Контрольная работа № 1
Функции. Последовательности. Пределы.
Найти пределы
Производная и ее приложения
51. Найдите производную функции f 
и
вычислите 
.
52. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
53. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
54. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
55. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
56. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
57. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
58. Найдите вторую производную функции 
и
вычислите 
.
59. Найдите производную функции 
и
вычислите .
60. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
61. Найдите вторую производную функции 
и вычислите 
.
62. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
Найдите производную функции и вычислите.
Найдите производную функции и вычислите.
65. Найдите вторую производную функции 
и
вычислите 
.
66. Найдите вторую производную функции 
и вычислите 
.
67. Найти производную функции 
и
вычислите .
68. Найдите производную функции 
и
вычислите 
.
69. Найдите производную функции 
и
вычислите .
70. Найдите вторую производную функции 
и вычислите 
71. Найдите производную функции 
и
вычислите 
72. Найдите производную функции 
и
вычислите 
73. Найдите производную функции 
и
вычислите 
74. Найдите вторую производную функции 
и
вычислите 
75. Найдите производную функции 
и вычислите 
76. Исследуйте и постройте график функции 
.
77. Резервуар емкостью 108 
с квадратным
основанием, открытый сверху, нужно покрыть
эмалью. Каковы должны быть размеры резервуара,
чтобы израсходовать для этого минимальное
количество эмали?
78. Исследуйте и постройте график функции 
.
79. Число 25 запишите в виде произведения двух
положительных чисел, сумма которых наименьшая.
80. Тело движется прямолинейно по закону 
Найдите максимальную
скорость движения тела.
81. Какие размеры должен иметь цилиндр, площадь
полной поверхности которого 96 
, чтобы его
объембыл наибольшим?
82. Путь 
в метрах, пройденный телом за 
секунд
при прямолинейном движении, определяется
уравнением 
Найдите скорость
и ускорение в конце третьей секунды.
83. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке
1 
.
84. Исследуйте и постройте график функции
.
85. Число 50 представьте в виде суммы двух
положительных слагаемых так, чтобы произведение
этих чисел было наибольшим.
86. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой 
.
87. Какой из цилиндров с объемом 128 
имеет
наименьшую полную поверхность? 88. Исследуйте и постройте график функции
. 89. Требуется изготовить ящик с крышкой, объем
которого равен 288 , а стороны основания
относятся как 1:3. Каковы должны быть размеры
ящика, чтобы его полная поверхность была
наименьшей?
90. Около стены нужно сделать забор, чтобы огородить
прямоугольный участок земли наибольшей площади.
Общая длина забора 60 м. Найдите длину части
забора, параллельной стене.
91. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке 
.
92. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.
Найдите длину каждого катета, если площадь
треугольника должна быть наибольшей.
93. Напишите уравнения касательных к кривой 
в точках ее пересечения с осью 
.
94. Докажите, что из всех прямоугольников с площадью
400 
квадрат имеет наименьший периметр.
95. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке
2 
96. Из всех прямоугольныхпараллелепипедов, у
которых в основании лежит квадрат и площадь
полной поверхности равна 600 , найдите
параллелепипед наибольшего объема и определите
его размеры.
97. Исследуйте и постройте график функции 
98. Какое положительное число, будучи сложенное с
обратным ему числом, дает наименьшую сумму?
99. Каковы должны быть размеры цилиндрического
сосуда емкостью 8 литров, открытого сверху,
чтобы на его изготовление потребовалось
наименьшее количество материала?
100. Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих
периметр 32 см, наибольшую площадь имеет
квадрат.
Неопределенный интеграл
