Контрольно-измерительные материалы
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
| Математика |
название учебной дисциплины
| ОДОБРЕНЫ Зав. кафедрой математических и естественно-научных дисциплин Протокол № ___ от «____»_____2012 г _____________ В.Ф. Султанова Разработал преподаватель _____________ Г.Р. Идрисова |
Уфа 2012 г.
Контрольно-измерительные материалы разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО)
| Компьютерные системы и комплексы (базовой и углубленной подготовки) | ||
| Сети и связи и системы коммутации (базовой и углубленной подготовки) | ||
| Информационная безопасность телекоммуникационных систем (базовой подготовки) | ||
| Программирование в компьютерных системах (базовой и углубленной подготовки) | ||
| Многоканальные телекоммуникационные системы (базовой и углубленной подготовки) | ||
| Пожарная безопасность(базовой подготовки) |
код наименование специальности (уровень подготовки)
Организация-разработчик: ГБОУ СПО «Уфимский государственный колледж радиоэлектроники»
СОДЕРЖАНИЕ
| стр. | |
| 1. Пояснительная записка | |
| 2. Знания, умения по окончанию изучения дисциплины | |
| 3. Тестовые задания | |
| 4. Критерии по выставлению баллов |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тест предназначен для студентов 1 курса.
Вопросы подобраны таким образом, чтобы можно было проверить подготовку студентов по усвоению соответствующих знаний и умений изученной дисциплины.
Предлагается пакет тестовых заданий по оценке качества подготовки студентов. Пакет содержит проверочные тесты, с помощью которых преподаватель может проверить качество усвоения пройденного материала:
- часть А – 80 заданий с кратким ответом – проверка теоретических знаний (задания закрытого типа);
- часть B – комплексный практический тест с 20-ю заданиями открытого типа;
- часть C – комплексный практический тест с 8-ю заданиями открытого развернутого типа.
Часть А (проверка теоретических знаний) - информационный тест, включающий в себя 20 заданий.
Часть А тестового задания включает в себя:
- выбор правильного ответа;
За каждый правильный ответ – 2 балла.
Максимальное количество баллов – 40.
Часть B (проверка практических знаний и умений) - комплексный практический тест, включающий в себя 8 заданий открытого типа со свободным ответом.
За каждый правильный ответ – 5 баллов.
Максимальное количество баллов – 40.
Часть C (проверка практических знаний и умений) - комплексный практический тест (письменное задание), включающий в себя 2 задания повышенного уровня сложности открытого типа с развернутым ответом.
За каждый правильный ответ – 10 баллов.
Максимальное количество баллов – 20.
Знания, умения по окончанию изучения дисциплины
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен
знать:
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь:
· выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
· находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
· выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
· вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
· определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
· строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
· использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
· для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
· находить производные элементарных функций;
· использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
· применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
· вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
· решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
· решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
· использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
· изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
· составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
· для построения и исследования простейших математических моделей.
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
ЧАСТЬ А
1) Даны векторы a = (2; 3; -1), b = (0; 1; 4). Найдите координаты вектора 2a – b.
1) (4; 6; -2) 2) (4; 5; -6) 3) (2; 2; -5) 4) (2; 1; -9).
2) плоскости α и β пересекаются по прямой a, прямая b лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Какого взаимное расположение прямых a и b?
2) Пересекаются 2) параллельны 3) Скрещиваются
4)Расположение прямых зависит от расположения плоскостей.
3) Плоскости α и β параллельны, через точку Aє a проведена прямая a, параллельная плоскости β. Прямая a…
1) Лежит в плоскости α 2) Пересекает плоскость α
3) Параллельная плоскости α
4) Может быть параллельной к плоскости α, а может пересекать ее.
4) Если две смежные стороны параллелограмма параллельны двум сторонам другого параллелограмма, то плоскости этих параллелограммов…
1) Совпадают 2) Параллельны 3)Совпадут или параллельны
4) Не могут иметь общих точек
5) Сколько плоскостей, перпендикулярных двум данным пересекающимися плокостям, можно провести через любую точку пространства?
1)Бесконечно много. 2)3 3)2 4)1(0)
6) Плоскости квадратов ABCD и AB 
перпендикулярны AB = a. Найдите расстояние .
1) a 2) a 
. 3) a 
4)2a
7) Наклонная, проведенная из некоторой точки к плоскости α, вдвое длиннее ее проекции на плоскость. Чему равен угол между наклонной и плоскостью?
1) 30° 2) 45° 3) arctg 2 4) 60°
8) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) = - 
в точке с абсциссой 
1) 11. 2) -7 3)-2 4)17,45
9) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3sinx + 12x в точке 
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
10) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 10sinx + 22x в точке с абсциссой 
1) 20-15π 2) 
3) -5 4) 15
11) Определите, верны ли утверждения.
Если наклонные равны, то равны и их проекции._________
2) Перпендикуляр длиннее наклонной._____________________
12) Определите, верны ли высказывания.
-1) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90°. _________
Две пересекающиеся прямые образуют вертикальные углы. __________
13) Определите, верны ли высказывания.
Для каждого вектора существует противоположные вектор. _________
-2) Векторы 
(1; -4; 3) и 
(6; -9; 6) коллинеарны. ___________
14) Определите, верны ли высказывания.
1) Если (
), то 
= 
. _______________
2) Суммой векторов () и (
) называется вектор 
(
+ 
+ 
+ 
). ______________
15) Определите, верны ли утверждения.
1) Векторы 
(-2; 3; 1) и 
– коллинеарны. ___________
2) Операция умножения векторов обладает свойством перестановки. ___________
16. Вычислить производную y=x+3+x3-4x2 в точке x0 = 1
1) 12 2) -4 3) 4 4) 1
17. Точка движется прямолинейно по закону S=60t-5t3. Через сколько времени после начала движения точка остановится.
1) 4с 2) 3с 3) 5с 4) 2
18. Найти экстремум функции y=x2+4x+5
1) 0 2) 2 3) -2 4) 4
19. Вычислить интеграл
1) 6sin6x+c 2) 1/6 sin6x+c 3) –sin6x+c 4) 0
20.Вычислить производную в данной точке: y=3x-x5 в точке x0 = 1
1) 8 2) 0 3) 2 4) -2
21. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=9t2+t. Найти её ускорение через 2 секунды после начала движения.
1) 37 м/с2 2) 36 м/с2 3) 38 м/с2 4) 35 м/с2
22. Прямоугольник со сторонами 8 и 10 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь боковой поверхности тела вращения.
1) 80π 2) 160π 3) 100π 4) 2000π
23. Вычислить производную в данной точке (А): y=x/5-4 в точке x = 0
1) -4 2) 0,5 3) 0,2 4) 0
24. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x3+4x2+2 в точке x = 0
1) 0 2) 2 3) 9 4) 17
25. Точка движется прямолинейно по закону S=3t3+t. Вычислить скорость точки через 3 секунды после начала движения
1) 82 м/с 2) 84 м/с 3) 54 м/с 4) 80 м/с
26. Точка движется прямолинейно по закону S=3t4-4t3. Вычислить скорость точки через 2 секунды после начала движения
1) 36 м/с 2) 48 м/с 3) 96 м/с 4) 72 м/с
27. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15м, 9м и 25м. Найти ребро равновеликого ему куба.
1) 32 м 2) 30 м 3) 15 м 4) 28 м.
28. Вычислить определённый интеграл
1) 0 2) 1 3) 0,5 4) 2
29. Найти площадь прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: a=2 дм; b=6 дм; c=10 см.
1) 152 дм2 2) 10 дм2 3) 18 дм2 4) 184 дм2
30. Три латунных куба с рёбрами 3, 4 и 5 см переплавленны в один куб. Какое ребро у этого куба.
1) 7 см 2) 4 см 3) 6 см 4) 5 см.
31. Вычислить производную в данной точке; y=cosx+sinx в точке x = 0
1) 1 2) 0 3) -1 4) π/2
32. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=2t3-3. Найти её ускорение через 3 секунды после начала движения.
1) 15 м/с2 2) 21 м/с2 3) 8 м/с2 4) 54 м/с2 
33. Вычислить определённый интеграл
1) 0 2) 1/2 3) 4 4) ¼
34. Вычислить определённый интеграл
1) 0 2) 1/2 3) -1/2 4) -1
35. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π см2. Найти радиус основания.
1) 14 2) 4 3) 10 4) 15
36. Как изменится объём цилиндра, если его радиус основания и высоту увеличить в 3 раза.
1) увелич в 81 раз 2) увелич в 3 раз; 3) увелич в 9 раз; 4) увелич в 27 раз
37. Вычислить интегралы
1) lnx4 2) 5/x5 + c 3) -1/3x3 + c 4) 1/4x3
38. Как изменится полная поверхность куба, если его ребро увеличить в 3 раза.
1) увелич в 6 раз; 2) увелич в 9 раз; 3) увелич в 27 раз; 4) увелич в 3 раза
39. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15см, 9 см и 25 см. Найти ребро равновеликого ему куба(равного ему по объему):
1) 14 см 2) 49 см 3) 15 см 4) 25 см.
40. Вычислить 
, если 
:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
41. Производная функции 
равна:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
42. Производная функции 
равна:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
43. Укажите промежуток на котором производна функции 
, заданной графиком, отрицательна
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
44. Материальная точка движется прямолинейно и неравномерно по закону 
. Её мгновенная скорость через 2 сек после начала движения равна:
1) 26 м/c; 2) 15 м/c; 3) 21 м/c; 4) 16 м/с; 5) другой вариант ответа;
45. Вычислить 
, если 
1) –18; 2) –17; 3) 7; 4) другой вариант ответа;
46. При каких значениях 
производная функции положительна?
1) 
2) 
3) 
4) 
47. Вычислить 
, если 
:
1) 12; 2) 
; 3) 4; 4) другой вариант ответа;.
48. Указать промежуток, в котором производная функции 
отрицательна.
1) 
2) 
3) 
4) 
49. Скорость неравномерного прямолинейного движения материальной точки описывается формулой 
. Её ускорение в момент времени
t= 4 сек равно:
1) 5 
; 2) 4 ; 3) 9 ; 4) другой вариант ответа.
50. Найти 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) другой вариант ответа.
4) другой вариант ответа.
51. Вычислить 
1) 24; 2)10; 3)12; 4) другой вариант ответа.
52. Скорость движения точки изменяется по закону 
. Найти путь, пройденный точкой за 4 сек от начала движения:
1) 56 м; 2)20 м; 3)32 м; 4) другой вариант ответа.
53. Вычислить 
1) –48; 2)16; 3)-16; 4) другой вариант ответа;
54. Скорость движения точки изменяется по закону 
. Найти путь, пройденный точкой за 4 сек от начала движения.
1)17 м; 2)84 м; 3) 44 м; 4) другой вариант ответа;
55. Найти 
1) 
; 2) 
;
3) 
. 4) другой вариант ответа
56. Скорость движения точки изменяется по закону 
. Найти путь, пройденный точкой за 4 сек от начала движения:
1) 112 м; 2) 16 м; 3) 18 м; 4) другой вариант ответа.
57. Даны векторы 
. Найти сумму 
+ 
1) (5; -1; 4) 2) (3; 1; -4) 3) (3; -1; -4) 4) (3;-1; 4)
58. Найти скалярное произведение векторов 
и 
1) -5 2) -3 3) -7 4) 3
59. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y = 2x3 - 7x2 + 4x + 1 в точке с абсциссой х0 = -1
1) -12 2) 24 3) 25 4) 23
60. Материальная точка движется прямолинейно и неравномерно по закону 
. Её мгновенная скорость через 3 сек после начала движения равна:
1) 25 м/c; 2) 33 м/c; 3) 29 м/c; 4) другой вариант ответа.
61. Поставьте в соответствие уравнению сферы его центр и радиус
1) 
+ 
= 3 1) А (2; -4; 7) и R = 3.
2) 
+ = 9 2) А (-2; -4; 7) и R = .
3) 
+ = 3 3) А (2; 4; 7) и R = .
62. Найдите свою «половинку», указав стрелкой.
1)2πRH 1) 
2)πR l 2) 
3) πR(l + r) 3) 
4) 2πR(H + R) 4) 
5) 2πRH + 2π 
63. Найдите свою «половинку», указав стрелкой.
1) πD 1)
2) πR(l + r) 2) 
3) 2πRH + 2π 3) 
4)πD l 4) 
5)2πr
64. Укажите стрелками возможное соответствие фигур и формул нахождения объемов.
1) 
2) 3) 
4) 
1) π 
2) πR(R + r) 3) 
π H 4) 
65 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 4м, 4м и 2м, а диагональ меньшей по площади боковой грани - 
м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 60 м2
2) 30 м2
3) 48 м2
4) 96 м2
66 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 72 м2
2) 288 м2
3) 180 м2
4) 144 м2
67. Основание пирамиды – ромб со стороной равной 5м и диагональю 8м, а высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Найдите объем пирамиды.
1) 24 м3
2) 48 м3
3) 16 м3
4) 72 м3
68. Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, BD=5м.
1) 45p м3
2) 16p м3
3) 36p м3
4) 80p м3
69. Найдите объем конуса если его высота равна 6м, образующая 10м.
1) 128p м3
2) 64p м3
3) 640p м3
4) 256p м3
70. Наибольшее расстояние между двумя точками сферы равно 18м. Найдите площадь сферы.
1) 291p м2
2) 324p м2
3) 486p м2
4) 972 p м2
71. Наибольшее расстояние между двумя точками сферы равно 3 м. Найдите площадь сферы.
1) 13,5 м2
2) 72p м2
3) 36p м2
4) 9p м2
72. Сколько ребер, вершин и диагоналей у многогранника, имеющего наименьшее число граней.
1) Р - _____________
2) В - _____________
3) Д - ____________
72. Сколько вершин, ребер боковых ребер у призмы имеющей минимальное число граней.
1) В- _____________
2) Р - _____________
3) БР - ____________
73. Вычислите площадь, заштрихованную на рисунке.
Ответ: ………..
74. Вычислите площадь, заштрихованную на рисунке.
Ответ: ………..
75. Вычислите площадь, заштрихованную на рисунке.
Ответ: ………..
76. 20. В коробке находятся 2 белых, 3 черных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый
77. 107. 20. В коробке находятся 2 белых, 3 черных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар красный.
78. Элементы комбинаторики. Вычислить:
1) 382 2) 390 3) 290
79. Вычислить:
1) 7 2) 60 3) 35
80. Три металлических шара с радиусами 1, 2 и 3 см переплавленны в один шар. Найти радиус этого шара.
1) 6 см 2) см 3) см 4) 8 см.
ЧАСТЬ B
1. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат, которая параллельна касательной к графику функции 
, проведенной в точке 
.
А) 
2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат, которая параллельна касательной к графику функции 
, проведенной в точке 
.
В) 
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат, которая параллельна касательной к графику функции 
, проведенной в точке 
.
В) 
4. На графике функции 
найдите точку М, в которой касательная к данному графику параллельна прямой 
.
А) 
5. На графике функции 
найдите точку М, в которой касательная к данному графику параллельна прямой 
.
С) 
6 Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоского основания равен 300. Найдите диагональ параллелепипеда, если стороны основания равны 2м и 
м. отв4
7 Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4м, а диагональ боковой грани – 5м. Найдите объем призмы
Отв48
8 Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4м, а диагональ боковой грани – 5м. Найдите объем призмы.
Отв 48
9) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 
x=0; x=3; y = 0.
10) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 
x = 0; x = 3; y= 0.
11. Вычислить определённый интеграл
12. Найти площадь фигуры, заключённой между линиями:, осью ОХ и прямыми x=1 и x=5
13. Вычислить интегралы
14. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми: y=4/x; x=1; x=e; y=0.
15. Площадь поверхности куба равна 96 дм2. Найти ребро куба (с точностью до 1 дм2).
16. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x3 - 3x2 +1
17. Найти минимум функции f(x) = 2x3 - 9x2 + 12x - 8
18. Найти промежутки выпуклости вверх графика функции y = x3 - 6x2 + 2x - 6
19. Найти точки перегиба графика функции y = x3 + 6x2 + 9x + 8
20. Найти промежутки выпуклости вниз графика функции y = x3 -3x2
ЧАСТЬ С
1. Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.
2. Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.
3. Огораживают спортивную площадку прямоугольной формы площадью 2500 
. Каковы должны быть ее размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки «рабицы»?
4. Из шестиугольной призмы вырезали треугольную пирамиду, высота и площадь основания которой на 30 % и на 40% соответственно меньше высоты и площади основания призмы. Объем полученной пирамиды составляет от объема призмы
5.Исследовать и построить график функций y 
2x3 
x2 
8x 
7
6.Исследовать и построить график функций 
7.Решить уравнение: 
8.Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками:
