Где k - номер итерации, Е - заданная точность.

Отыскать приближенное значение корня или отрезка на оси абсцисс, его содержащего.

3. Основное условие наличия корня нелинейного уравнения в интервале чисел [а,b]:

условие F(a)*F(b) <0

4. Если условие наличия корня нелинейного уравнения в заданном интервале чисел [xl,х2] не выполняется ни для одного из более мелких шагов [а,Ь]:

То данный интервал вообще не содержит корней

5. Метод половинного деления (дихотомии) для решения нелинейного уравнения основан на: на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность Е.

6. Критерий останова процесса приближений значения искомого корня в методе дихотомии для решения нелинейного уравнения: Алгоритм продолжить до тех пор, пока не будет выполнено условие l F (х) l<e.

7. Альтернативное название метода Ньютона для решения нелинейного уравнения по признаку используемого правила формирования итерационной формулы:

Метод Касательной. Уточнение значения корня производится путем использования уравнения касательной

8. Основная итерационная формула, применяемая в методе Ньютона для решения нелинейного уравнения: Итерационная Формула имеет вид:X_i+1=x_i – F(x_i) / F’(x_i)

9. Правило выбора начального приближения х0 метода Ньютона для решения нелинейного уравнения:

В качестве начального приближения задается тот из концов отрезка [а.b], где значение функции и ее второй производной имеют одинаковые знаки (т.е. выполняется условие F(x_o)*F"(x_o)>0). В точке F(x_o) строится касательная к кривой у = F(x) и ищется ее пересечение с осью х. Точка пересечения принимается за новую итерацию.

10. Критерий останова итерационного процесса в методе Ньютона для решения нелинейного уравнения: Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие \ F(x)<E\, где E - заданная точность

11. Метод простой итерации для решения нелинейного уравнения основан на замене исходного уравнения f(x)=0 на эквивалентное вспомогательное уравнение:

х=ф(x). Функция ф(х) выбирается таким образом, чтобы на обоих концах отрезка [а,b] выполнялось условие сходимости l ф(х) l < 1. В этом случае в качестве начального приближения можно выбрать любой из концов отрезка

12. Основная итерационная формула, применяемая в методе простой итерации, для решения нелинейного уравнения: Итерационная формула имеет видX_i+1= ф(x_i)

13. Критерий останова итерационного процесса в методе простой итерации для решения нелинейного уравнения:

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие lF(x)l<E, гдеE - заданная точность.

14. Критерий выбора вспомогательной функции (х) для итерационного отрезка интервала [а,b]: функция ф(х) выбирается таким образом, чтобы на обоих концах отрезка [q.b] выполнялось условие сходимости lф'(х)l< 1, В этом случае в качестве начального приближения можно выбрать любой из концов отрезка

15. Метод Гаусса, применяемый для решения систем линейных уравнений, предусматривает: приведении матрицы системы к треугольному виду

16. При использовании численных методов решения систем линейных уравнений наиболее удобна форма записи системы в виде:

Эту систему можно записать в матричном виде: А • X = В. К алгебраическому уравнению.

17. При использовании метода простой итерации для решения систем линейных уравнений необходимым начальным приближением корней будет: Задается начальное приближение вектора неизвестных, в качестве которого обычно выбирается нулевой вектор: x₁⁰=х₂⁰=…=х_n⁰=0

18. Критерий останова итерационного процесса в методе простой итерации для решения систем линейных уравнений: Итерационный процесс заканчивается, если для каждой i-й компоненты вектора неизвестных будет выполнено условие: l x_i^k-x_i ^k-1l < E

где k - номер итерации, Е - заданная точность.

19. Условие сходимости итерационных методов решения систем линейных уравнений:

необходимо и достаточно, чтобы в матрице А абсолютные значения всех диагональных элементов были больше суммы модулей всех остальных элементов в соответствующей строке:(вставить функцию нужно)

20. Отличие метода Зейделя от метода простой итерации при решении систем линейных уравнений: Отличие метода Зейделя от метода простой итерации заключается в том, что "при вычислении очередного приближения вектора неизвестных используются уже уточнённые значения на этом же шаге итерации.) Это обеспечивает более быструю сходимость метода Зейделя. Приведенная система уравнений имеет вид:

21. Математическая запись векторной модели системы в общем виде:

Y = F(X*Q)

22. Математическая запись динамической кибернетической модели «черный ящик»:

M = {x,y,Q,S}

23. Общепринятая последовательность решения основных системных задач: