав соответствующие операции, получим:х(0) = х0 = А·cos(j0).u(0) = u0 = -А·w·sin(j0).где υ - скорость колеблющейся системы. Решив эту систему уравнений, получим, что величины амплитуды и начальной фазы определяются начальными условиями для рассматриваемой системы. A = (x02 + υ02/ω2)1/2; tg φ0 = -υ0/(x0·ω).

2.

На этих изотермах хорошо просматривается участок, где давление растёт с ростом объёма. Этот участок не имеет физического смысла. В области, где изотерма делает зигзагообразный изгиб, изобара пересекает её три раза, то есть, имеется три значения объёма V при одинаковых значениях параметров P и T. Это соответствует существованию трёх действительных корней уравнения . При повышении температуры волнообразный участок уменьшается и превращается в точку (см. точка К на рис.). Эта точка называется критической, а значения , и в этой точке называются критическими параметрами. Критической точке соответствуют три совпадающих корня уравнения. При температурах, превышающих критическую, изотермы Ван-дер-Ваальса становятся монотонно убывающими функциями P(V). Критические параметры , и можно найти из условия, что в критической точке изотерма Ван-дер-Ваальса имеет как экстремум, так и точку перегиба: , . Решая эти два уравнения совместно с можно получить , ,

 

 

Билет № 20

1.Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими, те колебаниями с убывающей амплитудой.

Диф. Уравнение затухающих колебаний: , где , а .

Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время после начала колебаний становится равной нулю.

Коэффициент затухания – скорость затухания колебаний, определяемая величиной β=r/2m. Коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшилась в е раз. (βτ=1, где τ, время, за которое амплитуда уменьшится в е раз.)

Отношение значений амплитуд,

соответствующих моментам времени, отличающимся на период, равно a(t) / a(t+T)= e^βT

Это отношение называют декрементом затуха­ния, а его логарифм — логарифмическим де­крементом затухания:Λ=lna(t)/a(t+T)=βT

Последнюю величину обычно используют для характе­ристики затухания колебаний. Выразив β через λ и Т в соответствии с (73.12), закон убывания амплитуды можно записать в виде а = а₀ е ^{-λ/T· t} За время т, за которое амплитуда уменьшается в е раз, система успевает совершить N_e = τ/Т колебаний.Из условия е ^-λ·τ/T =е^-1 получается, что λ·τ/T = λN_e = 1.Следовательно, логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

 

2.

Взаимодействие между молекулами реального газа обусловливает их взаимную потенциальную энергию Е_р, которая входит во внутреннюю энергию газа наряду с кинетической энергией движения молекул E_h:

U= E_k+E_p

При расширении газа должна быть совершена рабо­та по преодолению сил притяжения между молекулами. Как известно из механики, работа против внутренних сил идет на увеличение потенциальной энергии системы. Подобно тому как работа против внешних сил опреде­ляется выражением d'A = p dV, работа против внутрен­них сил, действующих между молекулами киломоля га­за, может быть записана в виде d'A — p_idV_KM, где pi —■ внутреннее давление, равное в случае ван-дер-вааль-совского') газа a/V ²_км. Приравняв d'A приращению

 

взаимной потенциальной энергии молекул dh_p, получим:

dE_p = p_idV_км = a/V²_км·dV_км

2 Интегрирование этого выражения дает для потенци­альной энергии

E_р = - a/V_км + const.

Значение постоянной интегрирования следует вы­брать так, чтобы выражение для внутренней энергии U в пределе, при возрастании объема до бесконечности, переходило в выражение для внутренней энергии иде­ального газа (напомним, что при увеличении объема все реальные газы приближаются по своим свойствам к иде­альному газу). Исходя из этих соображений, постоян­ную интегрирования нужно положить равной нулю. Тогда для внутренней энергии реального газа полу­чается следующее выражение: U_KM = C_VT- a/V_км

из которого следует, что внутренняя энергия растет как при повышении температуры, так и при увеличении объема.

Если газ будет расширяться или сжиматься без теп­лообмена с внешней средой и без совершения внешней работы, то согласно первому началу термодинамики его внутренняя энергия должна оставаться постоянной. Для газа, энергия которого определяется формулой (121.1), должно при этом соблюдаться условие

dU_км=C_VdT +a/V²_км dV _км= 0

откуда следует, что dТ и dV_KM имеют разные знаки.

Следовательно, при расширении в таких условиях газ должен всегда охлаждаться, а при сжатии—нагре­ваться. 122. Эффект Джоуля — Томсона Пропуская газ по теплоизолированной трубке с по­ристой перегородкой, Джоуль и Томсон обнаружили, что при расширении, которым сопровождается прохож­дение газа через перегородку, температура его несколько изменяется. В зависимости от начальных давления и температуры изменение температуры ∆T имеет тот или иной знак и, в частности, может оказаться равным нулю. Это явление получило название эффекта Джоуля — Том-сона. Если температура газа понижается (∆T<0), эф­фект считается положительным; если газ нагревается (∆T>0), эффект считается отрицательным. Отметим, что эффект Джоуля — Томсона всецело обусловлен отклонениями газа от идеальности. Для иде­ального газа pV = RT и условие (122.2) превращается в T_t + RT,=C_VT₂ + RT₂, откуда следует, что Т₁ = Т₂.

 

 

 

 

Билет №21.

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

Диф. Уравнение вынужденных колебаний: , где , - коэффициент затухания.

Зависимость амплитуды вынужденных колебании от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значе­ния. Колебательная система оказывается особенно от­зывчивой на действие вынуждающей силы при этой ча­стоте. Это явление называется резонансом, а соот- ветствующая частота — резонансной частотой

Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы называется резонансом.

Амплитуда при резонансе получается при подстановке найденного выражения ω_рез в формулу для A(ω).

.

При β << ω₀:

.

При ω = 0 отклонение системы от положения равновесия

.

Найдем отношение A_рез / A₀ при условии β << ω₀:

,

здесь Q - добротность.

Добротность показывает (при β << ω₀) во сколько раз амплитуда при резонансе больше смещения при ω = 0.

График зависимости A(ω) при различных β носят название резонансных кривых.

 

2. Связь:

Коэффициент вязкости не зависит от числа молекул в единицы объема, а значит и от давления(P=n*k*T), возрастает с температурой несколько быстрее, чем и прямо пропорционален . Коэффициент теплопроводности – зависит от давления и температуры так же, как и коэф-т вязкости, обратно пропорционален . Коэф-т диффузии обратно пропорционален числу молекул в единице объема, а значит и давлению, от температуры – такая же, обратно пропорционален .

Число Кнудсена - отношение длины свободного пробега к размеру тела L. Если kn>>1 – нет столкновений, kn<<1 – сплошился с ряда, kn>1 – промеж лугов

Поведение ультраразреженных газов отличается це­лым рядом особенностей. В условиях вакуума нельзя говорить о давлении одной части газа на другую. При обычных условиях молекулы часто сталкиваются друг с другом. Поэтому по любой поверхности, которой мож­но мысленно разграничить газ на две части, будет про­исходить обмен импульсами между молекулами, и, сле­довательно, одна часть газа будет действовать по по­верхности раздела на вторую с давлением р. В вакууме молекулы обмениваются импульсами только со стенка­ми сосуда, так что имеет смысл лишь понятие давления газа на стенку. Внутреннее трение в газе также отсут­ствует. Однако тело, движущееся в ультраразреженном газе, будет испытывать дейст­вие силы трения, обусловленной тем, что молекулы, ударяясь об это тело, будут изменять его импульс. Рассмотрим

этот вопрос более подробно.

Пусть в ультраразреженном газе движутся парал­лельно друг другу две пластинки (рис. 257). Скорости пластинок равны «i и и₂. Взаимодействие между моле­кулой н пластинкой в момент удара приводит к тому, что молекула, отскочив от пластинки, имеет в дополне­ние к тепловой скорости составляющую, равную по ве­личине и направлению скорости пластинки.

Коэффициент теплопроводности, равный 1/6 ρϋ c_v, ока­зывается в ультраразреженном газе пропорциональным плотности газа. Следовательно, теплопередача от одной стенки к другой будет с понижением давления умень­шаться, в то время как теплопроводность газа при обыч-* ных условиях не зависит, как мы видели, от давления

 

 

Билет №22.

1.Пусть в начале координат находится твердая плоскость, которая колеблется по гармоническому закону и вынуждает частицы упругой среды, находящейся рядом с ней, колебаться по этому же закону. Направим ось х перпендикулярно этой плоскости. Тогда вдоль этой оси будет распространяться плоская гармоническая продольная волна. Наша задача - найти - уравнение волны, если задано.

Колебания до волновой поверхности, удаленной от начала координат на расстояние x, дойдут через время , значит уравнение волн

Длиной волны λ называется расстояние между двумя ближайшими максимумами или минимумами возмущения (расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах).

Волновое число, величина, связанная с длиной волны λ соотношением: k = 2π/λ (число волн на длине 2π).Переход вещества от одной фазы в другую – фазовый переход – всегда связан с качественными изменениями свойств вещества. Примером фазового перехода могут служить изменения агрегатного состояния вещества или переходы, связанные с изменениями в составе, строении и свойствах вещества (например, переход кристаллического вещества из одной модификации в другую).Различают фазовые переходы двух родов. Фазовый переход первого рода (например, плавление, кристаллизация и т.д.) сопровождается поглощением или выделением вполне определённого количества теплоты, называемой теплотой фазового перехода.

Насыщенный пар, пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью (или твёрдым телом) того же химического состава. Между жидкостью и её Н. п. существует динамическое равновесие: число молекул, вырывающихся в единицу времени из жидкости и переходящих в паровую фазу, равно числу молекул пара, возвращающихся в жидкость за то же время. Н. п., не содержащий взвешенных частиц жидкости, называют сухим, а содержащий капельки жидкости, — влажным Н. п. Состояние сухого Н. п. крайне неустойчиво, так как при малейшем отводе от него теплоты пар частично конденсируется и превращается во влажный, а при малейшем подводе теплоты превращается в перегретый. В интервале температур и давлений, в котором возможно термодинамическое равновесие жидкости с паром (между тройной точкой и критической точкой), каждому давлению соответствует определённая температура насыщения пара. Кривая, представляющая зависимость давления Н. п. от температуры, выражает в то же время зависимость температуры кипения (или конденсации) от давления. Определённая зависимость связывает также плотности жидкости и Н. п. С увеличением температуры увеличиваются давление и плотность Н. п. и уменьшается плотность жидкости.

Метастабильное состояние в термодинамике, состояние неустойчивого равновесия физической макроскопической системы, в котором система может находиться длительное время.

Возможность реализации М. с. связана с особенностями перехода системы из одного устойчивого состояния в другое (с кинетикой фазовых переходов). Фазовый переход начинается с возникновения зародышей новой фазы: пузырьков пара в случае перехода жидкости в пар, микрокристалликов при переходе жидкости в кристаллическое состояние и т.п.

Билет № 24.

1. Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов. Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом.

Стоячие волны — колебания в распределенных колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды, возникающие в результате отражения бегущих волн от границ системы и наложения падающих и отраженных волн. Стоячие волны не переносят энергию.

2. Агрегатные состояния вещества - состояния одного и того же вещества в различных интервалах температур и давлений. Основными агрегатными состояниями вещества считают газообразное, жидкое и твердое состояния, переходы между которыми обычно сопровождаются скачкообразными изменениями плотности, энтропии и других физических свойств. Четвертым агрегатным состоянием вещества считают плазму. Существование у вещества нескольких агрегатных состояний обусловлено различиями в тепловом движении его молекул/атомов и в их взаимодействии.

Газовая фаза - агрегатное состояние вещества, молекулы которого: обладают бОльшей энергией, чем молекулы жидкости; слабо связаны силами взаимного притяжения; и движутся хаотически.

Жидкая фаза - агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным состояниями. В этом состоянии молекулы вещества: обладают бОльшей энергией, чем молекулы твердого тела; менее плотно соединены друг с другом; способны преодолевать силы взаимного притяжения.

Твердая фаза - агрегатное состояние вещества, характеризуемое жесткой молекулярной структурой. В этом состоянии молекулы вещества совершают малые колебания около фиксированных положений равновесия.

Дальний порядок и ближний порядок - упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в твёрдых телах и жидкостях. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, - дальним порядком. В идеальном газе расположение атома в какой-либо точке пространства не зависит от расположения других атомов. Т. о., в идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п., но уже в жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок - некоторая закономерность в расположении соседних атомов. На больших расстояниях порядок "размывается" и постепенно переходит в "беспорядок", т. е. дальнего порядка в жидкости и аморфных телах нет (см. Аморфное состояние).

В кристаллах атомы расположены правильными рядами, сетками (пространственными решётками) и правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д.п. и б. п. Основные признаки дальнего порядка - симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. Наличие Д. п. и б. п. обусловлено взаимодействием между частицами.

Тепловое движение молекул (атомов) жидкости представляет собой сочетание малых колебаний около положений равновесия и частых перескоков из одного положения равновесия в другое. Последние и обусловливают существование в жидкостях лишь ближнего порядка в расположении частиц, а также свойственные им подвижность и текучесть. Плавление — это переход вещества из твердого агрегатного состояния в жидкое. Этот процесс происходит при

нагревании, когда телу сообщают некоторое количество теплоты +Q.

Атомы или молекулы аморфных тел, подобно молекулам жидкости, имеют определённое время “осёдлой жизни” - время колебаний около положения равновесия. Но в отличие от жидкостей это время у них весьма велико. В этом отношении аморфные тела близки к кристаллическим, так как перескоки атомов из одного положения равновесия в другое происходят редко.

 

Билет №25

1. Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым уравнением; вид этого уравнения следующий: или ΔS -оператор Лапласа: . Уравнение синусоидальной волны является решением волнового уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового уравнения следующее: . Здесь А и В - произвольные константы, а f₁ и f₂ - произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.

Скоростью волны v называется скорость перемещения волновой поверхности (фазовая скорость). Экспериментально ее можно найти, определив скорость перемещения фронта волны

Групповая скорость — это скорость перемещения группы или цуга (пакета) волн: скорость перемещения огибающей волнового пакета. При отсутствии поглощения в среде групповая скорость совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн. Если среда, в которой распространяется рассматриваемая группа волн, не обладает дисперсией (или форма волны изменяется в результате дисперсии не очень быстро), то групповая скорость совпадает с фазовой, так как все волны, входящие в группу, распространяются с одной и той же фазовой скоростью.

Распространение волн связано с переносом энергии. При этом частицы среды не переносятся волной, а совершают колебание около положения равновесия. Скорость колеблющейся частицы равна: Кинетическая энергия частиц, заключенных в объеме , равна . Масса выделенного объема m равна: , где ρ - плотность среды. Тогда значение кинетической энергии выделенного объема равно: . Выделенный объем обладает также потенциальной энергией . Можно показать, что , где . Следовательно, кинетическая энергия выделенного объема равна потенциальной энергии. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии . Полная энергия, возникающая в упругой среде при распространении в ней плоской гармонической волны, равна Плотностью энергии называется энергия, заключенная в единице объема, т. е. Из формулы следует, что плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. Среднее значение плотности энергии определяется средним значением квадрата синуса Следовательно, среднее по времени значение плотности энергии в данной точке среды равно

2.

Агрегатные состояния вещества - состояния одного и того же вещества в различных интервалах температур и давлений. Основными агрегатными состояниями вещества считают газообразное, жидкое и твердое состояния, переходы между которыми обычно сопровождаются скачкообразными изменениями плотности, энтропии и других физических свойств. Четвертым агрегатным состоянием вещества считают плазму. Существование у вещества нескольких агрегатных состояний обусловлено различиями в тепловом движении его молекул/атомов и в их взаимодействии.

Газовая фаза - агрегатное состояние вещества, молекулы которого: обладают бОльшей энергией, чем молекулы жидкости; слабо связаны силами взаимного притяжения; и движутся хаотически.

Жидкая фаза - агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным состояниями. В этом состоянии молекулы вещества: обладают бОльшей энергией, чем молекулы твердого тела; менее плотно соединены друг с другом; способны преодолевать силы взаимного притяжения.

Твердая фаза - агрегатное состояние вещества, характеризуемое жесткой молекулярной структурой. В этом состоянии молекулы вещества совершают малые колебания около фиксированных положений равновесия.

Дальний порядок и ближний порядок - упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в твёрдых телах и жидкостях. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, - дальним порядком. В идеальном газе расположение атома в какой-либо точке пространства не зависит от расположения других атомов. Т. о., в идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п., но уже в жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок - некоторая закономерность в расположении соседних атомов. На больших расстояниях порядок "размывается" и постепенно переходит в "беспорядок", т. е. дальнего порядка в жидкости и аморфных телах нет (см. Аморфное состояние).

В кристаллах атомы расположены правильными рядами, сетками (пространственными решётками) и правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д.п. и б. п. Основные признаки дальнего порядка - симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. Наличие Д. п. и б. п. обусловлено взаимодействием между частицами.

Тепловое движение молекул (атомов) жидкости представляет собой сочетание малых колебаний около положений равновесия и частых перескоков из одного положения равновесия в другое. Последние и обусловливают существование в жидкостях лишь ближнего порядка в расположении частиц, а также свойственные им подвижность и текучесть. Плавление — это переход вещества из твердого агрегатного состояния в жидкое. Этот процесс происходит при

нагревании, когда телу сообщают некоторое количество теплоты +Q.

Атомы или молекулы аморфных тел, подобно молекулам жидкости, имеют определённое время “осёдлой жизни” - время колебаний около положения равновесия. Но в отличие от жидкостей это время у них весьма велико. В этом отношении аморфные тела близки к кристаллическим, так как перескоки атомов из одного положения равновесия в другое происходят редко.