Вариант № 1
По дисциплине: математика
На тему: обработка статистических данных
Отметка о зачете ___________________________________ _____________
Руководитель ___________________ _____________ Л. В. Балабко
Архангельск
ЗАДАНИЕ
| x | y | x | y | x | y | x | y | x | y |
Таблица 1 –Исходные данные
Обработайте статистические данные 100 независимых измерений некоторой физической величины X.
а) Составьте статистическое распределение частот выборки X.
б) Найдите эмпирическую функцию распределения и постройте график.
в) Постройте полигон и гистограмму относительных частот.
г) Вычислите числовые характеристики:
• выборочную среднюю;
• выборочную дисперсию;
• выборочное среднее квадратическое отклонение;
• коэффициенты эксцесса и ассиметрии.
д) Выдвинув гипотезу о нормальном распределении, проверьте ее критерием согласия Пирсона при уровне значимости а = 0.05.
е) Найдите точечные и интервальные оценки параметров распределения (доверительную вероятность принять равной 0.95).
Для выборки (X,Y) (из предыдущего задания) составьте корреляционную таблицу. Найдите выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х по составленной корреляционной таблице.
ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЗАДАНИЕ…………………………………………………………………..2
ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ…………………...……………………………4
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ……………………………………………………….6
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………...11
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Располагаем в порядке возрастания значения x:
156 156 156 157 159 159 159 160 160 161 161 161 161 162 162 162 163 163 163 163 163 164 164 164 164 164 164 164 164 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 167 167 167 167 167 167 168 168 168 168 169 169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 170 170 171 171 171 171 171 171 172 172 172 172 172 172 172 173 173 173 173 173 173 174 174 175 175 175 176 176 177 177 178 179 180 181 181 185
Располагаем в порядке возрастания значения y:
48 50 51 53 53 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 57 57 57 57 57 57 57 57 58 58 59 59 59 60 60 60 60 60 60 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66 66 66 66 66 66 67 67 67 67 67 68 68 68 68 70 71 71 72 72 73 73 73 76 77 77 77 78 80 82
Число интервалов принимаем k = 8.
Определяем величину интервала h:
(1)
где Max – наибольший результат измерения (верхний предел);
Min – наименьший результат измерения (нижний предел).
Таблица 2 – Расчет распределения частот выборки x
| интервал | середина интервала | частота | накопленная частота | относительная частота | накопленная относительная частота | |
| 159,625 | 157,81 | 0,07 | 0,07 | |||
| 159,625 | 163,25 | 161,44 | 0,14 | 0,21 | ||
| 163,25 | 166,875 | 165,06 | 0,19 | 0,4 | ||
| 166,875 | 170,5 | 168,69 | 0,26 | 0,66 | ||
| 170,5 | 174,125 | 172,31 | 0,21 | 0,87 | ||
| 174,125 | 177,75 | 175,94 | 0,07 | 0,94 | ||
| 177,75 | 181,375 | 179,56 | 0,05 | 0,99 | ||
| 181,375 | 183,19 | 0,01 | ||||
Таблица 3 – Расчет числовых характеристик выборки x
| x*ni | ni*(Xi-Xв)2 | ni*(Xi-Xв)3 | ni*(Xi-Xв)4 | |
| 1104,69 | 752,40 | -7800,46 | 80871,26 | |
| 2260,13 | 636,46 | -4291,32 | 28934,23 | |
| 3136,19 | 184,66 | -575,67 | 1794,65 | |
| 4385,88 | 6,70 | 3,40 | 1,72 | |
| 3618,56 | 358,63 | 1482,03 | 6124,50 | |
| 1231,56 | 421,25 | 3267,86 | 25350,42 | |
| 897,81 | 647,81 | 7373,66 | 83930,66 | |
| 183,19 | 225,23 | 3380,07 | 50726,33 | |
| 16818,00 | 3233,12 | 2839,57 | 277733,77 | |
| среднее выборочное | выборочная дисперсия | выборочное ср. кв. откл. | асимметрия | эксцесс |
| 168,18 | 32,33 | 5,69 | 0,15 | -0,34 |
Рисунок 1 – Полигон распределения относительных частот выборки x
Рисунок 2 – Гистограмма распределения относительных частот выборки x
Эмпирическая функция распределения:
| 0, | x < 157,8125 |
| 0,07 | 157,8125 < x =< 161,4375 | |
| 0,21 | 161,4375 < x =< 165,0625 | |
| 0,4 | 165,0625 < x=< 168,6875 | |
| f(x)= | 0,66 | 168,6875 < x =< 172,3125 |
| 0,87 | 172,3125 < x =< 175,9375 | |
| 0,94 | 175,9375 < x =< 179,5625 | |
| 0,99 | 179,5625 < x =< 183,1875 | |
| x >183,1875 |
Рисунок 3 – График эмпирической функции распределения
Таблица 4 – Корреляция для выборки (x,y)
| X y | 52,25 | 52,25 56,5 | 56,5 60,75 | 60,75 | 69,25 | 69,25 73,5 | 73,5 77,75 | 77,75 | n | |
| 156,00 | 159,63 163,25 166,88 170,50 174,13 177,75 181,38 185,00 | |||||||||
| 159,63 | ||||||||||
| 163,25 | ||||||||||
| 166,88 | ||||||||||
| 170,50 | ||||||||||
| 174,13 | ||||||||||
| 177,75 | ||||||||||
| 181,38 | ||||||||||
| n |
Таблица 5 – Расчет числовых характеристик выборки y
| интервал | середина интервала | частота | x*ni | ni*(Xi-Xв)2 | |
| 48,00 | 52,25 | 50,125 | 150,3750 | 504,0792 | |
| 52,25 | 56,50 | 54,375 | 652,5000 | 910,8919 | |
| 56,50 | 60,75 | 58,625 | 1113,8750 | 378,3642 | |
| 60,75 | 65,00 | 62,875 | 2137,7500 | 1,5353 | |
| 65,00 | 69,25 | 67,125 | 1141,1250 | 277,1239 | |
| 69,25 | 73,50 | 71,375 | 571,0000 | 549,4613 | |
| 73,50 | 77,75 | 75,625 | 302,5000 | 628,7556 | |
| 77,75 | 82,00 | 79,875 | 239,6250 | 845,4605 | |
| 6308,7500 | 4095,6719 | ||||
| выборочное ср. кв. откл. | 6,3997 | 63,0875 | 40,9567 | ||
| среднее выборочное | выборочная дисперсия |
Таблица 6 – Расчет 
| сумма | ||||||||||
| 7910,352 | 42905,27 | 9251,758 | 60067,38 | |||||||
| 8092,055 | 26334,49 | 37857,09 | 60902,3 | 133185,9 | ||||||
| 26925,82 | 87091,1 | 20756,61 | 44319,28 | 11781,34 | 190874,1 | |||||
| 8455,461 | 9172,383 | 29667,91 | 169699,6 | 33969,45 | 24080,14 | |||||
| 10101,82 | 97507,34 | 69398,86 | 24597,61 | 39093,4 | ||||||
| 10314,34 | 11062,07 | 23619,61 | 25115,08 | 14053,01 | 84164,1 | |||||
| 24106,27 | 12816,27 | 13579,41 | 14342,55 | 64844,51 | ||||||
| 14632,1 | 14632,1 | |||||||||
|
| 10635,12 | Итого: | ||||||||
(2)
Связь средняя т. к. 0,3 < | r | =< 0,7.
(3)
Уравнение регрессии:
y = 0,8301x - 76,307
Рисунок 4 – График экспоненциальной функции
Рисунок 5 – График логарифмической функции
Рисунок 6 – График линейной функции
Рисунок 7 – График полиномиальной функции
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. СТО 01. 04- 2005
