.
, . ( ). , . : , , . , , . . . -. . W ; , Ω . A - Ω: .
W, . Æ, . , . () A B ( A + B, A È B) , , , .. A B, . () A B ( A × B, A Ç B) , , A B . A , , A . Ak (k =1, 2,..., n) , .
, .
, . : , , . , , . W, . Æ, . , . () A B ( A + B, A È B) , , , .. A B, . () A B ( A × B, A Ç B) , , A B . A , , A . Ak (k =1, 2,..., n) , . :
|
|
.
3) ( ) , .
( ) - , . , , , , - . , - , - .
- :
;
- ;
, ;
- , -, ;
-, .
- . - - , - , .
4) . .
. , . A P(A). , . .
- :
(1.1)
- A B ,
(1.2)
: i Aj i≠j
A1, A2, , An
P(A1)=P(A2)= =P(An). (1.3) - Ω ω1, ω2, , ωn, , . ωi A, A: .
:
, (1.4) n - ;
m - , .
5)
.
, - , .
|
|
. , . :
5 ,
7 ,
10 .
?
. , ; (): , . , , .
. .. 350 .
. , , - , .
.
, ,
, : , ( ).
, , .
6) .
. T, W T. T A
, (1.5) S(A) S(W) (, , ..) A W .
7) . .
A B, A , B . . B A
(2.8) ( , P(A) 0).
P(B/A) B, , A . , A1, A2, , An, (.. Ai Aj, i≠j) .
8) .
- (2.9)
(, ) , ( ).
(2.10) .. , , . A B, , B , .. P(B/A)=P(B). :
.(2.11) A1, A2, , An , () . :
(2.12) (2.13)
.. . , A1, A2, , An, (.. Ai Aj, i≠j) .
|
|
9 .
: . , , n ():
{ H1, H2, ¼, Hn}, Hi Ç Hj=Æ i¹j. (3.1) , :
. (3.2) A, (3.2). A :
(3.3) A. A n
A = (AÇH1)È(AÇH2) È... È(AÇHn). (3.4)
.
P(HiÇA)=P(Hi)×P(A/Hi). A:
, (3.5) .. A . (3.5) . , : , .
10 .
, . , , :
Ø . ( )
; , A. , , , , , A ( ):
. A Hk :
P(AÇHk)=P(Hk)×P(A/Hk)=P(A)×P(Hk/A). (3.6) , :
P (Hk/A) =P (Hk) ×P (A/Hk)/P (A). (3.7)
. (3.8) (3.8) . , ,
11 . .
. , , . , . n . 1, 2, , r 1, 2, , . , 1, 2, , r . , .. A q=1-p. P(n,k), n k (, ), ( )
. (4.1)
.
- , k
(4.2)
- , k
(4.3)
- , n , k1 k2
. (4.4)
- , n ,
(4.5)
|
|
0, , . n p : . (4.6)
12 .
-. - , p q , npq>9. -. n =const (0<<1), , k , :
, (4.8)
: , -- .
-. n (n→∞) (0<<1), , k1 k2 , :
, (4.9)
- ,
,
Î[0,5] ( 2 ), x>5 F(x)=1/2. - F(x)= F(-x).