Задача 8
Выполнить действие. Ответ представить в 2-й системе счисления.
a*b (2), если a = D2(16), b = 74(8)
Решение:
a = 13*16 + 2*1 = 208(10)
b = 7*8 + 4 = 60(10)
a*b = 208*60 = 12480(10) = 11000011000000(2)
Вычисление: 12480 2
12480 6240 2
0 6240 3120 2
0 3120 1560 2
0 1560 780 2
0 780 390 2
0 390 195 2
0 194 97
Ответ: 11000011000000(2)
Задача 9
Получить десятичное представление заданного числа
a = 000110010010(2-10)
Решение:
Число a задано в двоично-десятичном коде. Для получения его десятичного представления следует группировать цифры по 4 бита (4 символа в группе) и перевести каждую группу в десятичную систему:
000110010010(2-10) = 0001 (2) 1001 (2) 0010 (2) = 1 1*23 + 1*1 1*2 = 1 9 2
Значит, число a = 192(10).
Ответ: 192(10).
Задача 10
Запишите прямой, обратный и дополнительный код числа a = 327(10) в шестнадцатиразрядном представлении.
Решение:
Переведём число a в двоичную систему исчисления:
327(10) = 101000111(2)
Прямой код - 0000000101000111
Обратный код – 0000000101000111
Дополнительный код – 0000000101000111. Все представленные коды совпадают, так как число a положительно (327>0).
Ответ: Прямой код - 0000000101000111
Обратный код – 0000000101000111
Дополнительный код – 0000000101000111.
Задача 11
Восстановить десятичное представление целого числа по его коду
1001101111111001(2)
Решение:
Имея дополнительный код, получим обратный код числа
1001101111111000(2)
Для получения прямого кода инвертируем обратный код
1110010000000111(2)
Переведём число из двоичной в десятичную систему исчисления:
1010010000000111(2) = 1*215 + 1*214 + 1*213 + 1*210 + 1*22 + 1*2 + 1 = 32768 + 16384 + 8192 + 1024 + 4 + 2 + 1 = 58375(10)
Ответ: 58375(10).
Задача 12
Запишите код вещественного числа -802,15625(10) в формате с плавающей запятой одинарной точности.
Решение:
Для заданного формата предусматривается следующее распределение ячеек:
| Знаковый разряд (S) | Смещение порядка (E) | Мантисса (M) |
| 30..23 | 22..0 | |
| 1 бит | 8 бит | 23 бита |
В формате с одинарной точностью порядок занимает 8 бит (28=256 с учетом цифры и симметричного распределения положительных и отрицательных диапазонов (256 - 2 / 2 = 127) и имеет диапазон от 2-127 до 2127, поэтому смещение равно 127(10) = 1111111(2)).
Перевод в двоичную систему счисления:
-802.15625 = 1100100010,0001.
Нормализация:
1100100010,0001 = 1,1001000100001 * 28,
Вычисление смещения:
8 + 127 = 135 = 10000111(2)
Представление в памяти ЭВМ:
| 30..23 | 22..0 |
Ответ: 11000011110010001000010000000(2)
Задача 13
Каждый символ в UNICODE закодирован двухбайтовым словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: «Умеренность счастливых людей проистекает из спокойствия, даруемого неизменной удачей».
Решение:
Фраза, представленная в условии, записана 84 символами.
Так как каждый символ закодирован двухбайтовым словом, то информационный объём сообщения равен:
V = 84*2 = 168 байт.
Ответ: 168 байт.
Задача 14
Первоначально сообщение было записано на русском языке в кодировке UNICODE. Затем было перекодировано в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационный объем уменьшился на 2 Кбайта. Какова длина сообщения в символах?
Решение:
K – количество символов в сообщении. В системе UNICODE, где один символ кодируется 16-битным словом, объём сообщения составит 16*K. После перекодирования в системе КОИ-8 (символ кодируется 8-битным словом) объём сообщения составил 8*K.
Изменение объёма dV = 2 Кбайт = 16384 бит.
Составим уравнение:
16*K = 8*K + 16384
8*K = 16384
K = 2048
Значит, количество символов в сообщении K = 2048 символов.
Ответ: 2048.
Задача 15
Укажите минимальный объем памяти (в байтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 8 на 32 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
Решение
Количество пикселей в изображении
K = 8*32 = 256
256 = 28
Для задания любого цвета требуется 8 бит
V = 256*8 = 2048 бит = 256 байт
Ответ: 256 байт.
Задача 16
Построить таблицу истинности для логической формулы:
AB + (A (A B))
Решение:
| A | B | AB | A B | A (A B) | + |
Задача 17
Преобразовать логическую формулу (A B) + (A BC), сведя все операции с переменными A, B, C к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.
Решение
(A B) + (ABC ABC)
| A | B | C | A B | BC | A BC | (A B) + (A BC) |
| A | B | C | A B | ABC | ABC | ||
Задача 18
Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), оставшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей!» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша». Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Кто разбил окно в классе?
Решение
Составим три высказывания согласно условию:
· Миша разбил окно
· Коля разбил окно
· Сергей разбил окно
Распишем логические высказывания:
1. Миша сказал правду, Коля сказал правду наполовину, а Сергеё соврал оба раза – Ложь;
2. Миша сказал правду, Сергей сказал правду наполовину, а Коля соврал оба раза – Ложь;
3. Миша сказал правду наполовину, Коля соврал оба раза, а Сергей сказал правду – Истина;
4. Миша соврал оба раза, Коля сказал правду, а Сергей сказал правду наполовину – не соответствует условию;
5. Миша соврал оба раза, Коля сказал правду, а Сергей сказал правду наполовину – не соответствует условию;
6. Миша сказал правду наполовину, Коля сказал правду, а Сергей соврал оба раза – Ложь.
Значит, окно разбил Миша.
Ответ: Миша разбил окно.
