Инструкция по выполнению работы
Общее время экзамена – 235 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий;
в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий:
в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов
в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
Найдите значение выражения 
.
Ответ: _______0,4___________________.
2
На координатной прямой отмечены точки 
, 
, 
, 
. Одна из них соответствует числу 
. Какая это точка?
| 1) |
точка 
| 2) |
точка 
| 3) |
точка 
| 4) |
точка 
|
| Ответ: |
3
Найдите значение выражения 
.
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
| Ответ: |
4
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ____9,7_______________________.
5
На рисунке изображены графики функций вида 
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 
и 
.
ГРАФИКИ
| А) |
| Б) |
| В) |
|
КОЭФФИЦИЕНТЫ
| 1) |
| 2) |
| 3) |
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| Ответ: | А | Б | В |
6
Дана арифметическая прогрессия 
, разность которой равна 
, 
. Найдите 
.
Ответ: ________-23,4___________________.
7
Найдите значение выражения 
при 
, 
.
Ответ: _________98__________________.
8
Решите неравенство 
.
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
| Ответ: |
Модуль «Геометрия»
9
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 
. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: _______________22____________.
10
На окружности по разные стороны от диаметра 
взяты точки 
и 
. Известно, что 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ____________54_______________.
11
Найдите больший угол равнобедренной трапеции 
, если диагональ 
образует с основанием 
и боковой стороной 
углы, равные 
и 
соответственно. Ответ дайте в градусах.
Ответ: _________________107__________.
12
На клетчатой бумаге с размером клетки  отмечены три точки:  ,  и  . Найдите расстояние от точки  до прямой  .
|
Ответ: ___2________________________.
13
Какое из следующих утверждений верно?
| 1) | Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. |
| 2) | Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. |
| 3) | Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности. |
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: _______3____________________.
Модуль «Реальная математика»
14
Расстояние от Юпитера до его спутника Ио равно 0,4217 млн км. В каком случае записана эта же величина?
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
| Ответ: |
15
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение
в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет
в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
Ответ: ___________1________________.
16
Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 70%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
Ответ: ____________390_______________.
17
Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.
.
Ответ: _________________13__________.
18
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
| 1) | 0–14 лет |
| 2) | 15–50 лет |
| 3) | 51–64 лет |
| 4) | 65 лет и более |
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ: _________2__________________.
19
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: _______________0,2____________.
20
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 
) можно вычислить по формуле 
, где 
— угловая скорость (в с 
), а 
— радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус 
(в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с 
, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с 
.
Ответ: ___________________45________.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21
Решите неравенство 
.
22
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
24
Прямая, параллельная стороне 
треугольника 
, пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите 
, если 
, 
, 
.
25
В выпуклом четырёхугольнике 
углы 
и 
равны. Докажите, что углы 
и 
также равны.
26
Боковые стороны 
и 
трапеции 
равны соответственно 8 и 10, а основание 
равно 2. Биссектриса угла 
проходит через середину стороны 
. Найдите площадь трапеции.
