ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ
Множества:
Æ - пустое множество
N = {1, 2, 3, …} - множество натуральных чисел 
Z = - множество целых чисел
Q = 
- множество рациональных чисел (дробей)
R – множество вещественных (действительных) чисел
Арифметические операции с дробями:
, 
; 
; 
; 
; 
; 
;
Пропорция: 
;
Модуль числа:
Определение: 
;
Свойства модуля:
; 
; 
; 
; 
;
;
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
;
;
;
;
;
;
;
СТЕПЕНИ И КОРНИ
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
;
Показательные неравенства:
.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
; 
.
Корни уравнения: 
, где 
- дискриминант.
Формулы Виета: 
; 
,
где x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения.
Разложение квадратного трехчлена на множители:
.
Приведенное уравнение: 
; 
.
Квадратное неравенство:
если D >0, a >0, 
, то
- “решение за корнями”
- “решение между корнями”,
где 
- корни квадратного трехчлена.
ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия: 
Общий член: 
, 
, где 
- разность прогрессии;
Частичная сумма: 
.
Геометрическая прогрессия: 
Общий член: 
, где 
- знаменатель прогрессии;
Частичная сумма: 
.
Сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии (при 
): 
.
Некоторые суммы:
; 
;
;
; 
;
ЛОГАРИФМЫ
Логарифм числа 
по основанию 
:
.
Основное логарифмическое тождество: 
.
Свойства логарифмов:
; 
;
; 
; 
.
Десятичные логарифмы 
: 
.
Натуральные логарифмы 
: 
.
Логарифмическое неравенство:
.
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Основные соотношения
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
.
7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:
; 
;
Основные значения тригонометрических функций
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
|
| 
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знаки тригонометрических функций
Формулы сложения
;
;
;
;
; 
;
; 
;
Формулы двойных углов
;
;
; 
;
Формулы тройных углов
; 
;
; 
;
Формулы половинных углов
; 
;
; 
;
;
Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:
; 
; 
; 
;
Формулы приведения
Формулы преобразования суммы и разности
;
;
;
;
, где 
;
; 
;
; 
.
Формулы преобразования произведения
;
;
.
Обратные тригонометрические функции
;
;
;
.
Простейшие тригонометрические уравнения
1) 
; 
; 
.
Частные случаи: 
; 
;
; 
;
; 
.
2) 
; ; 
.
Частные случаи: 
; 
;
; 
;
; 
.
3) 
, 
; 
.
4) 
; 
; 
.
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Таблица основных элементарных функций
| Название | Формула | Частные случаи | |
| Постоянная | 
| 
| |
| Степенная функция | 
|  ;
 ;  ;
 ; 
| |
| Показательная функция | 
| 
| |
| Логарифмическая функция | 
|  ; 
| |
| Тригонометрические функции |  ;  ;
 ;  .
| ||
| Обратные тригонометрические функции |  ;
 ;
 ; 
|
Графики основных элементарных функций
Парабола 
| Гипербола 
|
График показательной функции
| График логарифмической фунгкции
|
Синусоида  и косинусоида 
| |
|
ПЛАНИМЕТРИЯ
Треугольник
Обозначения:
вершины: A, B, C;
стороны: a, b, c;
внутренние углы: a, b, g;
полупериметр:  ,
радиус вписанной окружности: r, радиус описанной окружности: R,
площадь: S.
| 
|
Основные величины и соотношения
Неравенства треугольника: 
.
Сумма внутренних углов треугольника: 
;
теорема проекций: 
;
теорема синусов: 
;
теорема косинусов: 
;
Замечательные точки и линии в треугольнике
Точка пересечения медиан треугольника– центр тяжести.
Точка пересечения высот – ортоцентр.
Точка пересечения биссектрисс – центр вписанной окружности.
Точка пересечения серединных перпендикуляров – центр описанной окружности.
Медианы, проведенные из
вершин A, B, C соответственно: ma, mb, mc
. 
Разбиение треугольника медианами:
;
;
. 
Высоты, проведенные из
вершин A, B, C соответственно: ha, hb, hc
; 
.
Биссектрисы, проведенные из
вершин A, B, C соответственно: la, lb, lc
. 
Свойство биссектрисы треугольника:
.
