Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности
Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.
М=
D(X)=сигма^2
Сигма=корень из D(X)
Билет 35
Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал. (2)Правило трех сигм, ее численная реализация.
(1)Для вычисления вероятности попадания СВ в интервал (a, b) воспользуемся функцией Лапласа:
Перейдем к стандартной нормальной случайной величине 
Тогда
(2) Правило трех сигм
Преобразуем формулу
Введем обозначение
Тогда получим:
Если t=3, то
т. е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973.
Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027=1-0,9973. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий можно считать практически невозможными. В этом и состоит сущность правила трех сигм:
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.
(Насчет численного значения не уверена)
Билет 36.
Показательное распределение. Плотность, функция распределения, математическое ожидание и дисперсия. Численная реакция правила трех сигм.
Непрерывная случайная величина X, функция плотности которой задается выражением
называется случайной величиной, имеющей показательное, или экспоненциальное, распределение.
Используя формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения нетрудно убедится, что для показательного распределения
Таким образом, для показательного распределения характерно, что среднее квадратическое отклонение численно равно математическому ожиданию.
Численная реакция правила трех сигм в билете 35
